對高中數學解題反思的幾點思考

摘 要：解題技巧是高中數學具體教學中無法忽略的環節.因此，數學教師需以學生的具體狀況作為出發點，對不同題型開展針對性的解題訓練，并將相應的解題技巧傳授給學生，從而使學生自身的解題正確率與效率得到有效提高.基于此，本文主要對高中數學的解題反思進行探究.

關鍵詞：高中數學;解題反思;教學;思考

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）06-0033-02

收稿日期：2020-11-25

作者簡介：畢里兵（1979.2-），男，浙江省臨海人，本科，中學高級教師，從事數學教學研究.

解題反思作為數學學習中的重要環節，不僅是對解題方法與過程的回顧與再認識，而且還能通過相關數學模型的構建，引導學生從多個角度對問題進行再認識，對相同類型的問題進行歸納總結，并概括出相應的解題規律，促使學生由感性認識逐漸上升至理性認識.反思通常對學生深化數學知識有著重要作用，其作為學生對學習行為的評價，不僅能夠使學生的學習自主性得到有效提高，而且還能使學生形成相應的思維品質以及學習習慣.

一、反思習慣的培養反思習慣不僅能夠使學生形成相應的解題思路，而且還能實現高效化學習.但是，大部分高中生都沒有解題反思意識，且不知道該怎樣實施解題后反思，往往在上完一節課之后，沒有對相關教學內容回顧與反思，這就會對解題的正確性造成不利影響.基于此，高中數學的具體教學中，教師需注重對學生自身反思習慣的培養，并要求學生專門準備解題反思的本子，讓學生對錯題、典型例題、多解題等進行記錄與反思，從而使學生反思意識得到有效提高，這不僅可以使學生充分掌握解題中的易錯點，而且還能促進學生解題思維的拓展，從而使學生解決數學知識的正確率得到有效提高.

例1 已知（x+2）2+y24=1，試求x2+y2的取值范圍.

通常來說，學生在解題的時候，會依據已知條件，獲得y2=-4x2-16x-12，以此得到x2+y2=-3x2-16x-12=-3（x+83）2+283，以此推導計算出當x=-83時，其取得最大值283，故x2+y2的取值范圍是（-

SymboleB@，283].

根據上述的解題過程，x的取值范圍受到條件限制，由此可知，x=-83的答案并不正確.通過對該過程進行反思，就能獲得正確的解題思路.因為（x+2）2+y24=1，則（x+2）2=1-y24≤1，由此可知，-3≤x≤-1.當x=-1時，x2+y2有最小值，且該最小值是1.因此，x2+y2的取值范圍是[1，283].學生經過反思，能夠清晰準確的判斷出解題出錯的原因，并有所收獲.經過反思，能夠使學生解答數學試題的質量與效率得到有效提高.

根據解題后反思可總結出，在做題中，需充分考慮相關參數的取值范圍，并對試題中的隱藏條件進行挖掘，就能在錯題當中有所收獲，將錯題轉化為有效的學習資源，并根據相同類型的試題，獲得豐富的解題經驗，掌握豐富的解題技巧.除此之外，數學教師在具體教學時，需注重反思，并關注學生在課堂上的主體性，根據多樣化教學，激發學生對數學知識的學習主動性，從而使學生實現高效學習.

二、反思情境的創設解題反思作為對學生解題思維的再現，能夠對解題思路進行優化和總結，明確具體解題當中的問題，提升解題效率.解題反思不僅有助于學生解題思維的深化，而且還能深化學生對數學試題的思考.因此，數學教師需注重解題反思情境的創設，指導學生反思解題的正誤和方法的優劣.例如，許多學生在做函數試題的時候，在讀完試題的題目后，通常會覺得較為簡單，并會沖動下筆，導致試題解錯.這就要求教師要引導學生積極反思所做試題，并對試題的整個思路進行疏理和思考，從而使學生充分認識到自己為何錯，錯在哪里，并在下次遇到類似的題目時，不會再次犯相同的錯誤，從而實現高效解題的同時，實現數學成績的提高.

