高中數學解題教學中探究性學習策略研究

摘 要：就高中數學而言，解題當屬教學不可或缺的重要環節.為切實提高高中生的解題效率及培養解題能力，教師在解題教學過程中不應將全部目光集中在解決問題上，而是要為學生講解解題的思路與技巧，這既有助于提升學生的解題效率及質量，又為學生之后的學習奠定良好基礎.

關鍵詞：高中數學;解題教學;探究性學習

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）06-0010-02

收稿日期：2020-11-25

作者簡介：李敏（1968.11-），女，四川省雙流人，本科，中高五級，從事數學教學研究.

新課程改革明確指出：高中數學教學需致力于發展學生的創新意識并促使學生創新知識探究及數學解題等綜合能力的有效發展.對此，為保證理想的教學效果，教師在教學過程中當謹遵新課程改革之號召，并對傳統教育模式予以有效改革，有助于發展學生的數學綜合能力，并為學生今后的學習奠定牢固基礎.

一、教給學生探路的方法，讓學生探究更科學

針對解題思路的探究，其過程也便是對問題的識別、假設及驗證，而就上述過程而言，首要之務便是明確識別對象，即問題的具體歸屬.通過對問題所屬類型的探知，便可運用相應的解題方法去求得問題的答案.而就高中生而言，雖大多數高中生已經積累了較為豐富的解題經驗，且理性思維亦得到了極大程度的發展，但其頭腦中仍難免會存在部分說不清、道不明的解題意識.至此，若教師能及時引導學生探索解題思路的方法，則勢必能幫助學生減少其在自主探索時的盲目性.依照波利亞所提出的解題思想，探究解題思路的思索階段主要包含三大步驟，分別為審題、聯想及探路.當然，針對解題思索的三大階段，不同階段所對應的目的亦不盡相同.如審題的核心目的主要有二：分別是明確問題的已知條件及要求和能否換一種語言敘述方式來表達題意;而聯想環節的目標則包含兩方面：一是確認題目屬于何種類型以及該類型的題目通常有多少種解法;二是根據題目能聯系到那部分知識，解題過程該如何運用此部分知識以及是否能對問題予以進一步的轉化.至于探路階段的核心目的主要有三：一是能否把已知轉化為可知，未知轉化需知;二是否遇到過同一類型的問題，在解決同類型問題時運用了怎樣的方法與思路，是否能為解決此問題提供借鑒;三是何癥結導致轉化難以實現？

對于上述三大步驟，其均是為了明確學生的解題思路，而學生解題思路一旦明確，其之后的探究過程勢必也會變得更加有效且科學.

二、借題引發再次探究，擴大探究的成效

諸多高中數學解題教學課堂，教師僅是一股腦地向學生拋出多道問題，且問題之間毫無關聯.如此一來，因學生將同時檢閱多個問題場景，故將導致其閱讀理解的負擔增加，繼而也將使得大量寶貴時間被無端浪費.不僅如此，過于分散的問題亦無法幫助學生建構出系統的方法體系，更遑論促使學生思維的深度發展.對此，教師需基于問題的依托來對其輻射及教學功能予以充分發揮，方能在擴充學生的思維容量同時錘煉學生思維品質的深廣度.

三、引導學生一題多解，培養思維靈活性

教師于實際教學中需想方設法幫助學生突破定式思維的限制，繼而積極引導學生多角度展開思考，以此另辟蹊徑式的幫助學生解決問題，有助于促進學生想象、思考、探索等數學綜合能力的有效發展.

如例題，已知a>b>c>0，求證1a-b+1b-c+1c-a>0.對于上述問題的解答，學生通常的解法是對目標式的左邊進行通分來化簡，后對分子予以變形以此判斷其正負.但此解題思路僅是解決分式問題的常規思想，若項數較多或分母次數增高，則會因計算量加大而導致計算難度增大.對此，教師可引導學生以縮小通分范圍或避免通分的方式來加以處理，如：

證1：1a-b+1b-c+1c-a>01a-b+1b-c>1a-ca-c（a-b）（b-c）>1a-c

∵a>b>c>0，∴a-c>a-b>0，a-c>b-c>0，

∴a-ca-b>1，a-cb-c>1，∴a-ca-b·a-cb-c>1

∴1a-b+1b-c+1c-a>0.

證2：∵a>b>c>0，∴a-b>0，a-c>b-c.

∴1a-b>0，1a-c<1b-c，∴1b-c+1c+a>0，

∴1a-b+1b-c+1a-c>0.

針對同一道題目，若從不同的角度切入，則所得啟示也不盡相同.當然，高中數學解題教學采用此種方式并非是要探究多種解法，而是要借助一題多解來鍛煉學生的知識綜合運用能力，以此方能鍛煉學生思維，并促使學生思維靈活性及深刻性的有效發展.

四、采取探究式解題教學，培養學生創新思維

函數既是高中數學的教學重點，也是初中函數知識的延伸與拓展.而眾所周知，函數所考察的核心內容在于學生對問題的理解程度以及對知識的實際應用能力.對此，若教師仍是以按部就班的方式來展開教學，勢必難以滿足學生的學習需求.故教師需秉持創新的思路來幫助學生突破原本解題思路的禁錮，以此方能幫助學生在發現新的問題解答方法同時促使學生解題能力的有效提升.

比如例題：直線AB：y-ax=1與雙曲線M：2x2-y2=1有兩個相交點，分別為點C與點D，求a的取值范圍.對于例題，學生基于過往的學習經驗很容易便能得出題目的解法：即通過對直線與雙曲線方程的聯立整理便可得出方程式（a2-2）x2+2ax+2=0.

通過Δ>0可求出a的取值范圍.對于上述較為常規的解法，教師便可以此為基礎來予以拓展及延伸，諸如首先要求學生預測結果，而后借由畫圖的方式來加以驗證，學生經過再次討論對解題思路進行改進： a2-2≠2，通過引導學生一道題應用多種解題思路，讓學生在解題過程中打破思維定勢，從多角度地觀察和分析問題，采用不同的思路對問題進行解決，能夠增進學生對函數的了解，為其今后的學習奠定牢固基礎.

總之，高中數學解題教學，教師需將教學的重點放在解題思路、方法與技巧的講解之中，以此方能促使學生逐步形成良好的數學思想及素養.與此同時，考慮到高中數學解題教學原本對學生理解知識和掌握解題能力等各方面均有較高要求，故為保證理想的教學效力，教師還需將變式訓練的理念引進高中數學解題教學，以此方能在順應教育改革要求同時讓學生深刻體會學習數學的樂趣，最終實現提升教學效果和提高學習成績的目的.

參考文獻：

[1]李紅慶，黃曉曉.基于簡單數學解題模型的課堂探究性教學嘗試——例說怎樣把數學建模融合在課堂教學中[J].中學數學教學參考，2018（8）：48-50.

[2]羌麗.高中數學探究性教學開展策略的思考[J].數理化解題研究，2018（30）：56-57.

[責任編輯：李 璟]