直觀理解：在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生之間找尋平衡

閆穎

【摘 要】蘇教版數(shù)學(xué)教材從低年級開始，就注意聯(lián)系學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)、式、運算以及直觀認(rèn)識的圖形，安排探索規(guī)律的習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中體會規(guī)律。本文以教材中的一道練習(xí)題為例，結(jié)合教學(xué)實踐，提出要從直觀理解的角度，在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生之間找尋平衡，具體的教學(xué)策略為：強化感知，激發(fā)探索興趣;借助直觀，深度理解規(guī)律;內(nèi)化延伸，拓展豐富規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】直觀理解 探索規(guī)律 習(xí)題教學(xué)

蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊第62頁有這樣一道題（如下圖）：

教材編排這道題的意圖是讓學(xué)生在觀察算式特點的基礎(chǔ)上認(rèn)識：在這些算式中，被減數(shù)都是99，而減數(shù)與差的十位和個位上的數(shù)恰好調(diào)換了位置。然后讓學(xué)生嘗試寫一些類似的算式，并在小組內(nèi)交流，說說是怎樣寫出類似的算式的，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：被減數(shù)為99，只要減數(shù)個位上與十位上的和是9，得到的差就一定符合上述規(guī)律。教師通過照樣子寫算式的形式，一方面可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)練習(xí)相關(guān)的減法計算，另一方面還可以引導(dǎo)學(xué)生在計算中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律，提升其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，如果僅僅停留在仿寫算式的層面，學(xué)生因被動參與而對其中隱藏的規(guī)律理解不深刻，以致知其然不知其所以然。其實，教材從一年級上冊開始，就注意聯(lián)系學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)、式、運算以及直觀認(rèn)識的圖形，安排探索規(guī)律的習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中體會規(guī)律。很顯然，教材考慮了低年級學(xué)生的知識、智力和能力的實際情況，降低了對探索規(guī)律的要求，使規(guī)律很容易被發(fā)現(xiàn)，但處理上缺乏趣味性和層次性，難以達(dá)到理想的教學(xué)效果。

其實，數(shù)學(xué)規(guī)律本身對于富于想象、思維發(fā)散、勇于探索的低年級學(xué)生而言，是“冰冷的美麗”。如何在數(shù)學(xué)與學(xué)生之間尋找恰當(dāng)?shù)钠胶恻c，讓學(xué)生主動參加探索過程，在獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的同時，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，永葆數(shù)學(xué)探索的熱情？基于這樣的思考，筆者從直觀理解的角度對此題做了如下的處理。

一、強化感知，激發(fā)探索興趣

有效的教學(xué)是為學(xué)生確立合適的學(xué)習(xí)起點，一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，另一方面可以激活學(xué)生頭腦中的知識與經(jīng)驗，為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊。教師在選擇內(nèi)容時，除了考慮規(guī)律的現(xiàn)實性、趣味性和思考性，適宜小學(xué)生探索之外，還要注意聯(lián)系相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生利用已有的經(jīng)驗進(jìn)行思考，在探索規(guī)律的過程中適當(dāng)拓寬對原有知識的認(rèn)識和理解，激發(fā)學(xué)生的好奇心。在對于規(guī)律的教學(xué)時，教師不妨把步子放慢一些，處理再細(xì)致一些?；诖?，在教學(xué)時讓學(xué)生經(jīng)歷算一算、看一看、說一說等初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，加深其對數(shù)學(xué)規(guī)律的感知，激發(fā)其探索的欲望。

【片段一】分層呈現(xiàn)，感知規(guī)律

師：同學(xué)們，你知道最大的兩位數(shù)是多少嗎？（出示：99）用99分別減18、27、36，結(jié)果是多少？你能自己動筆算一算嗎？（出示三道算式）

1.算一算

三道題的得數(shù)分別是多少？（核對計算結(jié)果，出示完整的三道算式：99-18=81、99-27=72、99-36=63）

2.看一看

師：仔細(xì)觀察三道算式中的被減數(shù)、減數(shù)和差，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：被減數(shù)都是99，減數(shù)和差都是兩位數(shù)。

