初中生數學運算能力的診斷與培養

李建峰

摘 ?要：在初中數學教學中，存在部分學生和老師對運算能力不夠重視的現象，而運算能力對學生的數學成績有著重大影響，更是養成學生數學核心素養的重要組成部分。本文通過對化簡求值一題的錯誤進行統計梳理、診斷分析，淺論初中數學運算能力的培養。

關鍵詞：初中生;數學;運算能力;核心素養

運算能力是數學六大核心素養之一，在中考中占有較大的分量，近3年廣東中考數學涉及運算的分值均約在85分左右。“先化簡，再求值”題型能考查學生的運算能力，綜合體現學生對運算法則、基本公式的掌握程度，在2018、2019、2020年都出現在廣東省中考數學考試卷中，占分6分，是學生重點掌握的典型題型。因而本文以八年級上冊年級數學測試中學生在“先化簡再求值”一題的具體答題情況為例，分析初中學生在運算上存在的不足，探討如何培養學生的運算能力。

一、提出問題

這是一道簡單的代數綜合題，考查了完全平方公式、合并同類項、多項式除以單項式等知識點，計算量不高，難度一般，原以為學生做得較好，結果卻令人詫異。全級學生348人，有182人出現錯誤，占總人數的52.3%。通過梳理，總結主要錯誤有以下五方面：

（1）完全平方公式化簡出錯的有61人，出現（x-2y）2=x2±4y2錯誤的有36人，在完全平方公式展開時出現（2y）2=2y2錯誤的有25人;

（2）運算順序出錯有10人，如寫成x2-4xy+4y2-4y2+2xy÷2x或x2-2xy÷2x，沒有要加上括號，先算括號內。

（3）整式除法出錯的有74人，展開完全平方公式，合并同類項后，沒對（x2-2xy）÷2x化簡的有42人，（x2-2xy）÷2x化簡錯誤的有28人，令[（x-2y）2-4y2+2xy]÷2x=[（x-2y）2-4y2+2xy]·

x進行計算的有4人。

（4）數字計算錯誤的有20人，其中合并同類項中發生-4xy2+2xy=2xy或-4xy2+2xy=-6xy錯誤的有12人，把x=1，y=2代入 ? ? x-y計算時出錯的有8人。

（5）其他原因失分的有17人，不會做留空14人，直接求值3人。

二、內因

182人出現錯誤，占全體學生的51.7%，反應出八年級學生在運算能力上存在明顯不足，急需提升。筆者結合備課組討論意見和學生測試數據的客觀呈現，得出如下四方面原因。

（一）忽略了運算法則和公式的探究學習

如完全平方公式的學習時，教師往往側重精講多練，對公式形成過程的探究不充分，沒有真正開展激發學生自主探究的學習活動，因而學生對公式的理解不夠透徹。

（二）學情把握不夠精準，針對性訓練不足

在教學活動中，教師對學生的易錯點、疑惑點檢測不夠到位，同時缺乏針對性的專題訓練和專題突破，在課堂訓練中題目設置難度分層不夠明顯，易造成“優生未飽，待優生未消化”的現象。

（三）學生對運算法則、概念理解不清

代數的計算涉及較多運算法則和概念，較為抽象枯燥，比如本題中，既有完全平方公式的運用，又有合并同類項、多項式除以單項式、把數帶入多項式的求值等考查，又隱含對最簡形式的理解，學生不明確考查的知識點，很多時候只是把其當成一道計算題，缺乏分解為知識點逐一解決的意識。

（四）沒有形成良好的答題規范、學習習慣

良好的答題習慣對運算能力的提高至關重要。運算上的不良習慣，主要有如下三點：其一，部分學生為了貪圖方便，不喜歡打草稿，采取心算直接在答題卡上書寫，容易涂改發生錯誤，甚至導致答題區域不足，更換答題卡;其二，不少學生習慣在計算過程中跳步，思維和步驟跳躍性過大，從而犯錯;其三，計算完畢后，沒有對答題過程進行認真的檢查。

三、措施

（一）重視規律的形成過程，激發學生的探究熱情

如在完全平方公式的學習過程中，重視引導學生對面積的探究，激發學生學習興趣，調動學生主觀能動性。學生通過觀察、分析、討論，運用“整體面積等于各部分面積之和”的方法，得到（a+b）2=a2+2ab+b2，加深了對公式的認識。

（二）題組教學，分層練習

針對不同的知識點，教師通過設計有層次的題組訓練，引導學生由淺入深，循序漸進，是學生形成規律，提升運算能力的有效方法。題組教學是指在教學過程中，教師精心設計程序化、系列化的題組，幫助學生快速突破某個知識點，形成記憶和規律的方法。而考慮學生的數學基礎水平不一，在采取題組教學的基礎上，設置分層練習，則能讓不同學生在數學上得到不同的發展。如在平方差公式學習時，可做如下設計。

（三）口訣記憶，形成規律

如在學習平方差公式時，可以采用口訣“平方差，就兩項;同號平方減去異號方”來記憶（x+y）（x-y）=x2-y2;在學習（x±y）2=x2±2xy-y2完全平方公式時，可以通過口訣“完全平方有三項，首平方加尾平方，乘積兩倍在中央，符號跟著前面跑”來記憶，把抽象的數學符號規律轉變成朗朗上口的順口溜，形成范式，達到有效記憶的效果。

數學運算是數學能力最重要也最基礎的一項能力，良好的運算能力更是學生取得數學好成績的必要條件。行而不輟，未來可期。教師對學生運算能力的培養是一項長期工程，但只要下足功夫，循序漸進，注意方法，對學生培養數學核心素養將大有裨益。

參考文獻：

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