幾何畫板在高中數(shù)學幾何教學中的應(yīng)用體會

摘 要：幾何畫板軟件作為教學輔助手段，其有著應(yīng)用簡便、易于學習、生動形象的特點，在高中數(shù)學幾何教學中的應(yīng)用比較廣.而幾何畫板的用途也是用來繪制幾何圖像.從歐氏幾何圖像上看可以歸結(jié)成為“點”、“線”、“圓”等元素，而且在數(shù)學歷史上有著重大的影響，從某種意義上說幾何畫板中的繪圖功能是圓規(guī)、直尺等傳統(tǒng)工具的延伸.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;幾何畫板;應(yīng)用體會

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）06-0027-02

收稿日期：2020-11-25

作者簡介：徐桂霞（1980.12-），女，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

幾何畫板是一種常見的教學輔助軟件，全稱為“幾何畫板——21世紀的動態(tài)幾何”.從本世紀開始在教育教學上大力推廣，在高中數(shù)學幾何教學當中，以幾何畫板軟件作為教學平臺，其有著應(yīng)用簡便、易于學習、生動形象的特點，在高中數(shù)學幾何教學中的應(yīng)用比較廣.在幾何畫板的工具箱中，有箭頭工具、點工具、圓規(guī)工具、文本工具、直尺工具、畫圖工具等.而幾何畫板的用途也是用來繪制幾何圖像.從歐氏幾何圖像上看可以歸結(jié)成為“點”、“線”、“圓”等元素，而且在數(shù)學歷史上有著重大的影響，從某種意義上分析幾何畫板中的繪圖功能是圓規(guī)、直尺等傳統(tǒng)工具的延伸.

教師在教學過程中需要生動的講授，還需要促進師生之間的交流，這也是教學過程中必不可少的環(huán)節(jié).另外在幾何畫板課件的制作過程中，

能夠收集一些基本的素材，結(jié)合學生的實際情況對課件進行制作.在教學過程中還需要利用幾何畫板的方式，

能夠直觀把握幾何關(guān)系，而且教師還可以利用幾何護板來輔助教學，在教學過程中還需要認真?zhèn)湔n、精心編排教學課件等.

一、利用幾何畫板繪制精確圖形

在傳統(tǒng)高中教學過程中，進行幾何教學畫圖時一般都是以教師手工繪圖的方式為主，但是這種繪圖方式往往會出現(xiàn)不夠精確的現(xiàn)象，而且畫圖的速度也比較慢，應(yīng)用幾何畫板則可以快速直觀的對圖像進行顯示，從而克服其制圖的弊端，進而提升課堂效率，最終達到事半功倍的效果.在高中數(shù)學教學中，規(guī)范準確的幾何圖形往往能夠給人以美觀的感受，作為一名教育工作者而言應(yīng)當充分認識到這一點，并且以此為工具來進行輔助教學.對于幾何畫板這一軟件而言正好能夠達到這種目的.不僅能夠準確的繪制出圖形，而且還能在動態(tài)圖形的繪制中讓其保持元素之間的幾何關(guān)系.比如在《三視圖》這一章的教學中，對一些復雜地空間幾何體而言利用傳統(tǒng)的制圖方式很難直觀的顯示，而利用幾何畫板能夠?qū)⒖臻g幾何體的三視圖進行直觀的感受，比如圖1：

二、利用幾何畫板繪制動態(tài)圖形

在高中數(shù)學幾何教學中，學生是根據(jù)已有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)來進行建構(gòu)活動的，其教學目的就是在建構(gòu)數(shù)學知識的過程中得以體現(xiàn)，但并不是僅僅對數(shù)學知識的翻版.因此要求在教學過程中不能忽視學生的自我經(jīng)驗，數(shù)學教學不能僅僅重視結(jié)果而忽略過程.幾何畫板的動態(tài)圖像刻印一樣在學生腦海當中得以體現(xiàn).而通過幾何畫板的放置來對動態(tài)圖形進行繪制，同時讓學生對圖像的變化進行觀察，找出圖像當中的規(guī)律、定型等，同時還需要利用幾何畫板的測算功能來對圖形的面積和邊長進行計算，讓學生更加清晰的了解函數(shù)的應(yīng)用.幾何畫板在函數(shù)當中的應(yīng)用非常廣泛，函數(shù)本身就是一種動態(tài)形式存在的數(shù)量關(guān)系，而利用幾何的方式對其進行表現(xiàn)能夠讓函數(shù)更加具體化與直觀化，函數(shù)的表現(xiàn)方式一般可以分為三種，其一為解析式，這是一種數(shù)據(jù)表現(xiàn)方式，其二是表格，其三則是通過圖像來表示.而在函數(shù)性質(zhì)的研究過程中，往往通過數(shù)形結(jié)合的方式來對一些數(shù)學問題進行解決，在傳統(tǒng)的教學過程中為了解決這些函數(shù)問題，往往采用徒手制圖的方式來表現(xiàn)，但是這種制圖方法的精確性比較差，而且制圖的速度也比較慢，但是如果應(yīng)用幾何畫板則可以對函數(shù)的圖像進行快速、精確的表達，讓函數(shù)通過幾何的方式直觀的顯示出來，一方面能夠提升課堂效率.另外在繪制函數(shù)、導函數(shù)、函數(shù)切線對研究函數(shù)性質(zhì)的過程中，能夠更加簡潔、準確的實現(xiàn)函數(shù)圖像的作圖過程，通過這種方式來演示圖像的變化，通過形象直觀的理解函數(shù)解析式參數(shù)的意義.