生2：減數(shù)的十位上每次多1，減數(shù)的個位上每次就少1。

生3：差的十位每次少1，差的個位每次就多1。

3.說一說

師：被減數(shù)相同，減數(shù)和差的十位與個位上的數(shù)字不同，它們有什么相同的地方？

生1：減數(shù)十位上的數(shù)字和個位上數(shù)字加起來是9。

生2：差十位上的數(shù)字和個位上數(shù)字加起來也是9。

師：你能把發(fā)現(xiàn)的秘密完整地說一說嗎？

生3：被減數(shù)是99，減數(shù)和差的十位與個位上的數(shù)字調(diào)換了位置。

這樣的分層呈現(xiàn)，體現(xiàn)了思維的層次性，比直接呈現(xiàn)三道算式更能激發(fā)學(xué)生探究的欲望。基于原有經(jīng)驗的“算一算”，更能加深學(xué)生對規(guī)律的首次感知，同時在比較相同與不同時，培養(yǎng)了學(xué)生用聯(lián)系的觀點去探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的情感態(tài)度以及自信，為其進(jìn)一步理解規(guī)律夯實基礎(chǔ)。

二、借助直觀，深度理解規(guī)律

數(shù)學(xué)規(guī)律是抽象的。對于低年級學(xué)生而言，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是有難度的，而在計算的基礎(chǔ)上探索并理解規(guī)律則是難上加難。如果能賦予規(guī)律以直觀，讓學(xué)生借助直觀理解規(guī)律，將會收到事半功倍的效果。教學(xué)中，筆者利用計數(shù)器，在學(xué)生和數(shù)學(xué)之間搭建平衡點，拉近知識與學(xué)生之間的距離，使規(guī)律看得見、看得懂。

【片段二】直觀操作，理解規(guī)律

1.撥一撥

師：剛才同學(xué)們是通過觀察和計算發(fā)現(xiàn)了算式中的奧秘，為什么存在這樣的規(guī)律呢？請你們拿出計數(shù)器，在計數(shù)器上撥一撥這三道算式，再把你的發(fā)現(xiàn)和同桌說一說。

生1：我撥的是第一道算式，先在個位和十位上分別撥9顆珠子，從十位的9里面去掉8顆珠子就剩一顆珠子，從個位的9里去掉1顆珠子就剩8顆珠子。

生2：第二道算式也是這樣，從十位的9顆珠子去掉7顆剩2顆，從個位的9顆珠子里去掉2顆還剩7顆。

……

2.想一想

師：為什么差的個位和十位上的數(shù)字與減數(shù)的相反呢？

生1：因為都是從9里去掉的。

生2：因為減數(shù)十位和個位上的數(shù)加起來等于9。

師：這個同學(xué)說得對不對呢？請你驗證一下。

師：沒錯，我們只要保證減數(shù)個位加十位上的數(shù)等于9，就可以不用計算直接寫出差了。

3.寫一寫

師：請你按照剛才的發(fā)現(xiàn)，再試著寫幾道這樣的算式，并用計數(shù)器驗證。

生：99-45=54，99-54=45，99-63=36，99-72=27，99-81=18。

4.反例驗證

師：如果減數(shù)個位與十位上數(shù)的和不是9，是不是還有這樣的規(guī)律呢？請同學(xué)們舉例試試看。

生1：99-21=78，沒有這樣的規(guī)律。

生2：99-88=11，也沒有。

師：那你能再來說說這個算式表示的規(guī)律嗎？

……

學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)知識，如果在腦海中能組織起適當(dāng)而有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才是真正理解了?！皳芤粨堋敝饕亲寣W(xué)生通過操作進(jìn)一步感知這類算式的特點，使靜態(tài)的計算動態(tài)化，尤其是對個位與十位交換位置體會更深刻。由于減數(shù)個位和十位相加的和是9，所以從99里減去其中的一個數(shù)就得到另一個數(shù)，反之亦然。這也就打通了學(xué)生的思維，有利于學(xué)生理解為什么差的個位和十位上的數(shù)字與減數(shù)的相反。在感知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易寫出類似的算式，最后通過反例驗證，進(jìn)一步強化學(xué)生對規(guī)律的認(rèn)識。通過“撥一撥”、“想一想”、“寫一寫”和反例驗證的教學(xué)設(shè)計，可以使學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的全過程，思維從直觀提升到抽象。直觀的操作使規(guī)律更容易被學(xué)生接受，培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括的能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、內(nèi)化延伸，拓展豐富規(guī)律

