對一道二元分式函數最值問題的探究

陳凌燕 黃龍孫

摘 要：二元分式函數最值問題是高中學生比較陌生的一類問題，本文以一個學生提出的問題為例介紹幾個常規解法，并從命題角度及其高等數學背景出發挖掘其本質.

關鍵詞：二元分式函數;基本不等式;二次型;半正定

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0036-03

收稿日期：2021-05-05

作者簡介：陳凌燕（1986.2-），男，福建省莆田人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：本文系莆田市教育科學“十三五”規劃2019年度立項課題《高中生數學基本活動經驗的內容與獲取途徑研究》（立項批準號：PTJYKT19067）成果之一.

高中階段數學的一個核心內容是函數，介紹了多種求一元函數最值的方法，但對于二元函數，許多同學就束手無策.事實上，熟悉的代數式f（x，y）=x+yxy（x>0，y>0）就是最簡單的二元函數之一，對于它我們只需用基本不等式（x+y≥2xy）就可以得出函數f（x，y）的最小值.本文以學生提出一個問題為例，講解處理這類函數的幾個基本方法.

一、試題呈現

四、教學思考

著名數學教育家波利亞說：在你找到第一個蘑菇時，繼續觀察，就能發現一堆蘑菇.對一個問題我們用一種方法解決以后，應該進行反思，這種題還有什么做法？其它方法行不行？解題的過程可否優化？等等.在問題解決之后，教師可根據情況，進行適當的一題多解、一題多變等，注意數學思想和方法的總結、提煉和升華，挖掘問題背后的本質，解一題通一類，進一步拓展學生的思維平臺.不斷地引導學生進行解題反思，是學生完成自我意識、自我評價、自我調整，提高自身數學核心素養的過程.

參考文獻：

[1]陳志杰.高等代數與解析幾何（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2008（12）：97.

[責任編輯：李 璟]