一道平面向量問題引發的思考與探究

摘 要：在高中數學學習中，反思是促進數學思維發展與能力提高的重要途徑.在教學中對課堂、作業甚至答卷中學生出現的問題，正確引導學生對錯誤進行思考、總結、探究和反思可以促進正確解題方法的生成，更有利于學生完善認知結構，深化思維過程，增強解題能力，從而讓學生更好的掌握數學知識的本質.

關鍵詞：平面向量;最值問題;數形結合

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0034-02

收稿日期：2021-05-05

作者簡介：陳芳，女，山東省泰安人，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

數學家哈爾莫斯所說：“數學的真正組成部分是問題和解”.作為高中數學老師，在教學中要重視學生出現的錯誤問題，深入研究學生出現問題的本源，抓住錯誤癥結，總結規律，找出本質，最終形成解決這類問題的通性通法，要把學生在解題過程中出現的錯誤看成是認識學生思維規律的重要手段，最終實現教學相長.

在一堂平面向量習題課中，學生在講解一道平面向量問題時，出現了幾種具有代表性的錯誤解法，引起我的注意和興趣，通過探究，挖掘出學生在解決向量問題中出現的一些共性問題，并給出了兩種常見的處理方法.

一、引例

點評 在高中解決平面向量的問題中，建立直角坐標系是一種常用的方法.因此建好直角坐標系后，將向量式轉化成三角函數形式，最終借助三角型函數得解.

在高中數學教學中，教師要注重對試題命制立足點的溯源.本題考察了向量與最值之間的關系，如何由向量式轉化成代數式，最后借助二次函數和三角函數求出最值是學生需要深思的地方.

教學中應該借助此題進行總結平面向量最值問題，一是向量式轉化成代數式的兩種常見方法建系坐標化和數量積（平方是一種常用手段），二是求最值的常見幾種方法.在教學中引導學生經常反思，可以從不同的角度得到同一道題的多種解法，能使學生在無數的表象下面牢牢抓住數學的本質，從而使學生的解題能力得到不斷升華和提高.

參考文獻：

[1]陳建葉.例談求解平面向量的四種意識[J].高中數學教與學，2009（23）：26-28.

[2]白學峰.巧構直角坐標系，妙解高考向量題[J].中學數學，2020（03）：46-47.

[責任編輯：李 璟]