考慮換流站獨立控制約束的交直流系統靜態無功優化方法

莫靜山，顏 偉，文 旭，2，張紫薇

（1.輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學），重慶市 400044；2.國家電網公司西南分部，四川省成都市 610041）

0 引言

基于分級電壓控制原理的自動電壓控制（automatic voltage control，AVC）系統已在國內外得到普遍應用。交直流系統的靜態無功優化可為AVC系統提供三級電壓控制策略，是實現交直流電網安全經濟運行的關鍵。

現有交流系統［1-2］或交直流系統［3-5］靜態無功優化研究通常都同時考慮了離散和連續調壓設備，且認為交流電網和換流站所有調壓設備都能統一進行優化，這就會導致如下問題。

1）難以保證計算的收斂性和速度，無法滿足AVC在線決策的要求，且難以解決離散調壓設備的日動作次數約束問題。因此，輸電網AVC系統中三級電壓控制所采用的靜態無功優化方法常常只考慮連續調壓設備［6］，而離散設備的日動作次數則是在多時間尺度的動態無功優化［7］中考慮，并通過變電站內部和廠站之間實現離散變量和連續變量的協調控制［8-9］。

2）優化結果可能不滿足換流變壓器分接頭變比以及交流濾波器/并聯電容器的控制要求，導致其發生額外動作。為確保換流站安全、可靠地工作，目前工程中直流系統通常采用相對獨立的控制策略［10-11］，不參與交直流互聯電網的無功電壓調節，因此，交直流互聯電網的三級電壓控制結果必須要滿足換流站運行的獨立控制方式。

此外，隨著直流傳輸功率的不斷增大，為了解決直流換相失敗或閉鎖可能引發的嚴重高低電壓問題，在換流站內部或近區交流電網配置了專門的動態無功電源（簡稱直流配套電源，如調相機）。然而，當前已經投運的調相機通常以0 Mvar無功功率的方式運行，其穩態工況下的無功調節能力沒有得到充分利用，導致了資源的浪費。

文獻［12-14］提出將調相機納入AVC系統中統一控制，通過調相機參與電壓無功調節，提升系統的暫穩態無功性能；文獻［15］則是提出一種考慮調相機協調作用的特高壓換流站的動態無功優化方法，兼顧調相機穩態和暫態雙重無功支撐作用。然而上述研究都是從換流站本身出發，研究調相機對換流站無功電壓的影響，其如何參與交直流系統AVC的三級電壓控制問題仍有待進一步研究。而現有研究的交直流系統靜態無功優化模型中，無功電源的無功可調范圍都是固定的［16］，沒有考慮直流傳輸功率或者運行方式變化對直流配套電源的影響，因而存在放大其調壓能力的問題。

針對上述問題，本文提出一種考慮換流站獨立控制約束的交直流系統靜態無功優化模型。新模型以三級電壓控制周期內直流功率及離散調壓設備保持初始運行狀態不變為基本假設，在現有研究的基礎上，增加了交流濾波器/并聯電容器的投切死區約束，以滿足換流站的獨立控制要求，避免其離散設備發生額外動作的風險；增加了直流配套電源的非固定邊界可調范圍約束，以實現其暫穩態無功功率的協調控制。中國東北某特高壓直流換流站及其近區交流電網的實際算例驗證了所提方法的有效性。

1 換流站運行的獨立控制方式

在中國，特高壓直流輸電線路通常作為連接異步運行交流電網的聯絡線，其送、受端潮流可以解耦獨立分析［10，17］。圖1所示為特高壓直流換流站的單極等值電路。圖中:QGT為調相機注入換流站的無功功率；Pd、Ud和Id分別為直流功率、直流電壓和直流電流；kdT為換流變壓器變比；θd為換流器控制角（送端為觸發角α、受端為關斷角γ）；Qdexc為交直流系統交換無功；Nf和Nc分別為交流濾波器和并聯電容器投入組數。

圖1 特高壓直流換流站等值電路Fig.1 Equivalent circuit of UHVDC converter station

目前，為了確保換流站安全、可靠工作，其換流變壓器、交流濾波器/并聯電容器等離散調壓設備獨立控制，不參與交直流互聯電網的無功電壓調節。因此，交直流系統AVC三級電壓控制靜態無功優化就必須要滿足設備各自的控制要求。本文以直流系統送端定功率、受端定電壓的運行方式詳細說明換流變壓器和交流濾波器/并聯電容器的控制邏輯。

