科普引入數學教學的案例研究

郭雪丹

【摘要】科普讀物常常被認為是課外書，可有可無，但隨著越來越多優秀科普書籍的出版，許多研究者開始關注科普讀物與數學教學的結合.本文將闡述科普引入數學教學的作用，如激發學生學習興趣，滲透數學思想方法，構建和諧師生關系等，提供若干科普引入數學教學的案例.筆者希望通過本文拋磚引玉，吸引更多研究者對科普引入數學教學的關注.同時，也希望本文能引起廣大中小學師生對數學科普書籍的重視，促進教師改善教學策略、學生領略教科書之外的數學.

【關鍵詞】科普;數學教學;數學閱讀

科普讀物常被認為是可有可無的課外書，只是激發學生學習興趣，開闊視野，不是必須要看的書籍.近年來，隨著優秀數學科普書籍的出版，在張景中院士、彭翕成教授等的推動下，許多數學教育研究者開始研究將科普與教學進行結合.

一、科普引入教學的作用

我國現行的數學教材都是按照課程標準編寫的，每一句話必定經過反復推敲，所以教材一定是極為規范的，這是科普讀物所沒有的特點.但正因為如此，教材又顯得枯燥、死板，使得讀者在閱讀時少了幾分趣味性.針對這個問題，彭翕成教授在《數學科普與數學教研》中說：“基于教材和科普書籍各自的特點，教師教學應以教材為基準，因為教材的規范性是其他書籍所不具備的.適當加入科普書籍中的有趣素材，能調動學生的學習興趣，調節課堂氣氛，真正做到‘用教材教而不是‘教教材.”[1]所以，將科普的趣味性和通俗化引入到教學中能有效彌補現有教材的不足.

科普引入數學教學除了能激發學生的興趣，還能夠滲透數學思想方法.比如，人教版在九年級“相似三角形”的例題中用的泰勒斯測量金字塔的故事，這個故事就蘊含著相似比原理.數學科普常用比喻和擬人的手法，也常常以生活問題入手，這能引導學生在生活中發現數學問題.科普還能夠讓學生了解數學史和知識的來源，比如，第一次數學危機促進無理數的誕生，能讓學生在了解歷史的同時，感受無理數的重要性.

二、提供若干可行的案例

筆者在閱讀張景中院士的科普叢書時，深有啟發，想嘗試將科普引入數學教學中.對科普書籍進行研讀和探索，并查閱相關文獻，結合新課標的數學核心素養的要求，整理了若干能夠融入數學教學的科普案例，并對這些案例進行簡化改編和分析說明，便于在教學中使用，希望給廣大數學教師提供可行的參考.整理的案例如下：

案例1 三角形內角和

一只蜘蛛繞一個五邊形爬一圈，回到原處，蜘蛛的方向和出發時的方向一致，角度改變量一定是360°.你在房間里走一圈，回到原地，角度改變量也一定是360°.所以多邊形外角和等于360°.

現有的教材中，大多是通過找規律得到n邊形內角和公式：（n-2）×180°.而在科普書中換了角度，先給出了“多邊形外角和等于360°”.多邊形的外角和公式是比內角和公式更加一般的規律，先得出外角和規律顯然更符合從簡單到復雜的思維習慣.多邊形外角和始終是360°的原因是方向改變量沒變，用“你在房間里走一圈，回到原地，角度改變量也一定是360°”這樣的實例，學生更容易明白其中的道理.比起通過找規律得到內角和公式的方法，學生更容易理解和接受.這樣的案例不需要教具，卻能呈現一個完全不一樣的教學過程，結合到實際教學中很方便，容易在教學中推廣.

案例2 單位菱形面積定義正弦[2]

由長方形壓成平行四邊形，可類比得到平行四邊形的面積公式，并由此定義“有一內角為α的單位小菱形的面積為角α的正弦，記作sinα=Sα”.

用單位菱形面積定義正弦是由張景中教授于1980年提出的.經過三十多年的發酵，逐步進入課堂，這個案例是從科普滲入課堂的經典案例.在一些學者的研究中，已經得到實證研究的證實：“正弦新定義利于記憶且易于解釋正弦相關性質.”[3];學生已經很好地掌握了通過‘面積‘折引出的正弦概念，用新定義還可以很容易得到正弦的幾個基本性質，如sinα=sin（180°-α）.有了正弦的定義，就能類比得出平行四邊形的面積公式，進一步得到三角形的面積公式（平行四邊形面積的一半）S△ABC=12bcsinA=12acsinB=12absinC.更重要的是，通過這個角度得出的結論，為三角、幾何和代數后續學習做好了重要的鋪墊.

分析：要是白馬是馬，那么，白馬=馬;要是黑馬是馬，那么黑馬=馬.這時，他把“是”字當成“等于”，得到白馬=黑馬，推出了矛盾.這就是說，白馬集合不包含于馬集合.也就是說，白馬非馬.這時，他又把“是”字當成“包含于”了.

“白馬非馬”這個問題可以在學習了元素與集合的概念之后，當作辨析題留給學生，讓學生從集合角度揭示“白馬非馬”的謬誤.這個問題的靈感來源于張景中院士《公孫龍的花招》一文.他在文中主要辨析“是”是“等于”還是“包含于”，筆者想到這“是”的問題正與高中學習集合相契合，便想到可以給學生出這樣一個問題.傳統的數學題常常沒什么新穎性，脫離生活，和學生產生不了共鳴，給學生一種遙不可及的感覺，乍一看就有不容易接觸的感覺，如果數學題是位教師的話，傳統的數學題就是一個權威的教師，而“白馬非馬”這種題就是個平易近人的教師.

高中必修一第一章便是集合，集合是整個高中課程的基礎課程，是學生步入高中學習的第一個數學知識.這第一堂課如何上很關鍵，這不僅是學生建立自信的第一步，也是學生和數學教師建立良好關系的第一步.如果學生能在第一節課感受到不一樣的數學，激發他們極大的興趣，那么接下來的學習便能用積極的心態去對待，師生關系也能有個良好的開始，這為之后教師的教學打下良好的基礎.

三、小 結

筆者在文中提供的案例是有限的.教師可以在工作之余閱讀數學大家的科普書，親近數學大師的講述，找到教學的靈感，給自己的教學添加幽默，給學生帶來別開生面的數學課.這不僅能讓學生在數學課堂上有不一樣的收獲，教師也能在自己的教學創新中找到樂趣.科普引入教學除了在教師課堂教學中引用，還可以給學生推薦科普書、鼓勵學生撰寫數學小論文等方式，使學生感受教科書以外的數學，了解數學史.科普引入數學教學，能增加課堂上的趣味，也能在課堂外增加教師與學生的交流，增進師生情感.

【參考文獻】

[1]彭翕成.數學科普與數學教研[J].湖南教育（C版），2016（4）：22-25.

[2]張景中.從數學科普到數學教學改革[J].科普研究，2016（2）：5-10.

[3]王文俊.高中階段“用面積定義正弦”教學初探[D].上海：華東師范大學，2008.

[4]張景中.幫你學數學[M].北京：中國少年兒童出版社，2003.