芻議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維能力的培養(yǎng)

李園生

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師一直注重學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)意識(shí)，以促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提升。類比思維是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用兩個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的相似點(diǎn)，用類推方法解答數(shù)學(xué)難題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助。本文概述了類比思維能力及其價(jià)值，探索高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);類比思維能力;培養(yǎng)

在高中階段，數(shù)學(xué)是所有有關(guān)計(jì)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，例如化學(xué)、物理、地理等學(xué)科都要應(yīng)用到數(shù)學(xué)公式計(jì)算，因此高中數(shù)學(xué)的重要性在很多學(xué)科之上。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要應(yīng)用數(shù)學(xué)思維能力解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。在高中階段，數(shù)學(xué)不再是簡(jiǎn)單的公式計(jì)算，需要更多的邏輯思維能力，同時(shí)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系更加緊密，應(yīng)用類比思維可以通過(guò)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系解答問(wèn)題，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果[1]。因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，提升數(shù)學(xué)意識(shí)。

一、類比思維能力概述

類比思維能力是在比較的基礎(chǔ)上對(duì)多個(gè)對(duì)象在某些地方的相似邏輯思維方法，通過(guò)比較找出不同對(duì)象之間的相似或者相同關(guān)系，并以此為依據(jù)，利用不同對(duì)象關(guān)系向另一個(gè)對(duì)象推導(dǎo)。類比的內(nèi)涵比較豐富，是一種富有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)類比不僅局限于同類對(duì)象之間的對(duì)比，也可以根據(jù)某種邏輯規(guī)律探討不同類別的對(duì)象，因此相對(duì)于歸納，類比需要學(xué)生具有更強(qiáng)的想象能力和邏輯思維能力。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比是一種良好的學(xué)習(xí)方法，類比思維能力具有以下價(jià)值：

（一）幫助學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行鞏固，同時(shí)掌握新知識(shí)。不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間具有某種聯(lián)系，只有掌握它們之間的關(guān)系，才能將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)掌握，從而建立數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中舉一反三、融會(huì)貫通，在解答數(shù)學(xué)難題時(shí)顯得得心應(yīng)手。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容比較多，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)難度比較大，學(xué)生要想掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，必須要利用數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)行系統(tǒng)的理解、掌握，建立數(shù)學(xué)意識(shí)，才能保證學(xué)習(xí)效果。

（二）提升學(xué)生的聯(lián)想思維能力。類比思維能力主要利用不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，通過(guò)聯(lián)想、對(duì)比，從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)向另一個(gè)知識(shí)推導(dǎo)。這一個(gè)過(guò)程需要學(xué)生具有良好的思維聯(lián)想能力，因此通過(guò)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用邏輯能力提升學(xué)生的聯(lián)系思維能力，讓學(xué)生具有良好的創(chuàng)造性，這對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有非常大的意義。讓學(xué)生不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有很好的聯(lián)想思維能力，在其他方面同樣如此，能夠?qū)κ挛镉袆?chuàng)造性思維[2]。

（三）提升學(xué)生知識(shí)實(shí)踐能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用類比思維，讓學(xué)生利用現(xiàn)有知識(shí)解決問(wèn)題，有效的提升了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。如果學(xué)生具有良好的類比思維能力，就可以應(yīng)用現(xiàn)有的知識(shí)去解決面臨的問(wèn)題，有效的提升了學(xué)生的知識(shí)實(shí)踐能力。在新課程改革中要求學(xué)生全面發(fā)展，因此提升學(xué)生類比思維能力符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，可以很大程度的提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

英國(guó)思想家培根曾說(shuō)過(guò)“類比聯(lián)想支配文明”，類比思維和聯(lián)想具有很大聯(lián)系，是學(xué)生具有創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。同時(shí)在近年來(lái)高考試題中，對(duì)學(xué)生的類比思維能力有較高的要求，因此教師在日常教學(xué)中要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，幫學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維意識(shí)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維能力培養(yǎng)策略

（一）運(yùn)用類比，發(fā)現(xiàn)新命題

在高中教學(xué)中教師應(yīng)用一個(gè)命題，通過(guò)類比得到與該命題具有一定關(guān)系的新命題，然后對(duì)新命題的真?zhèn)芜M(jìn)行驗(yàn)證，從而構(gòu)建學(xué)生的類比思維能力[3]。類比一般有同類類比、因果關(guān)系類比、降維類比與簡(jiǎn)化類比等。

