基于狀態依存矩陣的電力信息物理系統風險傳播分析

胡怡霜，丁 一，朱憶寧，包銘磊

（1.浙江大學電氣工程學院，浙江省杭州市 310027；2.浙江大學國際聯合學院，浙江省海寧市 314400）

0 引言

隨著新一代電力系統建設的推進，電力信息物理系統（cyber-physical power system，CPPS）獲得了廣泛的關注［1-2］。CPPS以互聯思維和技術改造傳統電力系統，顛覆傳統電力系統的設備管理、系統調度、能量管理和交易方式，從而大幅度提升電力系統的靈活性、適應性和智能性，助力能源轉型［3］。CPPS是電力系統發展的必經之路。所以針對CPPS的研究在風險研究中至關重要。

相較于傳統物理網絡，高比例可再生能源的接入［4］、電熱氣系統的交叉互聯［5］、信息與物理空間的深度融合［6-7］等不確定因素在提升CPPS信息感知、共享能力和大規模分布式實時計算水平的同時，也對系統承受風險的能力提出了更高的要求。風險是對不確定運行場景發生概率與嚴重程度的綜合量度，是對系統運行情況與外界因素的影響分析。因此，需要開展相應的風險研究，分析在外界某一不確定性風險的作用下，系統各節點的狀態變化及其對各節點正常運行產生的影響，為CPPS的工程實踐奠定基礎。

近年來，CPPS的風險分析得到了國內外學者越來越多的重視。文獻［8］提出基于改進攻擊圖的量化評估方法，評估各類空間連鎖故障對CPPS的危害性。文獻［9］根據細胞自動機理論，建立CPPS中信息物理安全風險的傳播模型。文獻［10］將一定概率的信息攻擊等效為物理設備的意外停運，建立電力物理設備的多狀態模型。文獻［11］基于攻擊圖和多指標決策理論，提出了一種適用于電力控制系統通信網絡安全評估的新方法。文獻［12］應用博弈論建立基于攻防場景的CPPS脆弱性評估框架，提出電網攻防動態博弈規劃模型。

上述文獻對CPPS的風險分析多集中在系統層面，且僅關注CPPS的最終狀態。在風險分析中，風險如何在各節點中隨著時間的變化而不斷傳播的特性并未得到足夠的重視。然而，了解風險在CPPS中的傳播路徑，分析各節點的風險隨著時間如何變化，有助于辨識高風險節點，并制定合適的風險預警措施。因此，開展針對CPPS各節點風險傳播分析的研究至關重要。與此同時，CPPS的結構分布、各節點的連接關系以及各節點面臨的外來因素和內部因素都會對風險在各節點中的傳播路徑產生影響。然而，現有的CPPS風險分析研究并未針對上述系統內在或者外在因素建立相應的模型。因此，在CPPS風險傳播分析中，如何定量分析系統節點間的內在聯系和面臨的內外因素亟待深入研究。

鑒于此，本文將CPPS的風險變化量化為各節點的故障狀態變化，構建風險狀態依存矩陣，并提出考慮不同子系統故障傳播過程的CPPS風險傳播模型。本文的創新點主要包括以下3點:①將CPPS的風險傳播過程劃分為5個階段，基于每個階段的風險狀態依存矩陣定量分析各節點間的故障狀態影響情況，克服傳統風險分析不能反映CPPS節點連接關系的不足；②考慮不同網絡的風險傳播周期差異，對各階段的風險狀態依存矩陣進行時間修正，克服傳統風險分析不能反映CPPS風險傳播時間特性的不足；③定義風險管控能力參數和隱性故障發生概率參數，考慮調度員介入等外部因素和隱性故障能否發生等內部因素，克服傳統風險分析不能反映CPPS內外部因素影響的不足。

1 CPPS基本架構與風險傳播路徑

CPPS是指通過集成先進的感知、計算、通信、控制等信息技術和自動控制技術而構建的復雜系統［13-14］。CPPS的基本架構可以分為3層:電力層、電力通信層、信息層。電力層指電力網絡；信息層指傳感量測信息、外部輸入信息和控制決策信息所在的層，主要起到采集數據信息以及處理數據信息的作用；電力通信層包括通信網絡和二次設備網絡。通信網絡的主要功能是實現信息的傳輸，二次設備網絡主要指電力系統智能控制網絡，實現信息的采集、指令下發和傳輸、數據的實時分析與處理。

