摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是很正常的事情。教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤不應(yīng)回避和排斥，而是應(yīng)采取正確的態(tài)度，積極回應(yīng)，并有效利用錯(cuò)誤資源，不斷充實(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。這能提高教師的靈活應(yīng)變能力，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具實(shí)效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)誤資源;學(xué)生

中圖分類號(hào)：G424.21? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2021）04-0057-02

引 言

小學(xué)數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性。小學(xué)生受認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的影響，思維缺乏縝密性，因此，他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中很容易出現(xiàn)“錯(cuò)誤”。部分教師認(rèn)為，學(xué)生之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，是因?yàn)樵谡n堂上沒有認(rèn)真聽講或者理解能力欠缺。殊不知，課堂上應(yīng)允許學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，而且這些錯(cuò)誤信息可以成為課堂資源。教師只要能夠合理利用這些資源，就可以“變廢為寶”，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)多樣化的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)個(gè)性，并能拓展他們的思維，使他們高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

一、巧用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思

小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤有時(shí)很容易進(jìn)入死循環(huán)，也就是我們經(jīng)常說的“不轉(zhuǎn)彎”，而且小學(xué)生受智力發(fā)展水平限制，通常只能看見問題的表象，很難剖析深層次的知識(shí)。在這種情況下，教師不應(yīng)置學(xué)生的錯(cuò)誤于不顧，而是應(yīng)耐心引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析和交流，找到錯(cuò)誤原因，并且讓他們進(jìn)行反思，通過自主探究找到正確的解題方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)效率[1]。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”一課時(shí)，教師先為學(xué)生講解了三角形的基本特征，以及三角形的分類等知識(shí)，然后給出這樣的練習(xí)：有一個(gè)等腰三角形，它的邊長(zhǎng)為3厘米和7厘米，請(qǐng)問三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？學(xué)生給出了兩種不同的答案，第一種是“3+3+7=13厘米”，第二種是“7+7+3=17厘米”。對(duì)于學(xué)生的這兩種答案，教師未置可否，而是問學(xué)生：“三角形的三條邊有什么特征？”學(xué)生很快回答：“三角形任意兩條邊之和一定大于第三條邊?！边@時(shí)，學(xué)生對(duì)剛才給出的答案進(jìn)行反思，并重新思考這道題目發(fā)現(xiàn)，如果等腰三角形的兩條腰長(zhǎng)都為3厘米，二者之和為6厘米，小于另一條邊長(zhǎng)7厘米，不能構(gòu)成三角形，因此，只能是腰長(zhǎng)為7厘米。也就是說，三角形的周長(zhǎng)只有一種答案，即“7+7+3=17厘米”。學(xué)生在反思錯(cuò)誤的過程中更好地理解并掌握了三角形的知識(shí)。

上述案例，教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，沒有給予否定，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。學(xué)生通過回顧所學(xué)知識(shí)和分析探討錯(cuò)誤原因，得出了正確答案，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)了反思能力。

二、巧用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生自主探究

對(duì)于小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是深入挖掘和探索知識(shí)的過程。學(xué)生探究知識(shí)的方式不同，產(chǎn)生錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)就會(huì)不同。面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，教師不能熟視無睹，否則容易讓學(xué)生在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，但也不能抓住錯(cuò)誤打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師應(yīng)在課堂上仔細(xì)觀察和分析，充分挖掘錯(cuò)誤的潛在因素，并針對(duì)錯(cuò)誤提出有針對(duì)性和啟發(fā)性的建議，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、深化對(duì)知識(shí)的理解。