（1）同類類比。同類類比即使因公用命題得到和命題同類型新命題，兩命題的相似性較高。由于結(jié)構(gòu)相似，通過(guò)類比觀察，根據(jù)相似的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇鷵Q，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這個(gè)方法在高中運(yùn)用比較廣泛，例如等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的相關(guān)習(xí)題解答就需要運(yùn)用到同類對(duì)比。

（2）因果關(guān)系類比。因果關(guān)系類比是對(duì)兩個(gè)具有因果關(guān)系的對(duì)象進(jìn)行對(duì)比，從一個(gè)對(duì)象通過(guò)推理得到另一個(gè)對(duì)象。例如：

證書(shū)a、b、c、m、n、p之間存在的關(guān)系，求證

S△ADF+S△BDE+ S△CEF< S△ABC ，那么K2，

因此可以得到an+bp+cm

（3）降維類比。降維類比一般用于解決三維空間幾何問(wèn)題，將三維問(wèn)題降為二維，在平面中解決問(wèn)題，降低了問(wèn)題的難度，從而幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決。在高中階段，空間幾何是學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，幾何對(duì)角度和距離的求解是最基礎(chǔ)的問(wèn)題，然后由點(diǎn)到線再直線、平面以及立體空間圖形，都蘊(yùn)含了很多幾何知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)類比，利用平面知識(shí)的數(shù)學(xué)概念，比如正弦定理、余弦定理等，通過(guò)他們之間的聯(lián)系，求解出問(wèn)題的答案。

（4）簡(jiǎn)化類比。簡(jiǎn)化類比是用一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)化的命題去對(duì)比現(xiàn)有命題，從中得到相關(guān)知識(shí)的關(guān)系，從而找到解題的思路。例如多元方程和少元方程的類比;一般問(wèn)題和特殊問(wèn)題的類比，以及高次和低次的對(duì)比，通過(guò)類比，將問(wèn)題簡(jiǎn)化?；蛘邠Q一個(gè)說(shuō)法，簡(jiǎn)化類比就是通過(guò)類比將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化，利用基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解答[4]。

（二）通過(guò)類比 ，探索解題途徑

在面對(duì)一些難度比較大、比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用類比推理，從而打開(kāi)思路，確定解題方向，探索解題路徑。這種類比一般有轉(zhuǎn)換命題、方法遷移等方法。

（1）轉(zhuǎn)換命題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果學(xué)生對(duì)解決某一問(wèn)題比較有難度，可以通過(guò)類比，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)于比較容易求解或者答案比較明顯的新問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換問(wèn)題情境，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。這類方法一般用于難度比較大的問(wèn)題，比如函數(shù)問(wèn)題。函數(shù)問(wèn)題是高中學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)考察范圍，同時(shí)也是高校階段微積分等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，因此是高中教學(xué)的重點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用類比的方法，將復(fù)雜的函數(shù)簡(jiǎn)單化，從而將難點(diǎn)逐個(gè)擊破，解決問(wèn)題。

（2）方法遷移。在解答一個(gè)問(wèn)題時(shí)，如果不能直接解答，可以通過(guò)類比、聯(lián)想另一個(gè)問(wèn)題，通過(guò)新問(wèn)題的解答方法，找到解決原問(wèn)題的方法。這種方式被稱為方法遷移。在解題時(shí)，注意對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行分析，從一個(gè)問(wèn)題聯(lián)想到和它類似的問(wèn)題，通過(guò)類比的方式，提高類比推理能力。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，類比思維能力對(duì)于高中數(shù)學(xué)比較重要，高中教師在日常教學(xué)中要注意學(xué)生類比思維能力的培養(yǎng)。運(yùn)用類比發(fā)現(xiàn)新的命題，探索解題思路，讓學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)解決復(fù)雜問(wèn)題，提升知識(shí)的實(shí)踐運(yùn)用能力，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答過(guò)程中逐漸養(yǎng)成類比思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂劍.芻議數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)[J].中外交流，2019，26（46）：211.

[2]聶建春.芻議如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2020，（34）：115.

[3]嚴(yán)亞軍.類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用芻議[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2015，（10）：29.

[4]唐利.類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用芻議[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（高中數(shù)學(xué)教學(xué)），2018，（12）：34-34.