在CPPS中，電力層和信息層之間風險反復傳播，致使故障不斷向相鄰、次相鄰元件及更遠的元件傳播，最終導致整個網絡大面積故障的過程稱為風險傳播。在CPPS的3層結構中，每一層的風險不僅會在內部層之間傳播，也會傳播到外部層，CPPS的風險也分為3類［15-16］。

第1類:信息層的風險。信息層的風險主要體現在兩方面:一是信息設備損壞，無法及時采集信息數據，使得電力層不能及時辨識和預測潛在的運行風險，進而增大了電力層設備的故障率；二是信息設備受到影響，采集錯誤數據，影響通信層正確指令的下達，進而在電力層引發連鎖故障。因此，信息層的風險影響主要體現在數據采集的及時性和準確性上。

第2類:電力通信層的風險。電力通信層的作用是準確傳輸信息層的數據到電力層。當某一個或幾個通信節點由于信息數據量過大，使得通信信道被破壞或者信道傳輸負擔過重，會加大該通信節點的延遲率和丟包率，導致信息的重新分配傳輸，將信息數據轉移到其余通信節點上。如果這些原本正常運行的通信節點無法處理多余的信息數據，就會引起新一次的數據傳輸分配，從而引起風險在電力通信層內的傳播。所以電力通信層的風險影響主要體現在數據傳輸的及時性和準確性上。

第3類:電力層的風險。電力層內部會發生風險傳播，當電力層承受風險，導致一個或者幾個元件過負荷時，會改變電力層的潮流平衡并引起負荷在其他節點上的重新分配，將多余的負荷轉移到其他元件上，從而引發風險傳播，并最終導致電力層的大面積癱瘓。

2 基于二次規劃最優化模型的系統故障狀態傳播模型

節點狀態分為2類:正常運行和故障運行。系統的故障狀態傳播過程可以描述為:前一個時刻節點的故障狀態會以一定的故障狀態影響率影響下一個時刻的相鄰節點，使其從正常運行變成故障運行，從而使故障狀態不斷向相鄰節點傳播。由故障狀態傳播過程可知，已知系統某一個節點的初始狀態及其對相鄰節點的狀態影響，可以模擬得到任意時刻下相鄰節點的狀態［17］。這樣的傳播模型被廣泛應用于交通［18］、經濟［19］等領域。在傳播模型中，各個節點的故障狀態表征節點的故障程度:故障狀態為1表示該節點有100%的概率故障，即處于故障運行；狀態為0表示該節點有0%的概率故障，即處于正常運行。

X(i，m)表示在tm時刻節點i的故障狀態，若2個節點之間存在物理和業務邏輯上的連通性，節點i的故障狀態會對節點j的正常狀態產生影響，該影響可由式（1）表示。

式中:元素pij表示在tm時刻節點i的狀態為1，節點j的狀態為0時，在tm+1時刻節點j的狀態為1的概率，即某一時刻節點i的故障狀態對下一個時刻節點j的故障狀態影響率。

假設系統有n個元件，即該系統可以抽象為由n個節點組成。各個節點與其具有連通性的節點之間的故障狀態影響率組成的矩陣稱為狀態依存矩陣P=(pij)n×n。

由此可見，在系統故障狀態傳播模型中，最重要的是狀態依存矩陣P的求解。由于節點之間的故障影響率未知，所以本文采用最優化思想來確定狀態依存矩陣，即以實際狀態向量與理論計算的狀態向量的誤差平方和最小為準則，建立二次規劃的最優化模型［20］，綜合考慮歷史故障傳播過程，故障節點對相鄰節點正常狀態的影響通過最優化模型被提取為狀態依存矩陣的元素。

實際狀態rk，j可以通過實測獲得。根據已知的系統節點發生故障后其余節點的歷史運行情況監測得到實際狀態向量［20］。由于每個節點均設有監控裝置，任何一個節點的狀態改變均會被監測，各節點狀態會被積累，從而在實際中可以觀測得到相應的故障傳播過程以及對應各個節點的運行狀態，即可得到最優化模型所需要的實際狀態向量。

對于M次狀態傳播后，各個節點在各個階段的狀態誤差的平方和為［21］:

進而，狀態依存矩陣的最優化模型為:

基于最優化模型可以求出狀態依存矩陣。在未來風險作用于系統時，可以基于狀態依存矩陣，利用式（2）預測各節點的故障狀態。

3 考慮不同系統故障傳播過程的CPPS風險傳播模型

本文將基于最優化模型的系統故障狀態傳播模型應用于CPPS風險傳播過程分析中。在CPPS風險傳播模型中，將狀態依存矩陣命名為風險狀態依存矩陣。

在某次未知影響的風險作用下，各節點的初始運行情況已知，可由0或者1表示，但是在未來的某一時刻，節點的運行狀態無法確定，需要依次通過各階段的風險狀態依存矩陣實現風險的傳播，進而改變節點的運行狀態。由于矩陣元素表示節點之間的故障影響率，所以經過風險狀態依存矩陣，用未來某一時刻的元件狀態表征節點的故障概率。

本文將CPPS的風險傳播過程劃分為5個階段，依次為信息層內部風險傳播、信息層和電力通信層間的風險傳播、電力通信層內部風險傳播、電力通信層和電力層間的風險傳播和電力層內部風險傳播。從而，CPPS的風險傳播過程由5個狀態依存矩陣構成，體現了CPPS的網絡特征，如圖1所示，其中:節點1，2，…，a表示信息層節點；節點a+1，a+2，…，b表 示 電 力 通 信 層 節 點；節 點b+1，b+2，…，n表示電力層節點。

圖1 風險狀態依存矩陣示意圖Fig.1 Schematic diagram of risk state dependence matrices

各風險狀態依存矩陣體現了CPPS的網絡特性和物理特性，然而，各層節點之間的物理和業務邏輯連接會對風險傳播產生不同的影響，所以，本文考慮不同層的物理和業務連接的差異，對5個階段的風險狀態依存矩陣進行修正。CPPS按網絡類型劃分，可分為物理層和業務網。由輸電線等構成的物理拓撲連接稱為物理層；由設備功能需求、業務需求等構成的邏輯連接稱為業務網。只有當元件之間同時滿足直接的物理和業務邏輯上的連接時，風險才會在元件之間傳播。若2個節點之間沒有物理和業務邏輯上的連接，則所對應的風險狀態依存矩陣元素固定為0。若2個節點之間有物理和業務連接，則所對應的矩陣元素不變。然而，電力層內部是一個全局平衡的系統，節點之間即使無直接的物理和業務邏輯聯系，也會由于潮流的傳輸而發生風險傳播，這與其余層之間的風險傳播不同。因此，不對電力層的矩陣元素進行修正。

由于信息層、電力通信層和電力層受到的風險傳播影響時長不一樣，信息層和電力通信層每次風險傳播的時間間距小于電力層的風險傳播時長。所以，本文考慮不同網絡的風險傳播周期差異，修正風險狀態依存矩陣。假設信息層和電力通信層的風險動作周期一致，且小于電力層的風險動作周期。將信息層內部、電力通信層內部、信息層與電力通信層、電力通信層與電力層等4類風險傳播時間T1等間距劃分為若干個時間段，每個時間段對應1次風險傳播。將電力層內部的風險傳播時間T2也等間距劃分為若干個時間段。t次信息層和通信層的風險傳播時間等于1次電力層的風險傳播時間。

對于CPPS而言，1次完整的CPPS風險傳播所需時間為t次信息層和通信層的風險傳播時間與1次電力層的風險傳播時間總和。1次完整的CPPS風險傳播過程示意圖如圖2所示。在前t?1次信息層和通信層風險傳播過程中，電力層的節點狀態保持不變。將此時電力層的風險狀態傳播矩陣修正為對角陣，以保持每次信息層內部、電力通信層內部、信息層與電力通信層、電力通信層與電力層的風險傳播后，電力層的節點狀態不變。在第t次信息層內部、電力通信層內部、信息層與電力通信層、電力通信層與電力層的風險傳播時，電力層才會發生真正的風險傳播，各節點狀態發生改變。此時，電力層的風險狀態傳播矩陣修正為基于最優化系統故障狀態傳播模型得到的依存矩陣。

圖2 1次CPPS風險傳播示意圖Fig.2 Schematic diagram of one r isk propagation in CPPS

綜合上述理論基礎，CPPS的風險傳播分析流程如下。

3.1 確定結構模型

根據CPPS的相關結構和節點數量構建節點結構模型。

3.2 構建考慮跨系統傳播的CPPS風險傳播模型

風險本質上是改變系統各節點的運行狀態。任何一個信息節點的狀態發生了改變，均可以認為系統受到了風險。假設風險Risk，1作用下，CPPS經過M次風險傳播達到穩定，第k次風險傳播后的故障狀態向量Rk=[rk，1，rk，2，…，rk，n](k=0，1，…，M)已知，則CPPS的5類風險狀態依存矩陣P1可由第2章的故障狀態傳播模型求取，如式（7）所示。

