試論如何在數學課堂習題設計中培養小學生數學識圖能力

張菁

摘 要：培養小學生數學識圖能力的本質是培養小學生數形結合及邏輯思維能力，對小學生未來的成長極有好處。闡述了培養小學生數學識圖能力的重要意義，分析了當前培養過程中存在的問題，提出循序漸進地培養小學生“讀圖→畫圖→用圖”能力，采用多元方式培養小學生對主題圖的識別與運用能力，基于探究性思維培養小學生對幾何圖形的識別能力等具體方式，以供參考。

關鍵詞：數學課堂;習題設計;數學識圖能力;邏輯思維;數形結合

《6—12歲兒童識圖能力的發展》一書中對“識圖能力”的表述是“識圖能力是按照二維信息對三維空間的相關位置進行判斷的能力”。《重視識圖能力的考察與培訓》中提到，“識圖能力是學生閱讀數學圖形，整理相關數據圖表，并對圖表中的數據進行全面規劃的能力”。綜合而言，識圖能力指代一個學生能否正確構建圖形、分析圖形、運用圖形，使較為復雜的邏輯關系通過圖形清晰呈現，最終求解正確答案的能力。

一、培養小學生數學識圖能力的重要意義分析

山東師范大學學科教學（數學）碩士研究員韓小赟認為，數學識圖能力是一種很特殊的能力。此種能力的形成必須建立在學好數學圖形和相應的技能的基礎上，當學生逐漸掌握此種能力之后，可通過自主構建數學圖形的方式對問題進行深度觀察、精度分析，在分解和轉換、組合圖形的過程中，完善其他數學能力?？傮w而言，數學識圖能力可被視為一種數形結合的邏輯思維能力，學生必須具備一定的空間想象能力。具體而言，數學識圖能力包含圖形語言、文字語言、符號語言共三種基礎能力，在互相轉化及組合運用的過程中，學生會讀懂圖、分析圖，最終解決問題。因此，看圖、分析圖、提煉圖、轉化圖、組合圖、運用圖均是“識圖”過程中不可或缺的重要環節。在小學數學教學階段，小學生所見的圖形均為基礎圖形，如長方形、正方形、三角形等。在此期間，圍繞“圖形”設置的問題難度較小，圖形之間的組合程度并不復雜，適合學生對每一種基礎圖形的“本質”進行深度了解，最終掌握每一種圖形的變化規律。當學生的識圖基礎打牢之后，圖形之間錯綜復雜的變換便不會成為其求解問題的“障礙”，學生面對任何圖形問題都會明確“萬變不離其宗”，進而抓住本質，找出求解問題的關鍵條件。筆者認為，學生形成良好的數學識圖能力必須經歷漫長的過程，任何希望一蹴而就的想法均不具備可取性。因此，在小學階段，教師需引導學生加深對基礎圖形的記憶和理解，當學生看到任何數學題目時，腦海中均應呈現出相關的“圖形動態變化”情景，日積月累之下，會使學生終身受益。

二、小學生數學識圖能力培養過程中存在的問題簡析

目前，我國很多小學進行數學識圖能力培養過程中存在的主要問題如下。

1.在基礎圖形認識與了解階段的教學質量相對較高，絕大多數學生通過課堂學習與課后練習均已經具備一定的數學識圖能力。問題的關鍵在于小學生并未對數學圖形進行深層次的體驗，對數學圖像內在規律的總結缺乏自主性。很多小學數學教師雖然進行了引導，但學生在學習方面的主觀能動性并未得到激活，絕大多數時間仍然以教師作為課堂的主導。具體而言，“基于已知定理、公理完成推論”的過程并非由學生完成，而是由教師“直接告知”。比如，圍繞“正方形是一種四邊長度相同的特殊長方形”這一推論進行學習時，學生并沒有對“正方形與長方形之間的異同點”進行深入思考，腦海中無法形成“邊的長度動態變化，最終決定生成的圖形是正方形還是長方形”的畫面。當腦海中存在“思路不清晰”的問題時，小學生的畫圖能力不會顯著提升。

2.上文提到，數學識圖能力是一種“按照二維信息對三維空間的相關位置進行判斷的能力”。所謂“二維”即為平面，可通過橫縱坐標表示;所謂“三維”即為“立體”，在橫縱的基礎上增加垂直于平面的另一個坐標方向軸。按照此種定義，培養小學生數學識圖能力的過程便不可局限在“二維”的限制下，只有適當引入“三維”概念，學生的思維才會發散。現實情況是，盡管諸多智能設備已經應用于現代小學數學教學（如智能黑板，教師可在極短時間內畫出圖形，并可隨心所欲地調整圖形的視物方向，使學生從不同角度觀察圖形，進而提高識別能力），但很多數學教師對多媒體智能設備的認知水平不足，無法創建新型課堂，在一定程度上影響了學生形成數學識圖能力的速度。

三、在數學課堂習題設計中培養小學生數學識圖能力的有效途徑梳理

1.循序漸進地培養小學生“讀圖→畫圖→用圖”能力

小學數學涉及的圖形均為基礎圖形，盡管看似簡單，但很多學生圍繞圖形的面積、周長進行求解時經常犯錯。筆者認為，導致此種現象的本質原因在于，學生并沒有完全掌握每一個基礎圖形的性質，一旦題目中出現“變化”，如求解公式中的某一項為“未知”狀態時，學生便不會“代入”計算，自然無法求得正確答案。經過進一步分析后可得出如下結論：學生在“識別圖形”環節已經有所欠缺，若教師未能及時發現，依然盲目注重“題海戰術”，則學生做再多的題也無濟于事。因此，在小學數學課堂習題設計環節，教師應當循序漸進地培養小學生“讀圖→畫圖→用圖”的能力。以長方形、平行四邊形面積求解公式為例，（1）長方形（正方形）的四角都是直角，故長和寬處于垂直狀態。按照一般定義，面積S=長a×寬b。幾乎所有小學生都能熟練掌握該項定理，故此環節并無教學難點。此階段即為“讀圖”。（2）將長方形（正方形）轉化為平行四邊形（菱形）的過程中，很多教師會通過手動制作可移動圖形邊框（即以紙殼或其他物品為材料，拼接成長方形，每兩條邊相接觸的位置均可移動，可通過拉拽等方式改變相鄰兩條邊形成的夾角，進而將圖形邊框從長方形轉變為平行四邊形）或多媒體直接演示的方式，幫助學生了解為何角度的變化不影響圖形面積求解公式的構成。事實上，無論是手動制作還是多媒體演示，均可被視為“畫圖”。（3）當學生能夠自主總結出“長方形是一種特殊的平行四邊形，當有一個角為直角時，長方形的寬與高相等，可通過直接相乘的方式求解面積”時，學生的“用圖”能力便已經有所體現，學習成績必然大幅度提高。