教學中應如何培養學生的運算能力、符號意識和模型思想

李麗

【摘要】如今，一些學生的運算能力、符號意識和模型思想不強，導致其數學學習刻板化、機械化、功利化，對數學學習缺乏興趣，應付了事.其實，學生的運算能力、符號意識和模型思想與數學教學內容緊密相連，是學生需要掌握的數學能力，應該在教學中用心培養，不斷滲透.

【關鍵詞】運算能力;符號意識;模型思想

一、運算能力

運算能力是新課標中的一項重要內容，其在數與代數的學習中具有重要的價值和意義，是學生需要掌握的最基本能力，也是學生十大核心能力之一.但是，當前有些學生的計算能力不強，屢屢出錯，運算能力急需提升.

（一）運算能力差原因剖析

1.固有思維方式難以轉變

學生習慣按照固有的思維方式進行計算，即使煩瑣也不愿意跳出牢籠，只是繼續沿著原來的道路一直算下去.固有的思維方式在有些計算過程中確實會使計算簡便，但有時也會束縛住學生手腳，使學生不能發散思維，不能拓展思路.當學生遇到稍微復雜或者煩瑣的計算時，固有的思維方式不利于計算速度的提高，且容易導致結果出錯.

2.重視程度不夠

不少學生認為，在數學學習中，思路與方法是關鍵，很多題目有思路，知道怎么做就可以了，何必苦呵呵地去計算呢！他們認為計算是小學生的事情，而且還有計算器幫忙，不必親自計算.如果計算錯誤了，他們也會自我開導說：“哦，又粗心了，下次仔細點就好了.”完全不去究根溯源，到底為什么錯了，眼高手低的現象層出不窮.

3.計算本質吃不透

例如，在學習“單項式乘多項式”一節時，學生經常犯的錯誤就是將3-2xy（x-2y+5）的結果寫成3-2x2y-4xy2+10xy.不少教師見到學生犯錯就會說：“怎么那么不小心，又把符號問題弄錯了.”但是，下次學生還會犯錯.究其原因是學生錯誤地將題目理解成了2xy與后面括號里的式子相乘，其實是-2xy與后面括號里的式子相乘.因此，在講解時，教師最好讓學生用-2xy去乘，中間用加號連接，而不要“同號得正，異號得負”，直接確定符號，這樣會使學生很容易出錯.

4.教師示范引導不夠

很多教師在講解題目時，為了趕進度，往往重過程，輕結果，注重思路的分析，而將計算全部交給學生，以致學生也無所謂，不認認真真計算，更有甚者，壓根不計算，只等結果.

（二）運算能力提升策略

1.提高教師重視程度

筆者認為教師一定要重視計算方法的點撥及技巧的傳達.教師還要注重培養學生的運算能力，因為會做不等于做對.計算的最基本要求是準確無誤，較高要求是簡捷合理，高標準要求是技巧靈活，因此教師要不斷引導學生向高標準看齊.

2.提升學生推理能力

數學運算的依據是概念、定理、公式.運算離不開推理，每一步運算都有它的依據.教師要讓學生知道為什么要這樣計算，理論依據是什么，計算過程中容易出現什么錯誤，應當如何避免.

例如，在教授“解含分母的方程”時，筆者會向學生提問：“為什么方程兩邊要同時乘分母的最小公倍數，只乘含分母的項不行嗎？”同樣，在教授“解一元一次不等式”時，筆者也會提問：“為什么系數化為1時，遇到同乘或者同除一個負數時，不等號方向要發生改變呢？”如此種種設疑，其實都是在引導學生自我推理，目的在于培養學生的推理能力.

3.多進行錯因剖析

黑板是課堂的必備工具.教學中可通過學生板演、作業投影、教師尋找典型錯誤、師生共同剖析等方式幫助學生總結錯因.教師不能只告訴學生正確答案，要讓小組合作，找到問題，從而解決問題.

4.多進行驗算

人畢竟不是電腦，難以保證每一道題目的計算都正確，因此養成驗算的好習慣十分重要，畢竟檢查是發現問題的好方法.當然，驗算的途徑有很多，如正向驗算、結果倒推、特殊值帶入等.比如，解方程，可以把結果直接代入原方程中進行檢驗，看方程左右兩邊是否相等.

學生運算能力的提升不是一朝一夕可以達到的，需要長期堅持，更需要教師不斷引導，強化.教師要多傾聽學生的思考過程，從而發現錯因，進而解決問題.

二、符號意識

新課標指出，把培養學生“符號意識”作為義務教育階段的一個重要數學學習內容，要求學生能夠在實際問題中理解并運用數學符號表示各種數字、數量關系以及變化規律.數學符號的使用類似于一種符號感，就像英語閱讀的語感一樣，學生能自然而然地想到，能用起來，能夠給數學學習帶來便捷.

（一）數學符號意識有待提升

我們知道數學符號是數學的語言.教師在教學中要重視培養學生的符號意識.

數學學習本身就帶有各種各樣的符號.學生從小學過渡到初中，其符號意識比較淡薄，總覺得文字更能表達清楚自己的意愿，意識不到符號的簡潔性、一般性、廣泛性.因此教師在授課時應更多關注數學符號的美、魅力、便捷，而不是僅僅局限于記憶、解釋、如何使用等.

比如“走進數學世界”這一章就介紹了由數字、圖形、符號組成的豐富多彩的世界，這讓學生感受到數學語言、符號語言給生產、生活帶來的便捷，激發了學生學習數學的興趣.

（二）數學符號意義有待理解

學生從接觸數學開始，就經常與數學符號打交道.從小學開始的“+、-、×、÷”到初中的乘方、函數，都要求用符號表示.七年級上學期的“用字母表示數”，完成了一次真正意義的替換.但對于符號本來的意義，有些同學吃不透，容易造成誤解.

例如，在學習“用字母表示數”時，學生原本在小學就已經認識了一些符號，到了初中，他們就會產生疑問，為什么寫成5/3ab正確，而寫成1 （2/3）ab就錯誤.作為教師不應該死板地規定書寫方法，而應該將本質講清、講透.

（三）數學符號實踐有待回歸

正所謂“教無定法”.在教學中，教師應該結合實際情況，考慮背景、文化、習俗等，探索適合學生的方法，講清楚每個符號的“前世今生”，將符號的學習、使用回歸到實踐中來.