從數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)涵看小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)

葉瑋

【摘要】建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者在教學(xué)活動(dòng)中的主體性，也因此建構(gòu)主義下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)從多維度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)概念的聯(lián)系與內(nèi)化，強(qiáng)化對(duì)抽象理論知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的表達(dá)。本文從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際出發(fā)，圍繞數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的分?jǐn)?shù)教學(xué)來(lái)做簡(jiǎn)要探討。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù);建構(gòu);分?jǐn)?shù)

數(shù)學(xué)課程教育的重要意義之一就是培養(yǎng)學(xué)生自主探究、獨(dú)立思考以及實(shí)踐操作等能力。而基于意義建構(gòu)下的數(shù)學(xué)課堂更要回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將知識(shí)傳遞作為行為目的，引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷知識(shí)導(dǎo)入、背景挖掘、內(nèi)涵理解、知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的全方位把握，促進(jìn)對(duì)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用。

一、“數(shù)與代數(shù)”思想內(nèi)涵

1、數(shù)的意義

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域在小學(xué)階段中包括有自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等等，教師在揭示不同性質(zhì)的數(shù)的概念時(shí)，也需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和教材等教學(xué)資源來(lái)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行背景闡釋。比如分?jǐn)?shù)的物體平均分配模型，小數(shù)的錢幣模型，負(fù)數(shù)源于盈虧等等。通過(guò)聯(lián)系發(fā)展背景來(lái)引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)不同的數(shù)，能夠初步有效地幫助其建構(gòu)對(duì)數(shù)真實(shí)意義的認(rèn)識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。比如通過(guò)具體情境來(lái)幫助學(xué)生去認(rèn)識(shí)和把握基數(shù)與序數(shù)的特征，以生活中常見(jiàn)的電梯為例，數(shù)字12可以用來(lái)表示12層樓，也可以表示一層樓一共有12層。由此可知，理解自然數(shù)可以用數(shù)數(shù)的方式來(lái)感知數(shù)的積累，既可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，也可以成雙成十，成百上千的數(shù)，這便是形成和積累數(shù)感的過(guò)程。

2、數(shù)的關(guān)系

數(shù)的關(guān)系指的是數(shù)的絕對(duì)大小關(guān)系，而學(xué)生是否能夠在具體情境中理解和把握這一關(guān)系，直接影響著其數(shù)感的形成，只有理解并把握數(shù)的絕對(duì)大小關(guān)系，也才能夠掌握其相對(duì)大小關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，在初接觸一類新的數(shù)時(shí)，教師都應(yīng)該在教學(xué)結(jié)束階段有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行整理歸納，與之前所學(xué)的知識(shí)一同建構(gòu)成為知識(shí)體系。比如自然數(shù)的排序，可以聯(lián)系用數(shù)軸表示大小，大叔與小數(shù)之間的比較，注意計(jì)數(shù)單位等知識(shí)，建構(gòu)起從具體數(shù)的大小過(guò)渡到數(shù)的比的意義知識(shí)結(jié)構(gòu)。再如，在百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)綠豆、花生和大蒜種子的發(fā)芽數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)求一求三者的發(fā)芽率，并進(jìn)行比較。通過(guò)實(shí)際情境可以有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生比較相對(duì)大小關(guān)系的意識(shí)和能力。而在“小數(shù)意義”中，則可以讓學(xué)生去觀察含有小數(shù)的乘法算式，探討其中積與原數(shù)之間的關(guān)系;觀察含有小數(shù)的出發(fā)算式，思考商何時(shí)能夠大于被除數(shù)，何時(shí)又能夠小于被除數(shù)等等。這些活動(dòng)都能夠讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到運(yùn)算的本質(zhì)意義，即對(duì)數(shù)的大小的改變，從而形成良好的數(shù)感。

二、分?jǐn)?shù)概念的意義建構(gòu)