比如在講解函數(shù)“y=Asin（wx+φ）”時，在傳統(tǒng)的教學中利用幾個課時的時間來分別對A、w、φ等不同的取值來進行圖像的繪制，而后再進行總結(jié)，但是并沒有進行動態(tài)的掩飾，因而在教學過程中學生難以理解，而利用幾何畫板的方式能夠較好的展示函數(shù)圖像，讓學生分別拖動A、w、φ等按鈕來觀察到函數(shù)的具體變化過程，如圖2所示.

三、利用幾何畫板解析平面幾何

利用幾何畫板解析平面幾何的實質(zhì)是利用代數(shù)的方式來進行幾何研究，而在平面幾何的解析過程中，通過求軌跡的方程來對其基本思路與基本方法進行分析，根據(jù)已知的條件來建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，在其軌跡上任意一點來選取坐標，列出相應(yīng)的恒等式，最終得到軌跡方程.而通過這種建立軌跡方程的方式將平面曲線問題轉(zhuǎn)化成為方程問題，進而解決曲線與方程當中的對應(yīng)關(guān)系.但是，通過常規(guī)的教學方式學生往往難以理解，通過幾何畫板將幾何圖像生動的展現(xiàn)在學生面前，讓學生能夠直觀的感受其變化，最終確定平面直角坐標系.比如在確定直線與圓的位置關(guān)系時，可以利用幾何畫板在y軸上任取一點A，結(jié)合斜率作直線l，然后在幾何畫板上拖住A點，然后得到一組動態(tài)性的直線，讓學生能夠更加直觀的感受到直線和圓之間的關(guān)系，如圖3所示.

四、利用幾何畫板展現(xiàn)函數(shù)幾何

在函數(shù)性質(zhì)的教學過程中，往往需要在同一個平面直角坐標系當中，利用函數(shù)的解析式來作出一個函數(shù)圖像或者多個函數(shù)圖像，利用對不同函數(shù)圖像的比較讓學生對函數(shù)的性質(zhì)進行理解.比如在冪函數(shù)的教學過程中，教師要求學生作出函數(shù)y=x、y=x2、y=x3、y=x等圖像，并且對所有的函數(shù)圖像進行比較，而如果利用手工制圖的方式，會耗費大量的時間，也無法保證圖像的精確性，比如為了讓幾個函數(shù)圖像當中的公共點（1，1）精確的展現(xiàn)在學生面前，讓學生能夠準確的掌握函數(shù)性質(zhì).利用幾何畫板的方式就能對上述問題進行準確的解決，不僅可以讓圖像更加清晰，還能節(jié)省大量的時間來了解函數(shù)性質(zhì)（如圖4）.另外再向?qū)W生講解三角函數(shù)關(guān)系的過程中，還需要通過幾何畫板來制作旋轉(zhuǎn)動畫，并且對函數(shù)當中的對稱關(guān)系進行動態(tài)的顯示，特別是對于正切函數(shù)的圖象中，學生會對對稱點能夠更好的發(fā)現(xiàn)與理解，但是往往無法更好的掌握對稱中心，而利用幾何畫板制作旋轉(zhuǎn)動畫則可以很好的顯示，讓學生能夠直觀的觀察函數(shù)圖像旋轉(zhuǎn)后與原圖像進行重合（如圖5）.

在高中數(shù)學教學中應(yīng)用幾何畫板，但是在課件的制作過程中不能利用計算機來代替教師的工作，不能放棄粉筆與黑板這種傳統(tǒng)的表達方式，計算機畢竟只是一種輔助教學手段.而在課件的演示過程中或許需要幾分鐘，但是在課外卻需要幾個小時，甚至還需要用更多的時間來進行思考制作，讓教師在設(shè)計方面付出更多的時間和精力.由于幾何畫板具有形象生動的特點，能夠充分調(diào)動學生的學習積極性，進而激發(fā)學生學習興趣，讓學生變被動學習為主動學習，在條件允許的情況下需要對學生進行培訓，讓其掌握幾何畫板并且在課堂上讓學生能夠直接參與到教學問題的討論過程當中，通過動手操作方式讓學生自主鉆研數(shù)學知識.

參考文獻：

[1]陶振宗.幾何畫板——21世紀的動態(tài)幾何[M].北京：人民教育出版社，1998.

[責任編輯：李 璟]