指向學生自主學習的高中數學探究式教學策略

莊子娟

【摘要】高中數學新課程標準凝練了學科核心素養，提出把握數學本質，啟發思考，改進教學.本文基于學科核心素養的視角，提倡以弘揚人的主體性、能動性、獨立性為宗旨的自主學習，并對高中數學探究式教學模式進行一些反思和實踐.

【關鍵詞】學科核心素養;自主學習;學案;翻轉課堂;探究式教學

《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出，高中數學教學應以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質，提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式.促進學生自主學習需要教師不斷探索新的教學模式，下面筆者就針對學生自主學習的探究式教學談談自己的一點體會和思考.

一、以學案為載體的探究式教學

數學抽象是新課程的核心素養之一.數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養.下面是筆者嘗試以培養學生核心素養為導向，以學案為載體的探究式學科教學.

案例1 高中數學選修1-1“導數及其應用復習”（第一課時）

片段一：【數學思想 追本溯源】

以學案為導向閱讀課本，思考在數學學習中最打動人心的問題：概念和原理是如何產生的？將兩章整合在一起進行復習.

問題1：導數的概念是如何產生的呢？

（設計意圖：用學案引導學生從舊知識習得新的收獲，借助思想方法，追本溯源，對導數這兩章的知識進行再次梳理.）

問題2：導數的應用體現在哪些方面？

（設計意圖：引導學生追本溯源，發現用導數研究函數的單調性是導數在數學上最重要的應用之一.這對深入研究函數的其他性質起著至關重要的作用，滲透著極限思想和數形結合思想.同時，我們運用極限思想、轉化思想可以進一步分析導數在實際問題中的相關應用.）

片段二：【導數應用 追本溯源】

問題3：函數的單調性是函數最重要的性質之一，是導數在數學其他方面應用的基礎.如何用導數這個“利器”解決函數的單調性問題呢？

（設計意圖：引導學生觀察利用導數求函數單調區間的步驟，逆向分析函數的單調區間：要求函數的單調區間，要先研究導函數在區間的正負性，為了得到導函數在區間上的正負性，必須先研究導函數的圖像.）

問題4：如果導函數含參數的話，怎么才能畫出導函數的大致圖像呢？（分類討論思想）

（設計意圖：引導學生從平時做過的相關題目中觀察、發現并總結歸納，以學案的問題串為導向，引導學生思考得到含參導函數形式的兩種類型：一次函數類型、二次函數類型.）

片段三：【典例分析 類型溯源】

問題5：觀察例1中求得的導函數，發現參數a在x的系數中，我們借助一次項系數與0的比較確定參數a分類討論的臨界值.參數a如果在導函數的其他位置又如何確定它的臨界值呢？是否可以用剛才研究例1的方法來繼續研究例2呢？

例1 已知函數f（x）=ax2+2x+1，求f（x）的單調性.

例2 已知函數f（x）=x-aln x（a∈R），求f（x）的極值.

例3 已知函數f（x）=ax-a-ln x.（1）討論f（x）的單調性;（2）若f（x）的最小值為0，求a的值.

例4 已知函數f（x）=ex-ax-2，求f（x）的單調區間.

（設計意圖：通過對導函數含參的一次函數類型的原函數單調性的初步探究，使學生經過例題變式，層層遞進地探究出研究問題的方法，找到確定參數分類討論的臨界值的方法，完成學案的“總結引導”，體驗從特殊到一般再到特殊的學習規律，激發學生自主探究的學習精神.）

提煉方法：（確定參數分類討論的臨界值）

先看定義域→求導，找出導函數或所需函數→確定參數分類討論的臨界值→分析導函數或所需函數的零點，畫出導函數或所需函數的圖像→找到原函數的單調區間.

問題6：導函數為含參的二次函數類型是否也可以用同樣的方法分析原函數的單調性呢？

求函數f（x）=13x3+x2+ax+1（a∈R）的單調區間.

（設計意圖：借助學案的“思考引導”引導學生類比導函數為含參的一次函數類型，繼續探究導函數為含參的二次函數類型的情況，為復習課的第二課時做鋪墊.）

通過學案中的“學習引導”“思考引導”“總結引導”“拓展引導”對導數及其應用的知識進行梳理，讓學生真正在自主學習中完成相關問題的解決，培養學生用歸納整理、極限思想、數形結合和分類討論等思想理解和解決問題的能力，真正實現學案與教學相結合的數學課堂.

二、基于翻轉課堂創新模式的探究式教學

“互聯網+”時代的來臨，正在逐漸改變課堂教與學的先后順序，而信息技術的發展為翻轉課堂的教學模式研究與實施提供了支撐.翻轉課堂是一種以學生為中心的教學模式，強調學生先學教師后教的個性化學習，重點是學生在課下自學，教師由授課轉為引導.本研究的創新在于如何充分發揮學校的信息技術優勢，將微課與翻轉課堂很好地融合在一起，實現學生自主化學習、模塊化學習和個性化學習的新探究式教學.

案例2 選修2-1第三章§4.1“曲線與方程”（第一課時）

（一）先學任務單（含先學微課）

1.閱讀初嘗試

（1）閱讀本章中橢圓、拋物線及雙曲線的標準方程推導，回顧必修2中直線的點斜式、圓的標準方程的推導.思考：為什么求出方程后，還要給出“以這個方程的解為坐標的點都在曲線上”的證明？

（2）觀察下列曲線和方程，思考問題.

點與解一樣多

① 方程可不可以作為相應曲線的方程？

② 方程的解和曲線的點存在什么聯系？

③ “曲線的方程”“方程的曲線”的定義是什么？