在未來某一風險Risk，1作用下，系統初始故障狀態向量R0已知，利用P1可以求出第1次風險傳播后的系統故障狀態向量R1=R0P1。第1次風險傳播后的R1是第2次風險傳播的初始狀態向量，若節點的狀態大于0.5，則該節點第2次風險傳播的初始狀態為1，反之為0。計算第2次風險傳播后的系統故障狀態向量R2=R1P1，從信息層到電力層，不斷重復該過程，直至Ri達到穩定狀態。穩定系統故障狀態向量表征受到某一風險后，CPPS各節點的最終運行狀態。

3.3 構建考慮風險管控能力和跨系統傳播的CPPS風險傳播模型

在實際風險傳播模型中，還需要考慮人為介入等外部因素。本文通過定義節點風險管控能力，在風險傳播過程中考慮調度員或者自動裝置介入時間和調度員能否及時介入的影響。

若節點i存在風險管控能力，即該節點存在調度員或相關的自動裝置，在該節點故障時相應的裝置會在某一時刻介入使得節點回歸正常運行狀態，且該節點的狀態將持續保持為零狀態。然而，調度員或相關自動裝置是否介入存在一定的概率，βi表示節點i的風險管控能力系數，即在該節點故障時，介入裝置有βi的概率介入使得節點正常運行，也有1?βi的概率不介入使得節點保持原有狀態運行，風險依然從該節點進行傳播。βi越高，則該節點的風險管控能力越強，風險在該節點的傳播能力越弱。根據節點是否存在調度員或相關自動裝置介入，可以將節點的風險傳播能力分為以下2類。

第1類:節點i無風險管控能力，風險可以從該節點進行傳播。假設該節點在第k次風險傳播后的狀態為rk，i。在第k+1次風險傳播后，該節點的狀態為:

第2類:節點i存在風險管控能力，且節點風險管控能力系數為βi，則該節點在第k+1次風險傳播后的狀態為:

已知第k次風險傳播下的初始故障狀態向量Rk、風險狀態依存矩陣和風險管控能力向量，通過式（8）和式（9）可以計算得到1次風險傳播后的系統故障狀態向量Rk+1。從而，基于考慮跨系統傳播的CPPS風險傳播模型，可以求得考慮風險管控能力的任意次風險傳播后的系統故障狀態向量。

3.4 構建考慮隱性故障和跨系統傳播的CPPS風險傳播模型

在實際風險傳播模型中，還需要考慮隱性故障等內部因素。本文引入隱性故障發生概率參數來考慮隱性故障的危害。通過考慮發生和不發生隱性故障2種情況，對風險傳播后的各節點的穩定狀態進行了更詳細的建模分析。

假設在每一個顯性故障發生的同時，最多有一個節點發生隱性故障。前k-1次的風險傳播后，節點j發生隱性故障的概率為A，概率A為隱性故障發生概率參數，該參數可以通過節點所配保護的誤動概率和拒動概率獲得［22］。根據節點是否發生隱性故障，可以將節點的風險傳播能力分為以下2類。

第1種類別:節點i發生隱性故障，則節點i的風險狀態由rk?1，i變為1。將改變節點i狀態后的狀態向 量Rk?1=[rk?1，1，rk?1，2，…，rk?1，n]作 為 第k次 及其以后風險傳播的系統初始狀態向量。在新的系統狀態向量和風險狀態依存矩陣的作用下，系統穩定后 的 狀 態 向 量R1，M=[r1，M，1，r1，M，2，…，1，…，r1，M，n]可由式（2）計算得到，其中r1，M，i表示經過M次風險傳播后，系統存在第1種類別下的節點i的穩定狀態。

第2種類別:節點i不發生隱性故障，則節點i的風險狀態不發生突變，依然為rk?1，i。經過M次風險傳播后，系統狀態進入穩定狀態，此時系統穩定后的狀態向量為R2，M=[r2，M，1，r2，M，2，…，r2，M，n]。

