一道平面向量問(wèn)題引發(fā)的思考與探究

摘 要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思是促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展與能力提高的重要途徑.在教學(xué)中對(duì)課堂、作業(yè)甚至答卷中學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行思考、總結(jié)、探究和反思可以促進(jìn)正確解題方法的生成，更有利于學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深化思維過(guò)程，增強(qiáng)解題能力，從而讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).

關(guān)鍵詞：平面向量;最值問(wèn)題;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）22-0034-02

收稿日期：2021-05-05

作者簡(jiǎn)介：陳芳，女，山東省泰安人，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯所說(shuō)：“數(shù)學(xué)的真正組成部分是問(wèn)題和解”.作為高中數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)中要重視學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤問(wèn)題，深入研究學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的本源，抓住錯(cuò)誤癥結(jié)，總結(jié)規(guī)律，找出本質(zhì)，最終形成解決這類問(wèn)題的通性通法，要把學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤看成是認(rèn)識(shí)學(xué)生思維規(guī)律的重要手段，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).

在一堂平面向量習(xí)題課中，學(xué)生在講解一道平面向量問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)了幾種具有代表性的錯(cuò)誤解法，引起我的注意和興趣，通過(guò)探究，挖掘出學(xué)生在解決向量問(wèn)題中出現(xiàn)的一些共性問(wèn)題，并給出了兩種常見(jiàn)的處理方法.

一、引例

點(diǎn)評(píng) 在高中解決平面向量的問(wèn)題中，建立直角坐標(biāo)系是一種常用的方法.因此建好直角坐標(biāo)系后，將向量式轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)形式，最終借助三角型函數(shù)得解.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重對(duì)試題命制立足點(diǎn)的溯源.本題考察了向量與最值之間的關(guān)系，如何由向量式轉(zhuǎn)化成代數(shù)式，最后借助二次函數(shù)和三角函數(shù)求出最值是學(xué)生需要深思的地方.

教學(xué)中應(yīng)該借助此題進(jìn)行總結(jié)平面向量最值問(wèn)題，一是向量式轉(zhuǎn)化成代數(shù)式的兩種常見(jiàn)方法建系坐標(biāo)化和數(shù)量積（平方是一種常用手段），二是求最值的常見(jiàn)幾種方法.在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常反思，可以從不同的角度得到同一道題的多種解法，能使學(xué)生在無(wú)數(shù)的表象下面牢牢抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而使學(xué)生的解題能力得到不斷升華和提高.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳建葉.例談求解平面向量的四種意識(shí)[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009（23）：26-28.

[2]白學(xué)峰.巧構(gòu)直角坐標(biāo)系，妙解高考向量題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（03）：46-47.

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