1.1 換流變壓器分接開關的控制

實際工程中，換流變壓器和換流器共同構成了直流極控系統，其主要負責直流傳輸功率Pd（送端）或直流電壓Ud（受端）的控制［15，18］。當Pd或Ud發生擾動或者需要調節時，通過調節控制角使其快速變化到設定值并保持不變，而分接頭則是維持控制角在其限制范圍內。

1.2 交流濾波器/并聯電容器的控制

實際工程中，交流濾波器和并聯電容器構成了直流站控系統，其主要負責直流系統無功功率的控制［15，18］。穩態工況下，影響其投切的主要因素為:①換流站的最小濾波容量限制（在任何情況下都必須要滿足）；②直流系統就地無功平衡的死區控制要求，即交流電網擾動發生潮流變化時，通過交流濾波器/并聯電容器的投切維持交直流系統交換無功在其死區控制范圍內。

事實上，為了保證交直流系統之間交換無功的合理性，每個直流輸電工程都有獨立的成套設計書，其中明確規定了交流電網注入直流系統無功功率理想值的定值曲線。不同的直流輸電工程、同一工程不同的直流傳輸功率，其對應的無功功率定值都可能不同。例如，靈紹直流工程送端的靈州換流站，其定值設計方案如圖2所示。從圖中可以看出，當直流傳輸功率小于4 000 MW（額定功率的一半）時，理想值為0；當大于4 000 MW時，隨著直流功率的增大，理想值與直流功率呈線性增加關系；當等于8 000 MW時，理想值為6 00 Mvar。

圖2 靈州換流站交流電網注入直流系統無功定值曲線Fig.2 Setting value cur ve of r eactive power injected into DC system fr om AC gr id of Lingzhou converter station of China

顯然，在交直流系統AVC三級電壓控制靜態無功優化計算中，只有換流器控制角和交直流系統交換無功的優化結果分別滿足控制范圍約束時，才能滿足換流變壓器和交流濾波器/并聯電容器的控制要求，避免其產生額外動作。

此外，目前工程中換流站內調相機（即直流配套電源）通常只作為動態無功備用電源而不參與系統電壓無功調節，以0 Mvar作為其穩態無功輸出，存在利用率低下的問題。為此，本文借鑒文獻［15］的思路，在滿足調相機暫態備用需求的基礎上，使其參與交直流系統三級電壓控制。

2 考慮換流站獨立控制約束的交直流系統靜態無功優化模型及算法

2.1 優化模型

本文以特高壓直流換流站及其近區交流電網為對象建立交直流系統的靜態無功優化模型。所建模型以三級電壓控制計算周期內源-荷-換流站功率以及離散調壓設備保持初始運行狀態不變為基本假設，控制變量為發電機的機端電壓和換流器控制角，目標函數為有功網損最小，約束條件除考慮電壓幅值安全約束、控制變量調節能力約束外，還考慮了直流系統就地無功平衡的死區控制約束以及直流配套電源的非固定邊界可調范圍約束。模型具體如下。

2.1.1 目標函數

本文以網損最小作為優化目標，即

式中:PG，i和PL，j分別為發電機i和負荷j的有功功率；Pd，k為換流站k的直流功率；對于換流站k，整流站sP，k=1，逆變站sP，k=?1；NG、NL和ND分別為發電機（調相機）節點、負荷節點和換流站節點的個數。

2.1.2 約束條件

1）交流系統潮流方程約束

式 中:QG，i、Qcr，i、QL，i和Qd，i分 別 為 節 點i動 態 無 功 電源（如發電機、調相機等）、無功補償裝置（含換流站的交流濾波器/并聯電容器）、負荷和換流器的無功功率；Pd，i為換流站節點i的直流功率；當節點i與換流站相連時sQ，i=1，否則sP，i=sQ，i=0；Pi和Qi分別為節點有功和無功功率方程；SAC為交流節點的集合。其中

式中:Ui為節點i的交流電壓幅值；Gij和Bij分別為節點導納矩陣的實部和虛部；δij為支路ij的相角差，且δij=δi?δj（δi和δj分別為節點i和節點j的相角）；NB為交流節點的個數。

式（3）的Qcr，i用其導納來表示，具體如下:

式中:Ncr，i為無功補償裝置組數；QcrN，i和UcrN，i分別為無功補償裝置的單組額定容量和額定電壓；當無功補償裝置為交流濾波器和并聯電容器時scr，i=1，為并聯電抗器時scr，i=?1；SCR為無功補償節點的集合。