基于第1種和第2種類別下考慮跨系統傳播的CPPS穩定狀態向量，結合隱性故障發生概率參數A，可以得到考慮隱性故障的系統最終穩定狀態，如式（10）所示。

式中:當rM，i＞1時，rM，i記為1。

3.5 分析風險演化過程，找出風險高敏感性節點

考慮跨系統傳播的CPPS風險傳播模型是后續考慮風險管控能力和考慮隱性故障的CPPS風險傳播模型的基礎，基于跨系統傳播的CPPS風險傳播模型考慮了跨系統傳播時間差。考慮風險管控能力的CPPS風險傳播模型考慮了人為或者設備介入。考慮隱性故障的CPPS風險傳播模型考慮了隱性故障。

為了展示CPPS各節點受到風險后的故障狀態變化過程，以風險傳播次數為X軸、各節點狀態值為Y軸建立二維視圖。如果在風險傳播的影響下，某一節點的狀態較快從正常轉為故障概率較高的狀態，且最后保持較高的故障概率，則該節點為高敏感性節點，進而可以針對高敏感性節點提出風險預警，指導風險預警措施的開展。

3.6 進行基于風險傳播后穩定狀態的可靠性評估

基于CPPS風險傳播模型，可以得到某一風險下電力系統各個元件的最終穩定故障率，根據元件受到風險后的穩定故障率對電力層進行考慮切負荷的可靠性評估。在風險傳播結束后，基于故障率對電力層元件進行蒙特卡洛抽樣，得到元件受到風險后的穩定狀態，利用最優負荷削減計算模型分析各狀態下的電力層負荷削減情況，其中最優負荷削減計算模型為［23］:

式中:ENS為最優負荷削減量；c為電力層節點數；Pd，i、Pl，i分別為負荷削減前后節點i的負荷有功功率；Qd，i、Ql，i分別為負荷削減前后節點i的負荷無功功率；Pg，i、Pg，i，max、Pg，i，min分別為節點i的 有 功 功率及其上下限；Qg，i、Qg，i，max、Qg，i，min分別為節點i的無功功率及其上下限；Ui、Ui，max、Ui，min分別為節點i的電壓幅值及其上下限；gij和bij分別為支路ij的電導和電納；θij為節點i和節點j的電壓相角差；Pij和Qij分別為支路ij的有功功率和無功功率；Sij，max為支路ij的視在功率容量。

當最優負荷削減量ENS的標準差和ENS的比值等于0.01或者蒙特卡洛抽樣達到最大次數5 000時，則停止抽樣和最優負荷削減計算，計算可靠性指標失負荷概率（loss of load probability，LOLP）和電力不足期望值（expected energy not supplied，EENS）［24］，其具體表達式如下:

式中:LOLP和EENS分別為LOLP值和EENS值；S為電力層所有負荷削減狀態的集合；prob，i為電力層在狀態i的概率。

4 算例分析

為方便驗證風險傳播過程并簡化分析，本文從理論應用和實際應用兩方面建立對應的算例。在理論應用算例中，采用10節點系統，用于說明基于CPPS風險傳播模型后節點狀態的變化過程。在實際應用算例中，本文將風險傳播模型應用于IEEE系統，對電力網絡進行考慮可靠性的電力系統故障恢復分析。

4.1 不考慮風險管控能力的風險傳播過程

在理論應用上，本文構建10個節點的CPPS模型，由4個信息節點ri(i=1，2，3，4)、2個通信節點ri(i=5，6)、4個 電 力 節 點ri(i=7，8，9，10)構 成CPPS的信息層、通信層和電力層。節點r1與節點r6構成信息-電力通信層，節點r5和節點r10構成電力通信-電力層。在采用的系統模型中，電力層和信息內部的連接關系不做限制，不需要基于節點物理和業務連接的差異進行風險狀態依存矩陣修正。

在歷史外來風險作用下，可計算得到CPPS的五階段風險狀態依存矩陣，依次為:

信息層:

電力層:

電力通信層:

信息-電力通信層:

電力通信-電力層:

假設在某一來自信息層的風險作用下，CPPS的初始風險狀態向量為R0=［0，1，0，0，0，0，0，0，0，0］，不考慮風險管控能力，5次信息層的風險傳播與1次電力層的風險傳播時長一致。根據風險傳播模型，以CPPS風險傳播次數為X軸、各節點故障狀態為Y軸建立風險傳播示意圖，如圖3所示。