例2 方程x2-2kx+k+6=0有兩個實根，兩個根分別是a與b，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是（）.

A.8B. -494C.18D.不存在

面對此類的題型，大部分學生通常會將（a-1）2+（b-1）2展開，并根據數與根之間的關系，推導與計算后得出最小值是-494.這種狀況下，就會導致解題錯誤.教師應該讓學生對試題進行反思，從方程的本質出發，根據方程根的情況構建起Δ與k的關系，確定k的取值范圍，并關注隱含條件，對k值小于等于-2與大于等于3的兩種狀況下的最小值分別進行討論，從而得出正確的答案是A.通過該反思情境構建，不僅能夠使學生充分了解到一些試題解決的基本方法，在方程中存在未知常數，就應該根據方程根的情況構建起Δ與k的關系式，確定未知常數的范圍，這樣才能夠正確解題.不僅有利于學生反思錯誤，而且還能深化學生的記憶，從而使學生在回憶中，對解題思路具有清晰的理解與認知，并使學生的解題效率與準確度得到有效提高.

三、反思解題的實踐解題反思的實踐通常能夠使學生自身的解題思維得到有效拓展，并經過相關訓練，促使學生自身解題思維的優化，從而使學生解題速度得到提高的同時，實現解題正確率的提高.因此，數學教師需注重指導學生對解題實踐進行反思，對相關數學理論進行提煉，從而使學生充分掌握相關數學知識的同時，將其融入到自身數學知識體系中，以實現學生解題能力的發展，促使學生更準確、清晰的找到數學試題的核心，并迅速找到相應的解題方法，確保試題解答的條理化.

例3 設Sn是等差數列an的前n項和，已知S10=10，S100=190，那么S110等于多少？

在解題過程中，學生一般會設等差數列an的首項a1和公差d，然后根據題意列出方程組求出首項a1=91100，d=150，最后根據公式求出S110=220.

試題本身并不難，但是學生所用的時間比較長，主要原因是運算復雜，大部分時間都用在計算上，效率不高.因此，要結合等差數列的性質，對解題方法進行反思，以更好的提高解題效率，加快解題速度.有學生在反思中認為，題目中給出的是前10、100項和，求前110項和，因此可以將S10、S20-S10、S30-S20看成一個新等差數列，然后設公差為d1，很容易求出d1=2，則S110=220，相對于第一種方法，此方法明顯更加高效.那么，是否還有其他方法呢？

有的學生反思后，認為利用等差數列ai+aj=an+am（i+j=m+n）的性質，先計算S100-S10，即a11+a12+...+a100=902（a11+a100）=180，則a1+a110=a11+a100=4，那么，S110=1102（a1+a110）=220.

通過反思，能夠豐富學生的解題思路，深化學生對知識的認識，提高學生的解題技能，不斷優化學生的解題思路，拓展學生的知識面，讓學生能夠對試題有全新的認識，促進學生數學素養的發展.

綜上所述，在高中數學的解題中，數學教師需充分注意學生自身反思能力培養.在培養學生自身反思能力時，學生解題能力通常是螺旋上升、動態發展的，基于此，數學教師需盡可能培養學生的反思習慣，在具體教學當中，指導學生通過反思情境的創設、反思解題的實踐，對數學題目當中隱藏的條件進行挖掘并反思，指導學生對自身的學習過程進行反思與評價，從而使學生在解題后，形成相應的反思習慣，并促使學生實現全面發展.

參考文獻：

[1]文勝，秦月.高中數學解題反思能力培養途徑探究[J].當代家庭教育，2019（04）：122.

[2]葉春林.關于高中數學解題反思的應用分析[J].試題與研究：教學論壇， 2019（8）：172.

[3]陳安學.高中數學解題反思能力的培養策略探討[J].讀寫算，2018（34）：79.

[4]石磊.高中數學解題反思能力培養途徑探究[J].數學學習與研究（教研版），2019（01）：121.

[責任編輯：李 璟]