2）換流器的特性方程

式中:kdT，i、θd，i、Ud，i和Id，i分別為換流站節點i的 換流變壓器變比、換流器控制角、直流電壓和直流電流；Sd，i為換流器的視在功率；Xc，i為換相電抗；kb，i為換流站單極6脈動換流器的個數；kp，i為換流站的運行極數；η為計及換相重疊現象引入的系數，取η=0.995；SD為換流站節點的集合。Pd，i、Ud，i和Id，i根據送端直流傳輸功率計劃和額定直流電壓的控制要求［15］確定。

式（7）和式（8）中的kdT，i可表示如下:

式中:Tap，i為換流站節點i的換流變壓器分接頭擋位；ΔUi為換流變壓器分接頭擋位調壓步長；UN，i和UfN，i分別為換流變壓器高、低壓側額定電壓。

特別地，若節點i和j分別為分層結構［19］特高壓直流受端換流站高-低層的接入節點，式（7）和式（8）中的kb，i表示換流站單極6脈動換流器數的一半，且要滿足高-低層換流器的對稱運行約束，即

3）節點電壓幅值安全約束

式中:下標min和max分別表示相應參數的下限和上限。

4）動態無功電源的調節能力約束

交直流系統配置的動態無功電源按照作用可以分為2類:①常規動態無功電源，穩態無功出力在其額定容量范圍內全部可調；②直流配套電源，要兼顧其穩態和暫態雙重無功支撐能力。由于送、受端換流站面臨的主要問題及對直流配套電源動態無功支撐能力的要求均不相同［14］，故其穩態無功出力受直流傳輸功率和交流系統運行方式變化等因素的影響，可調范圍不確定，具體限制需要結合交直流系統的穩定分析來確定。針對上述2種類型的動態無功電源，本文模型采用邊界值已知的上下限約束方程來統一表示，即

式中:SQG為動態無功電源節點的集合。盡管上述2類動態無功電源的穩態調節能力約束均能夠用式（14）來表示，但其上下限邊界的含義和計算方式不同。

5）換流器控制角的運行約束

根據1.1節分析結果，本文建立了控制角的運行范圍約束:

6）交流濾波器/并聯電容器的投切死區約束

根據1.2節分析結果，本文建立了交流濾波器/并聯電容器的投切死區約束:

式 中:Qdexc，aim，i為 交 直 流 系 統 交 換 無 功 理 想 值；Qdz，i為設備的投切死區。本文假設三級電壓控制周期內直流傳輸功率不變，其Qdexc，aim，i為已知常數；同時假設站內補償無功的初始運行狀態滿足最小濾波要求。

綜上所述，式（1）至式（17）構成了考慮換流站獨立控制約束的交直流系統靜態無功優化模型，記為M。一方面，模型中假設所有的離散調壓設備都保持其初始運行值不變，不參與交直流系統三級電壓控制的無功優化，滿足了AVC在線決策的計算要求；另一方面，在常規交直流系統靜態無功優化模型基礎上，通過考慮換流器控制角的運行約束、增加交流濾波器/并聯電容器的投切死區約束，可以有效避免換流站離散調壓設備的額外動作風險。此外，模型采用非固定邊界的可調范圍約束來表示直流配套電源的穩態無功調節能力，從而解決了其暫穩態無功協調控制的問題。

2.2 求解算法

由于模型M中的離散變量不參與AVC三級電壓控制優化計算，因而其本質上是一個只含有連續變量的非線性規劃問題，可采用內點法［20］直接求解，本文借助非線性優化求解器IPOPT實現模型計算。

因此，考慮換流站獨立控制約束的交直流系統靜態無功優化方法流程如圖3所示。

3 算例分析

3.1 系統參數和仿真方案

3.1.1 系統參數

以中國東北某特高壓直流送端換流站及其近區交流電網為例進行分析計算。算例系統包含1個換流站以及與其電氣聯系緊密的15個變電站和9個發電廠，其地理接線圖如圖4所示。

圖3 考慮換流站獨立控制約束的交直流系統靜態無功優化方法流程圖Fig.3 Flow chart of staticr eactive power optimization method for AC/DC system considering independent control constraints of converter station

圖4 特高壓直流換流站近區交流電網地理接線圖Fig.4 Geographical connection diagram of AC power grid near UHVDC converter station

圖4中，交流系統采用國家電力調度控制中心2018年夏季高峰psasp參數，等值電路如附錄A圖A 1所示，其交流節點數為85，常規發電機節點數為9，變電站并聯容抗器節點數為18。

