精心預(yù)設(shè) 精彩生成——初中數(shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)與生成的策略

福建省廈門市集美實(shí)驗(yàn)學(xué)校 曾麗端

數(shù)學(xué)課堂是動態(tài)的，體現(xiàn)在學(xué)生解題思路方法的多樣性、探究交流的挑戰(zhàn)性、思維觀念的開放性，在這個過程中，容易產(chǎn)生新的教學(xué)資源，碰撞出思維的火花。但這一切離不開教師的精心預(yù)設(shè)，精心的預(yù)設(shè)是精彩生成的前提和基礎(chǔ)。下面結(jié)合實(shí)例，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)與生成的策略。

一、預(yù)設(shè)“錯點(diǎn)”，生成“亮點(diǎn)”

錯點(diǎn)是學(xué)生容易犯錯誤的知識點(diǎn)，是學(xué)生知識的薄弱點(diǎn)，往往也是知識的重難點(diǎn)，需要教師在這些地方下足功夫，發(fā)揮好這部分錯點(diǎn)的作用和價(jià)值，幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)。在教學(xué)中，我們可以把一些重點(diǎn)和難點(diǎn)知識設(shè)計(jì)成題目，引導(dǎo)學(xué)生嘗試錯誤，并圍繞其中的錯點(diǎn)進(jìn)行分析和論證。

圖1

由于待證命題的結(jié)論總是成立的，而本題的證明過程當(dāng)中添加輔助線后得到的△ACD實(shí)際上是一個未經(jīng)證明的等邊三角形，且AD=AC又確能推出∠CDA=∠ACF，而不能推出∠CAB=∠ACF。于是受直覺的影響，加上證明的需要就常常會出現(xiàn)此類錯誤，在證明過程中必須防止這種直覺的干擾。

因此，在教學(xué)中為了檢查同學(xué)們對基礎(chǔ)知識掌握得是否扎實(shí)，往往設(shè)計(jì)（或精選）一些易錯題，讓不正確的理解、錯誤的判斷、不合理的步驟暴露出來，然后給予恰到好處的講評，能幫助同學(xué)們更好地掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，學(xué)會解題的基本方法，養(yǎng)成認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)解題能力。

例2：（1）已知關(guān)于x的方程mx2－2x+4=0有兩個實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是______。（2）已知關(guān)于x的方程mx2－2x+4=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_____。

這樣可以糾正學(xué)生的錯誤認(rèn)識，從而生成正確的知識，并使知識走向更為精確的構(gòu)建，把握方程根的特征，突破知識的重難點(diǎn)。教師要提前預(yù)設(shè)學(xué)生的錯題，善于在錯題處激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲求，激發(fā)學(xué)生向錯誤挑戰(zhàn)的勇氣，從而將預(yù)設(shè)的“錯點(diǎn)”變?yōu)橹R生成的亮點(diǎn)。

二、預(yù)設(shè)“疑點(diǎn)”，突破“難點(diǎn)”

學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。為了打破原有的思維定式，促進(jìn)學(xué)生深入思考，在課堂上有所體悟，需要創(chuàng)設(shè)有啟發(fā)性、引導(dǎo)性的疑點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并在解題中體驗(yàn)問題的發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生和解決過程，在交流互動中不斷迸發(fā)思維火花，從而學(xué)會轉(zhuǎn)換看問題的角度，實(shí)現(xiàn)思維的突破與創(chuàng)新。

例3：在進(jìn)行“直線、射線、線段（第一課時）”的教學(xué)時，為了讓學(xué)生了解直線、射線、線段的表示法及其區(qū)別，先讓甲、乙、丙三位同學(xué)分別在黑板上圖2中畫“一條過點(diǎn)O的直線”和在圖3中畫“一條過兩點(diǎn)A、B的直線”。

