逆向思維在初中數學解題教學中的具體應用

韋偉

摘要：初中數學的各類問題都可以通過逆向思維的方式進行解決，也就意味著對于數學的學習需要初中學生擁有一定的逆向思維水平。這是因為數學表現出較強的邏輯性，數學知識之間存在著十分明顯的邏輯聯系，在逆向思維的支撐下，學生能夠清晰地感知不同數學解題步驟之間的層次感。基于此，以下對逆向思維在初中數學解題教學中的具體應用進行了探討，以供參考。

關鍵詞：逆向思維;初中數學;解題教學;具體應用

中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-23-082

引言

數學解題中的反證法、變量法以及一些定理的反證和逆用等等都是逆向思維在實際數學教學中應用的體現。在初中數學教學的過程中，發展培養學生的思維能力是重要內容，因為在教學過程中，很多老師會注重對書本概念知識的傳遞，忽略了對學生逆向思維的培養。在這樣的情況下，學生們就會出現呆板的、片面的認識，學不會舉一反三，逆向思維的應用其實就是讓學生能夠用反方向的思維，尋求解決問題的思路和方法，這樣的技能可以幫助學生拓寬解題渠道，提高分析問題的能力。

一、從結論出發進行分析，尋求正確的證明方法或途徑

通常在解答數學問題的過程中，需要經歷解答和證明步驟，而運用逆向思維之后，除了通過已知條件推斷結論之外，更要求學生在結論的基礎之上進行分析，從而尋找更加高效的解題方法。大多數情況下，在解決數學問題時都會根據已知條件推斷結論，或者是從結論出發，尋找能夠支撐結論的需求性條件，再根據已知條件針對這些需求性條件進行論證。這些都屬于思維層面的解題形式。在具體操作過程中，以已知條件為基礎，通過不斷推演和證明得到結論。

二、立足課堂實際，鼓勵學生提出質疑

學生們在提出質疑的過程，就是老師在課堂培養學生逆向思維的過程，因此在課堂上，老師要給學生們創造一個良好互動的環境。在初中數學教學中，老師要鼓勵學生們在聽講過程中大膽提出質疑，然后在學生提出質疑后，和學生一同針對問題展開討論和解決，在這樣師生平等，學習民主的氛圍中，給學生展示自我的空間，鼓勵他們發散性思維，讓他們在發散思維中學會思考，不害怕失敗，將最大熱情投入到學習中。培養學生的逆向思維，不要去過度打擊學生的質疑積極性，老師要鼓勵他們質疑，讓他們敢于質疑，這樣才能夠激發學生的學習潛能讓學生自主自覺地參與到學習活動中來，幫助培養逆向思維。

三、轉變數學解題思路，培養學生逆向思維能力

在初中數學教學中，數學習題練習是重要組成部分，初中數學教師要以教學內容為基礎，為學生合理布置課后作業，科學的檢測學生課堂學習質量.一般情況下，學生通過課堂學習將會對逆向思維方式有一定的了解，但是在課后作業完成中卻不能很好的應用逆向思維.初中數學教師在課堂教學中要鼓勵學生講解自己的做題思路，教師則負責正確的引導學生，及時糾正學生做題中存在的錯誤，要求學生積極的改正.同時初中數學教師在講解數學習題過程中要積極培養學生逆向思維能力，通過正確的引導使學生對逆向思維有一定的了解，并且在數學習題的解答中積極利用逆向思維.需要注意的是，初中數學教師在給學生布置數學作業時要進行合理的總結和積極的講解，讓學生更加清楚的了解解答數學題過程中存在的不足之處，防止再次做題中出現同一種類型的錯誤.由于初中數學知識中，有一部分都是逆命題，因此教師在實際教學中要將具體推理公式和定性推理公式有效結合并且成功的運用，提升學生逆向思維能力.

四、逆向證明，形成解題一般模式

逆向證明即反證法，是一種以逆向思維為基礎進行證明的方式。面對證明題，學生往往因記錯或用錯原理、沒有思路而止步，此時，反證法不失為一種選擇。利用逆向思維將證明結果進行假設，再根據假設進行推理，若推理符合事實則假設成立，反之亦然。當學生對證明題手足無措時可利用反證法輕松得出結論，教師可以在課堂中選擇例題進行講解，培養學生逆向證明的意識。例如，在進行八年級下冊內容的講解時，教師可以選擇例題向學生引入反證法的解題方式，學生在之前的學習中初步認識了概率，但他們對隨機事件和確定事件的判斷仍存在困難。以教材中的例題為例，判斷“沒有水分，種子發芽”是隨機事件、必然事件還是不可能事件，學生在進行判斷時，通常會將生活經驗作為依據判斷，然而在判斷時不乏學生將偶然情況作為依據而猶豫不決或判斷錯誤。針對這種情況，教師需要向學生示范以反證法為輔佐幫助判斷事件，提高正確率，教師可以按照以下思路為學生講解。首先，選定一種事件作為假設，比如假設此事件為必然事件。其次，以此為條件進行推理，顯而易見，沒有水分，種子仍然可以發芽是不符合事實的。最后，得出結論，該事件為必然事件的假設不成立，所以可以排除這種可能。依此類推，直至得出結論。除此以外，反證法還可以應用于代數證明、平面幾何證明等證明題，教師引導學生使用反證法輔助解題，既可以為學生提供有效的解題方法，提高解題的正確率，又可以提高學生思維的嚴謹性。

結束語

數學作為一門抽象性、邏輯性較強的學科，對于學生而言有一定的學習難度，尤其是在遇到復雜的題目時，許多學生都不知該從何入手，容易產生畏學心理，打擊學習信心。針對這種情況，教師可以在初中數學解題教學中融合逆向思維，向學生滲透應用逆向思維解題的方法和價值，提升其思維的深度和廣度，讓學生掌握逆向思維方法，為其今后的數學學習和發展助力。

參考文獻

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