線段中點與角平分線的類比學習

陳妹

摘 要：在平時授課過程中去滲透類比思想也是新課標所倡導的，這就要求我們在實際數學教學和學習過程中，引導學生學會如何將已有知識和方法遷移到新問題的解決中來，這對于學生的思維拓展有很大幫助，從而進一步提高學生學習數學的興趣.本文主要以線段的中點和角的角平分線為載體，通過知識的橫向遷移，讓學生能夠在具體的解題中體會線段中點與角平分線之間的區別與聯系，并能夠總結出解題方法和規律.

關鍵詞：初中數學;線段中點;角平分線;類比學習

在數學學習和研究中，類比是一種重要的思想方法，也是合情推理得一種重要形式.類比是根據兩個對象或兩類事物的一些屬性相同或相似，猜測另一些屬性也可能相同或相似的思維方法，亦是由特殊到一般的過程.

一、線段中點與角平分線的概念

1.線段中點：把一條線段分成相等的兩部分的點，叫這條線段的中點.

2.角平分線：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成相等的兩個角的，則這條射線叫這個角的角平分線.

二、單中點與單角平分線問題的類比

考查了兩點間的距離，利用線段的中點的性質轉化線段之間的和差關系是解題的關鍵，類比2綜合考查了角平分線的定義，角的和差等相關知識，重點掌握角平分線的定義.這兩題從本質上來講，都是根據已知條件求解線段的長度或者角的度數，都是求解定值的過程，也都是由特殊到一般的過程，注重引導學生運用整體思想說理，同時要注意在不同的情況下靈活選用線段中點或角平分線的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.

同樣的，類比“例2”與“類比2”，也很容易求出這兩題的一般結論.此時不妨引導學生去總結一下求雙中點和雙角平分線問題的一般規律.在雙中點問題中的一般性結論：在同一條直線上，有公共端點兩條線段中點之間的距離就等于，不重合的那兩端點距離的一半.通過類比，我們可以得到在雙角平分線問題中的一般性結論：當兩個角的頂點及邊重合時，兩個角的平分線所組成的角，就應該等于不重合的兩邊所構成角的一半.

誠如數學家G·波利亞說：“類比是一個偉大的引路人.”在數學問題的解決中，很多數學家就是利用類比法猜想某些結論的成立，并對之進行證明，推進了數學的發展.在本文中通過對中點定義、角平分線定義在解題中應用的類比，不僅可以讓學生自己得到類似知識點的概念，引導學生體會應用由特殊到一般的思想方法，探索圖形中的一般規律，而且有利于在學習過程中培養勤于思考、樂于探究的學習習慣，提高學生在數學學習中的自信心和積極性.在數學學習研究中，用到的往往不是單一的思想方法，比如本文中還涉及到數形結合思想、分類討論思想，甚至對于題目的處理也可以運用方程思想來解決.這也再次要求我們教師在平時的教學中不斷滲透數學思想方法，重視培養學生的核心素養，教會學生去思考，做好學生數學學習的引路人.

參考文獻：

[1]衛志勇.利用類比法學習線段中點與角平分線[J].初中數學教與學，2016（12）：36+41.

[責任編輯：李 璟]