例如，在教學(xué)完“簡(jiǎn)單的周期”一課后，教師讓學(xué)生解答這樣的題目：一條小路長(zhǎng)100米，每隔5米栽一棵樹，請(qǐng)問一共栽多少棵樹苗？有的學(xué)生看到題目后，立即給出了答案“100÷5=20棵”。教師沒有立即否定學(xué)生的答案，而是讓學(xué)生在紙上畫一個(gè)10厘米長(zhǎng)的線段，從0厘米開始，每隔1厘米畫一條線，數(shù)一數(shù)一共有多少條線。學(xué)生畫完線后發(fā)現(xiàn)，10厘米可以畫出11條線。之后，教師讓學(xué)生繼續(xù)畫出長(zhǎng)20厘米的線段，然后讓他們回答每隔1厘米可以畫多少條線。學(xué)生在具體操作后總結(jié)出這類題目的規(guī)律：不管總長(zhǎng)度是多少，都是用長(zhǎng)度除以間隔后再加1。也就是說，長(zhǎng)100米的小路可以栽21棵樹。在這樣的課堂上，學(xué)生在“錯(cuò)誤”的基礎(chǔ)上進(jìn)行自主探究、操作論證，掌握了植樹問題的計(jì)算方法。

在本教學(xué)案例中，錯(cuò)誤的出現(xiàn)是暫時(shí)性的。當(dāng)錯(cuò)誤出現(xiàn)時(shí)，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)、及時(shí)處理、有效利用、合理引導(dǎo)，使錯(cuò)誤成為有效的教學(xué)資源，讓學(xué)生自主探究錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因并找到解決問題的正確方法，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力。

三、巧用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，而有些錯(cuò)誤甚至出乎教師的預(yù)料。部分教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤應(yīng)付了事，繼續(xù)按照預(yù)設(shè)的教案進(jìn)行教學(xué)。這就導(dǎo)致學(xué)生不能正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤。因此，教師在課堂上應(yīng)根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤來調(diào)整教學(xué)方案，將學(xué)生的錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，讓學(xué)生進(jìn)行反思，鼓勵(lì)學(xué)生多方位、多角度思考問題，找到錯(cuò)誤的原因，進(jìn)而激活學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力和課堂教學(xué)效率[2]。

例如，在教學(xué)“周長(zhǎng)”一課時(shí)，教師給學(xué)生出了這樣一道題目：一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，它的周長(zhǎng)是多少？如果將三個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是多少？一位學(xué)生迅速給出了答案：一個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1×4=4厘米，組成長(zhǎng)方形后周長(zhǎng)為1×4×3=12厘米。教師讓學(xué)生說出計(jì)算理由。學(xué)生胸有成竹地說：“既然一個(gè)小正方形的周長(zhǎng)為4厘米，3個(gè)的周長(zhǎng)肯定是4的三倍?！边@時(shí)，教師并沒有評(píng)價(jià)學(xué)生的答案是否正確，而是拿出事先準(zhǔn)備好的三個(gè)小正方形，并將這三個(gè)小正方形組合成一個(gè)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生認(rèn)真觀察。學(xué)生分析后發(fā)現(xiàn)：小正方形中有四條邊不屬于長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，不用再計(jì)算周長(zhǎng)，也就是說，新的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以用“3+1+3+1=8”來計(jì)算。之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用計(jì)算出三個(gè)小正方形周長(zhǎng)和的思維來計(jì)算，但是要減去四條邊的長(zhǎng)度，列式為1×4×3-1×4=8厘米。這樣，學(xué)生順利地解決了題目中的問題。

在上述案例中，教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，并沒有直接對(duì)學(xué)生進(jìn)行否定，而是順著學(xué)生的思維模式進(jìn)行講解。經(jīng)過教師巧妙的點(diǎn)撥，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，并找出了不同以往的解題方法，加深了對(duì)周長(zhǎng)知識(shí)的理解。

四、巧用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維

學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，既有有利的一面，也有不利的一面，關(guān)鍵是看教師如何對(duì)待這些錯(cuò)誤。如果教師面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，冷靜處理，不急于肯定或否定，而是引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方式，從另一個(gè)角度來思考問題，為學(xué)生營(yíng)造和諧的課堂氣氛，活躍學(xué)生思維，那么學(xué)生將在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤及改正錯(cuò)誤的過程中不斷拓展思維，深刻理解重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)，并激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，逐步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率[3]。