分?jǐn)?shù)概念具有明顯的根本性與關(guān)聯(lián)性特征。首先從根本性角度來(lái)看，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)是為之后的 小數(shù)與百分?jǐn)?shù)做鋪墊，其次從關(guān)聯(lián)性角度來(lái)看，分?jǐn)?shù)的概念又與各年級(jí)階段的數(shù)與代數(shù)知識(shí)有緊密聯(lián)系，既體現(xiàn)著數(shù)學(xué)課程的螺旋上升式知識(shí)結(jié)構(gòu)，也體現(xiàn)著分?jǐn)?shù)概念意義建構(gòu)的多模塊內(nèi)部循環(huán)。例如，三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)概念，從認(rèn)識(shí)幾分之一，到比較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)大小，再到認(rèn)識(shí)幾分之幾與簡(jiǎn)便運(yùn)算，其中既通過(guò)比較大小來(lái)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，也滲透了數(shù)形結(jié)合思想。在四年級(jí)，分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)，從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，到確定單位“1”，也就是分?jǐn)?shù)的意義，最后再到分?jǐn)?shù)單位的學(xué)習(xí)。整個(gè)過(guò)程經(jīng)歷了感知背景到感悟概念實(shí)質(zhì)的過(guò)程。最后，五、六年級(jí)，從同分母分?jǐn)?shù)加減法到異分母分?jǐn)?shù)加減法，再到加減法混合運(yùn)算，以及分?jǐn)?shù)乘除法、比和比例等實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)單位不同不能夠直接相加減的通分概念引出，與圖形割補(bǔ)法來(lái)呈現(xiàn)等值分?jǐn)?shù)的過(guò)程，其中既有數(shù)形結(jié)合思想，也有一定函數(shù)思想的體現(xiàn)，都可以看出分?jǐn)?shù)形式的多元表征特點(diǎn)。這其中每一個(gè)過(guò)程也少不了在解決實(shí)際問(wèn)題中的算理深化和算法提煉，始終強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活的特點(diǎn)。

三、分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)

分?jǐn)?shù)包含有多個(gè)下位概念，因此必須要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生去建構(gòu)形成一個(gè)完整的概念知識(shí)體系，這是一個(gè)日積月累，需要長(zhǎng)期沉淀的過(guò)程。在此，以“分?jǐn)?shù)的意義”一課為例，做簡(jiǎn)要分析。本課的教學(xué)目標(biāo)是：1、了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，體會(huì)單位的價(jià)值;2、在多重圖形表征中建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念;3、認(rèn)識(shí)單位“1”，并借助部分模型來(lái)理解分?jǐn)?shù)的相對(duì)含義，并體會(huì)部分與整體的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：1、出示圖片引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，古人們用一節(jié)繩子來(lái)作為計(jì)量單位對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量，當(dāng)遇到剩余長(zhǎng)度不足以用到一節(jié)繩子時(shí)，便需要重新更換計(jì)量單位，由此便出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)。通過(guò)在實(shí)際問(wèn)題模型中認(rèn)識(shí)和了解分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)自己對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解，比如{ }{EQ}{ ＼}{F}{（1，4）}的含義就可以理解為將一張紙對(duì)折四次，其中的一部分涂上顏色，便表示{ }{EQ}{ ＼}{F}{（1，4）}。由此總結(jié)歸納，將一個(gè)物體平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。3、將一個(gè)整體平均分成若干份，一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，這個(gè)整體通常稱其為單位1。

在本課的教學(xué)中，以直觀生動(dòng)的方式來(lái)導(dǎo)入教學(xué)，直接引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)的起源角度出發(fā)，來(lái)讓學(xué)生去感受單位“1”與分?jǐn)?shù)實(shí)質(zhì)的意義。從本質(zhì)上講，分?jǐn)?shù)的概念就是分?jǐn)?shù)單位累積的結(jié)果，將分?jǐn)?shù)理解為先分后數(shù)，更加形象，如此還可以同時(shí)確定分子與分母的意義。在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)“整體中的部分”和“群組中的部分”開(kāi)展教學(xué)，使教學(xué)更符合小學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律。

綜上所述，課堂教學(xué)質(zhì)量取決于教師對(duì)于知識(shí)以及實(shí)際學(xué)情的理解和把握，只有做到貼合學(xué)習(xí)者實(shí)際出發(fā)，來(lái)引導(dǎo)其在認(rèn)識(shí)新概念知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)深挖其中內(nèi)涵，才能夠說(shuō)是實(shí)現(xiàn)了真正意義上的知識(shí)建構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

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河南省駐馬店市確山縣第四小學(xué)