圖3 理論應用算例中不考慮風險管控能力下的風險傳播過程Fig.3 Risk propagation process without consideration of risk control ability in theoretical application case

由圖3可知，來自信息層的風險可以傳播到電力層，并且不同節點受風險影響的程度不一樣。節點2為初始故障節點，相比其余未發生故障節點，節點1、3、4、6、7、8在風險傳播初期，節點狀態有了快速的升高。而剩余節點5、9、10則在若干次風險傳播后，節點狀態才緩慢升高。這表明節點1、3、4、6、7、8易較快地受風險影響，進而發生故障，為該情況下的風險高敏感性節點。因此，可以預先對節點1、3、4、6、7、8采取風險預警措施。該算例結果表明風險基于風險狀態依存矩陣發生了傳播。每個節點對相鄰節點的故障影響率被保留在風險狀態依存矩陣中。

4.2 考慮風險管控能力的風險傳播過程

假設系統各節點均有風險管控能力，且系數一樣，系統的初始故障狀態向量為R0=[0，1，1，1，0，1，0，0，1，1]，圖4為風險管控能力系數βi依次為0、0.3、0.7、0.8時，各個節點故障狀態在傳播次數下的演化過程。

圖4 考慮風險管控能力下的風險傳播過程Fig.4 Risk pr opagation pr ogress with consider ation of risk contr ol ability

由圖4可知，隨著風險管控能力系數βi的增大，各個節點在同次風險傳播后的狀態越來越小，即故障概率減小。且在風險管控系數為0.3、0.7、0.8時，系統各節點的穩定狀態值均遠遠小于系數為0的情況。由此可見，節點風險管控能力會降低風險危害，表明了本文所提風險狀態依存矩陣考慮調度員介入的風險管控能力的必要性。和圖3相比，節點7和節點8依然在風險傳播的初始階段就具有較高的故障概率。這表明來自不同網絡的風險會使節點受到不同程度的傷害，但是節點的風險敏感性保持不變，體現了CPPS各網絡的物理特性通過風險狀態依存矩陣得到了保留，該特性不隨風險的改變而改變。

4.3 考慮隱性故障的風險傳播過程

假設CPPS同時受到來自信息層和電力層的風險，此 時R0=[0，1，1，1，0，1，0，0，1，1]為CPPS的初始故障狀態向量，電力節點7易發生隱性故障，且隱性故障發生概率為0.2。在第3次風險傳播時，電力節點7發生隱性故障，狀態突變為1。發生隱性故障后的系統穩定狀態向量如圖5所示。由圖5可知，在系統存在隱性故障時，所有節點的故障概率r1，M，i相比不考慮隱性故障的情況有了顯著提高。這表明隱性故障極大地影響了風險傳播過程，使系統受風險的影響加深，本文所提的風險狀態依存矩陣考慮隱性故障的發生具有必要性。

圖5 發生隱性故障時的風險傳播過程Fig.5 Risk propagation progress with hidden failure

4.4 實際系統的風險傳播過程

在實際應用上，本文利用IEEE 3機9節點系統作為電力層進行仿真，CPPS模型共包含15個節點，其中包含9個電力節點、4個通信節點（TX1、TX2、TX 3和TX4）和2個 信 息 節 點（XX1和XX2）。IEEE 3機9節點系統中的發電機G2和G3、變壓器T 3和T 2分別與通信控制設備TX1、TX2、TX3和TX4相連接，其中2個通信控制設備TX2和TX3分別與2個信息采集設備XX1和XX2相連。同理，其風險狀態依存矩陣Pi可通過最優化故障傳播模型計算得到。

在某一未知影響的風險作用下，CPPS的初始風 險 狀 態 向 量 為R0=[0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0]。不考慮風險管控能力且5次電力層的風險傳播與1次信息層的風險傳播時長一致，則各節點的風險傳播示意圖如圖6所示。

圖6 實際應用算例中不考慮風險管控能力下的風險傳播過程Fig.6 Risk pr opagation pr ogr ess without consideration of r isk contr ol ability in practical application case

由圖6可知，信息節點XX1、通信節點TX1和TX3以及電力節點G2、G3、T 1受到的風險影響最大，最易發生故障，為該情況下的風險高敏感性節點。所以，需要先對上述節點采取風險預警措施。同時，經過CPPS風險傳播模型，電力層各節點的狀態 均 達 到 穩 定 ，{G1，G2，G3，T 1，T 2，T 3，L 1，L 2，L 2}等 節 點 故 障 運 行 概 率 為{1，0.76，0.74，1，0.52，0.23，1，0.18，0.18}。應 用 電力系統故障失負荷量計算和可靠性評估模型，得到在該風險下電力系統的可靠性指標LOLP=0.150 27，EENS=25 262 MW·h。