例如，在教學(xué)“解決問題”一課時(shí)，教師出示一些已知條件：小紅家與學(xué)校相距800米，小明家與學(xué)校相距1000米，小紅每分鐘走50米，小明每分鐘走60米。之后，教師讓學(xué)生根據(jù)已知條件提出問題并解答。學(xué)生給出了不同的問題。學(xué)生甲：“小紅15分鐘走多少米？”學(xué)生乙：“10分鐘后小紅距離學(xué)校多少米？”學(xué)生丙：“小紅和小明誰先到學(xué)校？”這幾個(gè)問題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生都能順利解答。接下來，學(xué)生丁提出問題：“兩人同時(shí)出發(fā)，10分鐘后小紅和小明相距多少米？”很多學(xué)生給出的答案為“60×10-50×10=100米”。教師讓學(xué)生認(rèn)真思考這種算法是否正確。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：假如小紅和小明家在同一條直線上，且在學(xué)校的同一方向，10分鐘后他們相距100米，但是如果他們的家在同一條直線但不在學(xué)校的同一方向，是不能這樣計(jì)算的;另外，他們兩個(gè)的家不在同一條直線，從不同的地點(diǎn)出發(fā)，就會(huì)得出不同的答案。因此，這位學(xué)生最后得出結(jié)論：解答這道題目的條件不完整。由此可以看出，這位學(xué)生在思考的過程中拓展了思維。

在上述案例中，教師以學(xué)生的問題為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生跳出錯(cuò)誤的認(rèn)知思維，從不同角度來思考問題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主探究的意識(shí)，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生的求異思維能力，可謂一舉多得。

五、巧用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生厘清錯(cuò)因

在教學(xué)過程中，師生間進(jìn)行互動(dòng)交流，能夠促進(jìn)思維的不斷碰撞。但在種種因素的作用下，學(xué)生在師生交流中出現(xiàn)錯(cuò)誤也是在所難免的。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，很多時(shí)候教師會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“圍追堵截”，讓學(xué)生按照教師預(yù)設(shè)的方法去解決問題，很少會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤發(fā)生的原因進(jìn)行探究。而實(shí)際上，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師采用的正確方法并不是“截堵”而是“疏導(dǎo)”，即引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探究錯(cuò)誤的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，找出錯(cuò)誤出現(xiàn)的根本原因，讓學(xué)生真正地吸收、理解、掌握知識(shí)。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”一課時(shí)，教師向?qū)W生出示題目：（1）學(xué)校食堂運(yùn)來1噸煤，已燒了其中的，請(qǐng)問還有多少噸煤沒有燒？（2）學(xué)校食堂運(yùn)來1噸煤，已燒了噸，請(qǐng)問還有多少噸煤沒有燒？學(xué)生在解答第二題時(shí)，所列出的算式五花八門，如“1-1×=（噸）”? ? ? ? ? ? “1×（1-）=（噸）”“1×=（噸）”等。顯然，學(xué)生是受第一題的影響，沒有認(rèn)真讀題就列算式。教師反問學(xué)生：“你們能說說列式的初衷嗎？”這時(shí)，學(xué)生開始認(rèn)真審題，對(duì)題目進(jìn)行分析，尋找錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源。之后，教師提醒學(xué)生在做題時(shí)一定要認(rèn)真讀題，充分理解題目后再列算式。接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，對(duì)上述題目進(jìn)行改編，使上述所列算式變成正確的，充分發(fā)揮了學(xué)生的想象力，深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

在上述教學(xué)案例中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師并沒有橫加指責(zé)，而是“將錯(cuò)就錯(cuò)”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探究錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，并達(dá)成做題方法的共識(shí)，之后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生拓寬思路，讓學(xué)生根據(jù)錯(cuò)誤算式對(duì)題目進(jìn)行改編，使學(xué)生的認(rèn)知得到升華。

結(jié)? ? 語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，因此，教師要正視這些錯(cuò)誤，并發(fā)揮自己的智慧，巧用“錯(cuò)誤資源”，將“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)化為學(xué)生前進(jìn)的助力，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，使學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系，進(jìn)而打造更加高效的數(shù)學(xué)課堂。

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作者簡(jiǎn)介：居童梅（1983.4—），女，江蘇海安人，本科學(xué)歷，中小學(xué)二級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。