直流系統額定容量PdN=10 000 MW，額定直流電壓UdN=±800 kV，換流站單極等值電路如圖1所示，等值參數如附錄A表A 1所示，其中單極6脈動換流器個數等于4。

換流站配套動態無功電源（本文算例中為換流站內的調相機）穩態無功調節范圍如表1所示。針對本文算例系統，原則上直流傳輸功率水平越高，對調相機動態備用需求的進相容量越多。因此，為了體現這一原則，設置了表1所示的穩態無功調節范圍。其中，當直流傳輸功率Pd≤3 800 MW時，調相機穩態無功調節范圍為0～300 Mvar，相當于其動態無功備用容量至少為150 Mvar；當Pd＞3 800 MW時，調相機穩態無功輸出為300 Mvar，相當于其所有無功容量450 Mvar都作為動態備用。工程中，表1需要結合交直流系統的穩定分析計算來確定。

表1 調相機穩態無功調節范圍Table 1 Regulation range of steady-state reactive power of synchronous condenser

換流站采用雙極運行方式，直流傳輸功率Pd=3 500 MW；換流站內交流濾波器、并聯電容器和換流 變 壓 器 分 接 頭 擋 位 初 始 運 行 狀 態Nf，0=4、Nc，0=0、Tap，0=5；根據該換流站成套設計書中的規定，此時交直流系統交換無功理想值為0 Mvar。交流系統各發電機（平衡節點59除外）有功功率、負荷有功和無功功率，以及各變電站并聯容抗器初始投入組數如附錄B所示。

3.1.2仿真方案

為驗證本文所提方法的有效性，設計如下仿真試驗方案。

S1:基于3.1.1節算例基礎數據，采用本文方法，即模型M；

S2:基于S1算例數據和方法，在模型M的基礎上，不考慮交流濾波器/并聯電容器的投切死區約束，即忽略式（16）；

S3:基于S1算例數據和方法，在模型M的基礎上，不考慮換流站配套動態無功電源的穩態無功調節作用，即設置換流站內的調相機無功功率為0 Mvar；

S4:基于S1算例數據和方法，在模型M的基礎上，不考慮換流站配套動態無功電源的暫態無功支撐作用，即設置換流站內調相機穩態無功調節范圍為其額定容量?150～300 Mvar。

3.2 算法求解效率分析

仿真平臺:CPU Intel Core i5-6500 CPU@3.20 GHz、RAM 8 GB、Windows 7旗 艦 版64 bit、MATLAB R2016a。基于3.1.1節算例系統對本文方法（即方案S1）進行仿真，計算時間為1.821 4 s，滿足交直流互聯電網三級電壓控制的在線計算需求。

3.3 交流濾波器/并聯電容器的投切死區約束影響分析

為分析交流濾波器/并聯電容器的投切死區約束對優化結果的影響，對方案S1和S2進行分析計算，結果如表2所示。

表2 方案S1和S2的優化結果Table 2 Optimization results of schemes S1 and S2

表2為方案S1和S2網損目標和交直流系統交換無功優化結果。可見，方案S2交直流系統交換無功為?332 Mvar，超過了交流濾波器的投切死區約束?240～240 Mvar。這是由于為實現系統無功分布更加均衡，降低系統有功損耗（從表2可見，方案S1和S2網損目標分別為71.54 MW和70.33 MW，S2＜S1），當不考慮交流濾波器/并聯電容器的投切死區約束時，可能會導致交直流系統交換無功的越限，但優化結果顯然不滿足當前工程中換流站獨立控制的現狀，會造成交流濾波器/并聯電容器的額外動作。同時，這一結果也表明，相比于換流站設計時采用的交換無功定值曲線，實現交直流系統無功電源之間的協調，可以進一步降低系統有功損耗。

另一方面，若以方案S2優化結果進行控制，根據交流濾波器/并聯電容器投切的死區控制規則，交直流系統交換無功越下限時，應投入一組交流濾波器。表3所示為方案S2交流濾波器投入前后的潮流狀態變化。從表中可見，交流濾波器投入后，交直流系統耦合母線電壓由1.053 4 p.u.升高至1.066 3 p.u.，換流器觸發角由17.24°增大為19.34°，這遠遠超過了換流器控制角正常運行范圍12.5°～17.5°的上限，進而使換流變壓器分接頭擋位升高一擋。顯然，當不考慮交流濾波器/并聯電容器的投切死區約束時，優化結果不僅可能直接引起交流濾波器/并聯電容器的投切，還可能進一步引起換流變壓器分接頭擋位的連鎖動作，這無疑會增加換流站離散調壓設備額外動作的風險。

