角谷猜想研究及證明

曹學仁 蔣梅娣

【摘要】本文對角谷猜想進行了理論研究和證明.基本思路是：（1）任何一個大于2的自然數(shù)N經(jīng)迭代計算均得到Θ數(shù)序列：Θ1，Θ2，Θ3，…，Θi，…，Θj，…且Θi≠Θj（定理1-7）.（2）在完成7個定理證明的基礎上，證明了定理8，即任何一個Θ數(shù)迭代計算結果都是1.全文內(nèi)容步步緊扣，用初等方法證明了角谷猜想理論上成立.

【關鍵詞】角谷猜想;數(shù)學證明

一、引 言

日本一位中學生發(fā)現(xiàn)角谷猜想（后來命名）這個奇妙“定理”后寫信給角谷靜夫（S.Kakutani）教授請求解決.角谷靜夫教授接信后對此無能為力.東京大學學者用計算機經(jīng)對大約12000億以下的自然數(shù)做了檢驗，均未發(fā)現(xiàn)反例.1953年，角谷靜夫任美國耶魯大學教授，后來他撰文描寫過當時人們對這個問題研究的狂熱情景：“在耶魯大學有長達一個月之久的時間，人人都在研究這個問題，但沒有任何結果.我到芝加哥大學提出這個問題后，也出現(xiàn)了同樣現(xiàn)象.甚至有人開玩笑說，這個問題是企圖減緩美國數(shù)學發(fā)展的一個陰謀”（摘自《數(shù)學猜想與發(fā)現(xiàn)》徐品方 陳宗榮著2012年3月第1版）.在歐洲也掀起過研究熱潮.所以角谷猜想曾經(jīng)得到數(shù)學界高度關注，但至今仍然是未解的數(shù)學問題.

五、結束語

從本文可以看出角谷猜想證明過程必須以唯一分解定理，奇數(shù)和偶數(shù)再分類為基礎，也就是說，沒有唯一分解定理新的表達式和新增前數(shù)、后數(shù)概念參與計算，就無法認清迭代計算中Θ數(shù)轉(zhuǎn)換的本質(zhì).文中每一個定理都是一級臺階，當走完全部臺階后，自然而然地看清角谷猜想在理論上成立的正確性，所以角谷猜想應更名為角谷定理.因文中內(nèi)容多屬理論創(chuàng)新，且無現(xiàn)有文獻參考，難免存在表述不當之處，歡迎批評指正.