圖2

圖3

然后預(yù)設(shè)提出下列問題：經(jīng)過一點(diǎn)可以畫幾條直線？經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫幾條直線？請你用一句話概括你的結(jié)論。在得到“經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線”和“兩點(diǎn)確定一條直線”的結(jié)論后，筆者又預(yù)設(shè)提出新的問題：在圖2中，剛才甲同學(xué)畫的直線是哪一條？乙同學(xué)呢？丙同學(xué)呢？學(xué)生面面相覷，雖然心里知道是哪一條直線，卻不能清楚地用語言表達(dá)出來，從而認(rèn)知沖突自然產(chǎn)生。學(xué)生要想明確地用數(shù)學(xué)語言說出不同的直線名稱，就必須知道“直線的表示方法”。這時，筆者繼續(xù)追問：為什么過點(diǎn)O的直線不能明確地說出是誰畫的，而過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的直線卻可以明確地指出它的名稱呢？然后讓學(xué)生思考：我們該如何給一條直線命名？即如何用數(shù)學(xué)語言表示一條直線比較合理呢？從圖3我們可以知道，用兩個大寫字母可以給一條直線進(jìn)行命名，也就是我們可以把圖3中的“直線”叫作“直線AB”。而在圖2中，我們分別再標(biāo)出字母A、B、C（如圖4），那么我們就可以說出“甲同學(xué)畫的直線是哪一條？乙同學(xué)呢？丙同學(xué)呢？”問題的答案，如“甲同學(xué)畫的是直線OA、乙同學(xué)畫的是直線OB、丙同學(xué)畫的是直線OC”。在明確直線的表示方法后，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論以下問題：圖4能用同樣的方法表示線段和射線嗎？如果不能，應(yīng)怎樣修改？從而以類比的手法完成“線段和射線”的表示教學(xué)任務(wù)。

圖4

這樣，從看似簡單的預(yù)設(shè)問題入手，創(chuàng)設(shè)問題，引發(fā)以學(xué)生思考，從而自然地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，再通過一個個小問題的解決，一層層、一步步地接近問題教學(xué)的目標(biāo)，使學(xué)生的思維處于積極思考狀態(tài)，并產(chǎn)生思維碰撞的火花，新知識的生成水到渠成。同時，在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生一個積極思維和發(fā)表自己觀點(diǎn)的機(jī)會，讓學(xué)生參與課堂實(shí)踐活動，體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)新知識的過程，積累解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)。筆者認(rèn)為，在教學(xué)活動過程中教師要盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷必要的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生參與，使學(xué)生在教學(xué)活動中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂過程，促進(jìn)學(xué)生對知識的深層理解，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度，使學(xué)生收獲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和思想，生成“活的”知識，使學(xué)生受益匪淺。

三、預(yù)設(shè)“懸念”，挖掘“趣點(diǎn)”

學(xué)生只有產(chǎn)生困惑，才會從中找到新知識的生長點(diǎn)，因此，教師引導(dǎo)學(xué)生提問題，就是讓學(xué)生呈現(xiàn)困惑。如何讓學(xué)生出現(xiàn)困惑？這就需要教師尊重學(xué)生的心理特點(diǎn)，采用預(yù)設(shè)問題的教學(xué)方式，預(yù)設(shè)適當(dāng)問題既能激起疑團(tuán)，形成懸念，又能恰到好處，產(chǎn)生興趣，這樣才能提高課堂教學(xué)的效果。

例4：在講解“線段長度的比較”一課中預(yù)設(shè)以下情境：教師請一個學(xué)生上來和老師比一比身高：“好，同學(xué)們，你們看我們倆誰高？”（預(yù)設(shè)）學(xué)生：（異口同聲）老師高！教師：“請這位同學(xué)告訴大家你多高？”學(xué)生：“1.58米?！苯處煟骸暗抢蠋煵?.56米呀！”學(xué)生：“（看了看老師的鞋子）哦，老師穿了高跟鞋?！苯處煟骸澳菓?yīng)該怎樣比更合適呢？”學(xué)生：“把鞋子脫掉，站在一塊兒比?！苯處煟骸芭?，鞋老師就不脫了。大家是不是從中明白了要比較長短高低，首先應(yīng)該要在同一起點(diǎn)上呢？”