在探索規(guī)律的過程中要適當(dāng)拓寬對原有知識的認(rèn)識和理解，滲透探索的方法，積累探索的經(jīng)驗。因此在實際教學(xué)中，教師沒有停留在被減數(shù)是99這一類算式的規(guī)律上，而是引領(lǐng)學(xué)生多走一步，感悟內(nèi)化規(guī)律，使其真正知其然更知其所以然。

【片段三】舉一反三，拓展規(guī)律

1.猜一猜

師：如果被減數(shù)是88，要想減數(shù)和差也存在這樣的規(guī)律，算式該怎樣寫呢？動筆試一試，并驗證一下。

生1：88-17=71。

生2：88-26=62。

生3：88-35=53。

師：這樣的算式能寫幾道？

生1：剛才我們一共寫了8道，為什么這里只能寫7道呢？

生2：88減八十幾得到的就是一位數(shù)了，不符合上面的規(guī)律。

師：那從減數(shù)是多少開始寫起呢？寫到多少為止？

生1：從十幾寫起。

生2：寫到七十幾。

師：88減兩位數(shù)，我們可以根據(jù)8的分與合，從17開始寫起，寫到71為止。

2.寫一寫

師：如果被減數(shù)是77，又能寫幾道？從減數(shù)是多少寫起，寫到多少為止？

生1：我根據(jù)7的分與合知道可以寫出6道。

生2：可以從77-16開始寫起。

生3：寫到77-61，與第一道算式77-16相比，減數(shù)和差調(diào)換了位置。

師：這6道算式之間有什么聯(lián)系？

生1：77-16和77-61。

生2：77-25和77-52。

生3：77-34和77-43。

師：不僅要知道怎樣寫，還要弄清楚它們之間的聯(lián)系。

學(xué)習(xí)時要懂得遷移知識，實現(xiàn)知識向能力的提升。通過一組算式發(fā)現(xiàn)的規(guī)律具有普遍性，也可以用于解決一類問題。因此，在教學(xué)完被減數(shù)是99的算式后，教師接著引導(dǎo)學(xué)生利用知識、經(jīng)驗的遷移，探索被減數(shù)是88和77的這一類算式。首先，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的算式可以寫出幾道，即利用數(shù)的分與合從一十幾開始，到幾十一為止。其次，讓學(xué)生獨立寫一寫，明確按這樣的方法寫，可以做到不重復(fù)、不遺漏。最后，組織學(xué)生比較，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這一類算式中，都有和它有聯(lián)系的另一道算式，使學(xué)生體會到知識之間是互通的，是有聯(lián)系的。

【片段四】回顧反思，應(yīng)用規(guī)律

（1）如果繼續(xù)研究下去，你還會寫出怎樣的一類算式？課后繼續(xù)研究吧！

（2）說一說?；仡檮倓偘l(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說我們是怎樣得到規(guī)律的？在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中要注意什么？

學(xué)生要能夠在理解的過程中進(jìn)行結(jié)構(gòu)的再組織，其必不可少的機制是心理上的反省思維。“反省”也稱“反思”，學(xué)生只有深入尋找知識間的內(nèi)部聯(lián)系，才能達(dá)到更高水平的理解，尤其是探索規(guī)律的知識。學(xué)生會通過觀察、操作、計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師要及時組織學(xué)生進(jìn)行交流和反思，不僅反思獲得的規(guī)律，還要反思規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程及過程中的方法和體會，使學(xué)生在掌握規(guī)律的同時，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗。

理解是一個信息或要素組織的過程，從直觀理解的角度入手，通過對一組算式的重組和建構(gòu)。借助操作、反例、舉一反三，在學(xué)生與數(shù)學(xué)規(guī)律之間找尋平衡，實現(xiàn)知識的遷移，讓規(guī)律不再是生硬的規(guī)定。