高中數學教學中數形結合方法的有效應用

陳振榮

【摘要】數形結合是深化學生對數學問題直觀化理解的重要思想，也是提升學生數學邏輯思維、增強數學解題能力的主要方式。數學源于生活，基于數量與空間的變化關系，運用數形結合方法，從“數”與“形”的相互轉化中來為解題拓展思路。

【關鍵詞】高中數學教學 數形結合方法 有效應用

引言

在新課程改革的道路上，高中數學教學不能僅僅關注于課本之內的理論、定理知識的灌輸，而應重視學生數學思想方面的培養(yǎng)，使其知道一道數學問題該運用哪些思想去思考、去解決，這樣學生的大腦思維才會一直處于運作狀態(tài)，并且也會促使學生學習數學知識、解答數學問題更為合理和高效。其中，數形結合思想是高中數學教學中常見的思想內容，且數與形的轉化也十分考驗學生的大腦邏輯思維能力，因而加強培養(yǎng)學生的數形結合思想很有必要。

一、講解數形結合思想背后的原理

在高中階段講解數形結合思想，首先應講這一思想背后的原理，讓學生克服對抽象知識的抵觸心理，并且知道什么時候應該運用這一思想解決問題。文字語言和圖形語言都是數學語言，雖然呈現方式不同，但都是對數學問題本質的體現。筆者認為，在高中數學中一共有三類適合使用數形結合思想解題的情況。第一，當題目的文字過于冗長時，圖形可以幫助學生更加直觀地了解數學問題，集合問題就屬于此類;第二，當圖形語言比文字語言更容易解題時，圖形可以幫助學生更加快速地解答問題，提高解題的效率，函數的區(qū)間求值問題、零點問題就屬于此類;第三，當文字語言比圖像語言更能反映數學問題的本質時，文字可以幫助學生歸納、總結，立體幾何問題就屬于此類。

二、數形結合思想有效應用于高中數學教學內容優(yōu)化之中

相比于數學課本理論知識的灌輸，還不如結合一定的思維引導，讓學生自己去思考數學課本中的定義、性質及定理等，由此引發(fā)學生的學習熱情和積極性，使其對原本枯燥的數學內容產生興趣。其中，在開展高中數學課堂教學時，教師可以圍繞實際的數學教學內容，即涉及到數與形關系的數學知識點，就可以應用數形結合思想來引導學生探究其中的數學規(guī)律，以幫助學生理解數學學習內容，從而促使學生不再覺得數學難，進而為學生后續(xù)數學知識的探究做好鋪墊[3]。比如，在高中數學課程教學伊始，做好數學知識點的分析，并且知道本節(jié)課時中，學生應該掌握哪些數與形的知識點，以充分挖掘數學教學內容中存在的數與形關系。然后，結合教學內容中的數形關系知識點，合理應用數形結合思想來幫助學生理解和記憶知識點，從而將數形結合思想有效滲透進數學教學內容之中。

三、形數互變，不斷提高學生自我直觀想象素養(yǎng)

例如，在教學“求函數零點的個數”相關題型的解題方法時，教師要善于指引學生將導數和數形結合中形數互變的數學思想結合起來進行求解。解決這類問題的技巧是：（1）構造函數，并求其定義域，這是解決該類問題的關鍵環(huán)節(jié);（2）求其導數，進而判斷出其單調區(qū)間和極值點;（3）根據前兩環(huán)節(jié)提煉出的信息及已知條件，畫出函數草圖;（4）以數思形，以形想數，提煉出題設中的隱含條件，大致確定圖像與橫軸的交點有幾個，然后進行求解。當然，在借助數形結合思想分析題設條件和解題時，要注意以下三點：首先，教師要強調學生快速找到解題思路解決該類型題是以足夠熟悉相關概念和運算的幾何意義以及圖形的代數特征為前提的，而且要以幾何意義和代數意義雙向思維來考量已知題目中的條件和結論;其次，要恰當假設參數，合理運用參數，把“數”對應的“形”找出來，從“形”中思考“數”，建立關系，做好數形轉化;最后，不管是“有圖考圖”還是“無圖考圖”類題型，都需要正確確定參數的取值范圍。

四、依托信息技術來拓展數形結合解題思維

教師在滲透數形結合思想時也可以借助于多媒體，讓學生能夠從中獲得直觀認識。高中數學的解題分析中，不同的思維延伸不同的解法，而數形結合法需要學生能夠結合畫圖等方式來探究解題思路，多媒體技術的應用，讓學生能夠對數學圖像進行形象、直觀、動態(tài)的認識，幫助學生化解數形結合法應用中遇到的難點或疑惑，更有助于提升學生的數學想象力。另外，考慮到高中數學知識的綜合性，對學生數學思維的培養(yǎng)要求更高，加之一些數學問題具有抽象性、復雜性等特點，僅憑教師的口頭描述無法全面透析數學本質。多媒體技術可以實現對數學知識的動態(tài)化展現，讓學生能夠從動態(tài)模擬分析中調動學習熱情，增進對數學知識的理解和掌握，也讓數學學習不再枯燥、單調，能夠從輕松、愉悅、直觀、生動的學習氛圍中掌握數形結合思想。例如，在“拋物線及其標準方程”的教學中，教師可以“數學好玩”式微視頻的教學方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)僵硬的教學模式，讓學生通過微視頻認識拋物線、了解拋物線，并能發(fā)現和找出生活中哪些熟悉的運動軌跡屬于拋物線，在微視頻的引導下，教師要趁熱打鐵進一步闡述并教授拋物線的定義、性質并及時鞏固訓練，并與前幾課時學的橢圓進行對比，讓學生對拋物線知識掌握的更透徹，提高對拋物線的解題運用能力。綜上所述，微視頻“新血液”的注入，不僅能為教師課堂教學順利開展作好鋪墊，而且能為學生課中、課后的學習和鞏固奠定良好的基礎。

結束語

綜上所述，作為高中數學教學中的一個重要思想，數形結合思維能夠幫助學生由難到易去解答數學問題，從而實現對數學問題的正確、高效解答。因此，教師有必要關注數形結合思維的滲透性教學，使得每位學生都能有效體會到數形結合思想的價值。

參考文獻：

[1]祁曉莉.高中數學教學中數形結合法的運用探討[J].數學學習與研究，2020（14）：114-115.

[2]張海山.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].中學課程輔導（教師通訊），2020（11）：87.

[3]劉超.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用[J].數學大世界（上旬），2020（01）：9.

河南省信陽市息縣第二高級中學