顯然，預(yù)設(shè)這個生活情境既能適合全體學(xué)生，又能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突與求知的興趣，更重要的是這個沖突抓住了本節(jié)課知識的關(guān)鍵。課堂不能花拳繡腿，云來霧去，教師的智慧和人格靠學(xué)生來展示，教學(xué)就是想方設(shè)法讓學(xué)生樂思、會思、樂學(xué)、會學(xué)，課堂預(yù)設(shè)不僅是一門學(xué)問，也是一種教學(xué)藝術(shù)，愿我們能預(yù)設(shè)得“有效”，預(yù)設(shè)出“精彩”。

例5：已知點(diǎn)A為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限夾角平分線上一點(diǎn)，且OA=5，試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得△AOC為等腰三角形，并寫出C點(diǎn)坐標(biāo)。

學(xué)生通過操作，能夠?qū)ふ业揭恍M足條件的點(diǎn)，但是不能完全找出來。關(guān)于等腰三角形條件的探索，筆者預(yù)設(shè)了這樣的教學(xué)流程：先讓學(xué)生自己探索結(jié)論，然后給出最后的結(jié)果，繼續(xù)讓學(xué)生探索，最后用歸納生成來提升學(xué)生思維品質(zhì)。等腰三角形有了一條邊OA，這條邊可以成為等腰三角形的腰和底邊，于是我們要分兩種情況，當(dāng)OA為底邊時，我們要尋找第三個點(diǎn)C，應(yīng)該在OA的中垂線上，同時又在坐標(biāo)軸上，那么應(yīng)該就是它們的交點(diǎn)；當(dāng)OA為腰時，讓學(xué)生去體驗(yàn)畫出等腰三角形，這時不難發(fā)現(xiàn)，存在兩種情況，點(diǎn)O為頂點(diǎn)和點(diǎn)A為頂點(diǎn)，分別以這兩個點(diǎn)為圓心，OA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為要找的C點(diǎn)。

接下來再做進(jìn)一步預(yù)設(shè)拓展。

1.如圖5，將一把三角板放在邊長為2的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q。設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x。當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時，△PCQ是否能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x值；如果不可能，試說明理由。

圖5

2.如圖6，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩條直角邊分別交射線AC、射線CB于D、E兩點(diǎn)，三角板繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)，△PBE能否成為等腰三角形？若能，求出CE的長；若不能，說明理由。

圖6

這兩個問題也是關(guān)于“等腰三角形條件的探究”，它們不同于本例5中的問題，圖5是“尋找符合條件的點(diǎn)”，而這兩個問題都是對“運(yùn)動中形成的三角形何時為等腰三角形”進(jìn)行條件探究，可以分別從“邊和角”兩個角度加以研究。這樣的歸納生成可以提高學(xué)生對于“等腰三角形條件”的探究能力，從而迅速解決相關(guān)問題，從不同情況著手提高思維的靈活性。

凡事“預(yù)則立，不預(yù)則廢”，課堂教學(xué)的精心預(yù)設(shè)是實(shí)現(xiàn)有效課堂甚至高效課堂，引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)的必然途徑。但課堂教學(xué)也是動態(tài)的過程，在這個動態(tài)過程中，可能有奇思妙想的思路，可能有認(rèn)知偏差的沖突，可能有不盡完美的解答，可能有過程中的“意外”，因此，教師不能拘泥于原有預(yù)設(shè)，有時要擱置預(yù)設(shè)或調(diào)整預(yù)設(shè)，及時捕捉契機(jī)，積極地引導(dǎo)，將“出現(xiàn)的意外”轉(zhuǎn)化為“有效的生成”。