羅爾定理在中值類等式證明中的應(yīng)用

郭改慧 白云霄

【摘要】介紹羅爾定理在證明中值類等式時(shí)幾種常用的方法和技巧.

【關(guān)鍵詞】羅爾定理;高等數(shù)學(xué);輔助函數(shù)

【基金項(xiàng)目】陜西高等教育教學(xué)改革研究一般項(xiàng)目資助（19BY053）;陜西科技大學(xué)研究生教育改革研究項(xiàng)目資助（JG201804）;2019年陜西科技大學(xué)教學(xué)改革研究項(xiàng)目資助（19Y084）

一、引 言

1691年，法國數(shù)學(xué)家羅爾在題為《任意次方程的一個(gè)解法的證明》一文中，給出最原始的羅爾定理，即在多項(xiàng)式方程f（x）=0的兩個(gè)相鄰的實(shí)根之間，方程f ′（x）=0至少有一個(gè)根.這是多項(xiàng)式形式的羅爾定理，也是現(xiàn)在看到的羅爾定理的特例.1846年，意大利數(shù)學(xué)家貝拉維蒂斯將這一定理推廣到可微函數(shù)，并將此定理命名為“羅爾定理”.

作為微分中值定理中形式最為簡(jiǎn)單的羅爾定理，在高等數(shù)學(xué)相關(guān)問題的證明中有著重要應(yīng)用.

四、結(jié)束語

運(yùn)用羅爾定理證明等式時(shí)，通常要根據(jù)已知條件直接尋找相同的端點(diǎn)值，或者要構(gòu)造輔助函數(shù)再尋找相同的端點(diǎn)值.如何構(gòu)造輔助函數(shù)，取決于題目所給等式和條件.本文針對(duì)以上兩種情形，總結(jié)出一些方法步驟及具體實(shí)例，有助于大家理解和掌握運(yùn)用羅爾定理證明中值類等式的證明思路.

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