本文還分析基于風險傳播后各節點運行狀態的考慮可靠性評估的電力系統故障恢復策略。采用的故障恢復策略目標函數是維修最少數量的節點使得電力系統可靠性滿足系統可靠運行要求。約束條件為潮流平衡和容量限制。假設經過故障維修后，節點可以從故障運行狀態變為長時間維持的正常運行狀態。本文采用非支配排序遺傳算法（nondominated sorting genetic algorithm，NSGA）求解故障 恢 復 過 程。經 計 算，維 修 節 點{G1，G2，G3，T 1，L 1}可以在維修最少節點數的情況下使電力系統可靠性滿足LOLP=0.08的可靠運行要求，在該故障恢復策略下，電力系統的可靠性指標LOLP=0.074 95，EENS=12 594 MW·h。

除此之外，本文將IEEE 3機9節點系統依次替換為IEEE 6節點系統、IEEE 14節點系統和IEEE 24節點系統。信息層和電力通信層節點數和連接關系不變，通信控制設備TX1、TX2、TX3和TX4分別與各個系統的母線1、2、3、4相連接。因此，CPPS節點數共有4種情況，依次為11、14、20和30。表1為在4組CPPS風險傳播模型中計算五階段風險狀態依存矩陣所用的時間和在某一相同信息層風險下系統風險傳播所需要的時間。

表1 風險狀態依存矩陣計算時間和系統風險傳播時間Table 1 Computing time of risk state dependence matrix and system risk propagation time

由表1可知，隨著CPPS節點數的增大，計算風險狀態依存矩陣所用的時間和系統風險傳播所需要的時間也依次增加。同時，對比風險狀態依存矩陣的計算時間，各節點達到穩定所需要的時間基本可以忽略不計。因此，在大規模系統中，風險傳播模型的計算時間由風險狀態依存矩陣的計算時間所決定。縮減風險狀態依存矩陣的計算時間，即可大大縮減本文提出的CPPS風險傳播模型計算所用時間。由此可見，針對小規模以及較大規模系統，可以直接采用本文提出的CPPS風險傳播模型進行風險事前評估。針對大規模系統和超大規模系統，可以采用優化加速算法（例如Benders算法）或線性化方法與CPPS風險傳播模型相結合，從而減少風險狀態依存矩陣的計算時間，提高CPPS風險傳播模型的適用性。

5 結語

CPPS風險傳播分析是新一代電力系統風險研究的重要環節。本文提出了基于CPPS風險傳播的狀態依存矩陣。某一風險下處于故障狀態的節點，依次通過相應的狀態依存矩陣對相鄰節點狀態進行改變，從而實現風險傳播的建模。同時，考慮風險傳播周期差異、節點連接、調度員介入和隱性故障等因素，修正狀態依存矩陣，并基于CPPS各節點的穩定狀態，對電力網絡進行可靠性評估。算例結果表明:①隱性故障和風險管控能力對風險傳播有重要影響，因此需要在風險狀態依存矩陣中體現元件內部因素和外界因素的作用；②風險高敏感性節點不隨風險的改變而改變，風險狀態依存矩陣保留了各節點的特性；③風險傳播模型的計算時間主要由狀態依存矩陣的計算時間所決定。縮減矩陣計算時間即可縮減風險傳播模型計算所用時間。

本文解決了在CPPS遭受風險時，CPPS各網絡的節點狀態如何變化的問題，并基于CPPS各節點的穩定狀態，進行考慮可靠性評估的故障恢復應用場景研究。除此之外，本文提出的CPPS風險傳播模型還可應用于系統事前控制效果評估中，基于控制策略對元件參數進行修正，采用風險傳播模型模擬系統遭受風險時各節點的狀態變化情況，評估事前控制策略能否有效維持系統各節點的正常運行狀態，進而提高系統安全防御水平。然而，對于超大規模系統，本文提出的風險傳播模型將面臨巨大的計算負擔，所以如何與優化加速算法或線性化方法結合，進一步縮減風險狀態依存矩陣的計算時間，從而實現超大規模系統風險事前快速評估是下一步的研究方向。