表3 方案S2交流濾波器動作前后的潮流結果Table 3 Power flow results of scheme S2 before and after operation of AC filters

3.4 換流站配套動態無功電源穩態調節能力影響分析

為分析換流站配套動態無功電源穩態調節能力對優化結果的影響，對方案S1、S3和S4進行分析計算，結果如表4、圖5和圖6所示。

表4 方案S1、S3和S4的優化結果Table 4 Optimization results of schemes S1,S3 and S4

圖5 方案S1和S3動態無功電源無功功率優化結果Fig.5 Optimization results of reactive power for dynamic reactive power supply of schemes S1 and S3

圖6 方案S1和S3關鍵節點電壓優化結果Fig.6 Optimization results of voltage for key node of schemes S1 and S3

表4為方案S1、S3和S4的優化結果。比較S1和S3，由表4可以看出，2種方案網損目標分別為71.54 MW和71.84 MW，S3＞S1。這表明，相對于當前換流站內調相機通常采用的零無功運行方式，合理利用其穩態無功補償作用，能夠進一步降低系統有功損耗。比較S1和S4，由表4可以看出，2種方案網損目標分別為71.54 MW和70.15 MW，S4＜S1；同時，方案S4調相機無功功率的優化結果為?119.98 Mvar，超過了表2設定的調相機穩態無功功率0～300 Mvar的調節范圍。顯然，當不考慮換流站暫態無功支撐需求時，盡管通過調相機進相運行能夠使系統無功分布更加均衡，從而進一步降低系統有功損耗，但這會占用調相機暫態無功調節能力，不利于系統安全穩定運行。

圖5和圖6分別為方案S1、S3動態無功電源和關鍵節點電壓優化結果，其中，圖6關鍵節點是指變電站高壓母線、負荷母線和交直流耦合母線。可以看出，換流站（廠站7）內的調相機參與系統電壓無功調節后，并不會導致各關鍵節點電壓發生大幅度改變。顯然，合理利用直流配套電源參與交直流電網電壓無功調節，在降低網損的同時，也不會對交流電網各變電站離散調壓設備的投切狀態產生顯著影響。

4 結語

本文提出一種考慮換流站獨立控制約束的交直流系統靜態無功優化方法，并基于實際系統進行仿真分析。本文方法具有如下特點。

1）換流變壓器分接頭和交流濾波器/并聯電容器等離散調壓設備不參與交直流系統靜態無功優化，以適應交直流混聯電網三級電壓控制快速、可靠的在線計算要求和調壓設備的可控性要求；同時，優化結果滿足了換流變壓器分接頭和交流濾波器/并聯電容器的獨立控制要求，可以有效降低其頻繁動作的風險。

2）模型考慮了系統動態無功電源作用的差異性，針對換流站配套動態無功電源，兼顧其穩態和暫態雙重無功支撐作用，建立了非固定穩態無功可調范圍約束。新模型可以有效解決換流站暫穩態無功控制的協調問題，優化結果更加符合實際需求，可操作性強。仿真結果表明，相比于當前換流站配套動態無功電源僅作為動態備用的運行方式，合理利用其穩態調節能力，實現交直流系統無功電源之間的協調作用，能夠有效降低系統有功損耗。

3）為不失一般性，本文方法適用于采用定功率-定電壓控制的直流送、受端換流站及其近區交流電網，且交流濾波器/并聯電容器采用的是無功控制模式；而若受端采用定關斷角控制或交流濾波器/并聯電容器采用電壓控制模式，則需要建立相應的控制約束。

本文研究還存在如下不足:

1）模型及算例只是定性分析了調相機穩態無功調節范圍與直流傳輸功率的大小關系，然而這是與交流電網特性、運行方式等多種運行因素密切相關的，因此，如何對其進行量化是本文方法能夠得到應用的一個重要前提，后續有待進一步研究；

2）本文采用非線性方程表示優化模型的目標和約束條件，盡管對于算例系統有著較高的求解效率，但工程中交流母線和換流站并網節點數量遠遠超過本文算例，如何實現大規模系統的快速求解是本文方法能夠得到應用的另一個重要前提，后續有待進一步研究大規模交直流系統無功優化的快速求解技術。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。