深度研讀教材策略之三：豐富數學知識的表現形式③

陳美辰 孫秀芬 趙清華

【導讀】

“0的認識和有關0的加減法”是數學人教版一年級上冊的教學內容。該內容包括兩部分：1.讓學生認識數字0在生活中應用廣泛，通過不同場景體會0的不同含義，為以后更高級的數學打下基礎。2.有關0的加、減法。

這節課簡單嗎？這節課難上嗎？來自昆明市盤龍區茨壩中學附小的陳美辰老師和金星中心小學的孫秀芬老師都先后執教這節課，她們的教學感悟或許能帶給我們一些思考。

【案例】

課堂實錄：

一、感知生活中的0

（復習數的順序）

師：這節課，數字王國有幾位小客人要到咱們教室找朋友。他們來了。（出示數字卡片）

師：他們是誰呀？

生：3、2、5……

師：誰來幫這幾位小客人排排隊？

……

師：看圖片，找一找圖中有哪個數字寶寶是我們的新朋友呢？（通過觀察生活中常見的現象感知0也是數字中的一員）

生：尺子上有0，溫度計上有0，車牌上有0……

師：想一想，生活中還有哪些地方能看見0呢？

生：媽媽的手機號碼中有0，我們家的門牌號碼有0……

師說：哇！生活中0無處不在，你們知道0有什么用處嗎？（播放小猴吃桃子的動畫：小猴從盤子里拿起一個吃掉，又吃掉一個）

師：你看到了什么？

生：我看到盤子里本來有2個桃子，小猴吃了1個，還有1個。它又吃了1個，盤子里一個桃子也沒有了。

師：盤子里有2個桃子，用數字幾表示？

……

師：大伙兒真聰明！一個桃子也沒有，用哪個數字表示呢？1？2？3？4？5？

生：用0表示。

師：為什么？

生：因為盤子里的桃子吃光了，一個也沒有了，也就是0個。

師：哦。明白了。0和1，2，3，4，5一樣也是數字。一個也沒有就用0表示。

二、認識0的基數意義

利用學生喜歡的發獎品活動，讓學生再次感受0

師：剛才大家的表現真棒！我給同學們發小紅花做獎品。請大家做好準備。

教師手拿5朵小紅花提問到：同學們說一說有幾朵？用數字幾表示？

生：有5朵，用5表示。

接著教師每發一朵，都請學生用數字表示。直到手中一朵也沒有提問到：老師手中現在有幾朵？

生：一朵也沒有了。

師追問：你能用數字表示一下嗎？

生：用0表示。

師：太棒了，老師發給你一個大獎勵，這時候老師拿出一顆棒棒糖發給這名學生，又追問，剛才老師手上有一顆棒棒糖，發給他以后手上還有嗎？用數字幾表示呢？

生：用0表示。

……

三、認識0的序數意義

（一）活動1

師：同學們現在知道0的用處了吧，既然0是數字家族中一員，那0要排在1、2、3、4、5中的哪里呢？

生：老師我知道，0排在1的前面。

師：哦！是這樣啊！為什么呢？（生摸摸頭，說不清楚）

師：同學們拿出尺子，看看0在什么位置？

生發現：在1的前面是0。

師：0為什么能排在第一？

……

師：請大家回憶一下小猴子吃桃子時吃掉1個還剩一個，用1表示，當全部吃完時我們用0表示，那么0和1比大小，誰小呢？

……

（二）活動2

師：我們來看一個動畫片。（小螞蟻站在尺子0處，出發爬向1）

提問：能用手比一比，螞蟻在0時有多長距離？爬到1時又有多長呢？

（學生動手會發現在0處沒有距離，比不出來）

師：0是最短的距離，比1小，所以它能在1前面。

（三）活動3

師：我們再來看一個動畫片。（觀看火箭發射倒計時情境）

提問：動畫中是怎么說的？誰來模仿一下。

生：6、5、4、3、2、1、0發射。

師：誰解釋一下0為什么在這里？

生：這里是說還有6秒、還有5秒、還有4秒、還有3秒、還有2秒、還有1秒、1秒也沒有，發射了。

師：解釋得真好！1秒也沒有就是0。

在現有數字大家庭中，0是最小的成員，0是比其他任何數字都小，是數字大家庭中的小兄弟，因為小，所以讓它排第一。

……

四、學習0的書寫

……

五、回顧小結

師：“0”是我們今天認識的新朋友，它表示一個物體也沒有，但它又確確實實是一個真實的數字。關于“0”的更多奧秘，我們還要在高年級繼續學習。

【反思】

“0”究竟是什么？對于一年級的孩子來說，這是個難題。對于已經在教壇上耕耘多年的小學數學老師來說，也未必能給出圓滿的答案。“0”是玄妙的，但“0”也是直觀的。它表示“什么也沒有”，但本身又確實是一個數。這種矛盾的統一體對一年級的孩子來說，真是很燒腦啊！豐富數學知識的表現形式，讓同一個數學知識不斷“化妝”，讓學生在千變萬化中逐漸認識到數學知識的“本來面目”，我們的目標也就達到了。

縱觀這節課，兩位師主要在三個方面豐富了“0”的表現形式：

1.聯系生活感受“0”是一個數

對于現代社會的孩子來說，“0”其實隨處可見。電視機遙控器、手機鍵盤、汽車儀表盤、電話號碼……“0”在生活中的實用價值，其實早已潛移默化地存在于學生的內心深處。如果我們對學生的這些已有經驗視而不見，而是直奔“0”的基數意義——“0表示沒有”，那么就會在部分孩子心中形成一個關于“0”的主見——“0”不是一個真實的數字。我們經常發現，一些孩子在解答“寫出比6小的數”這類問題的時候，常常把“0”給忽略了。究其原因，就是在這部分孩子的心目中，覺得“0”算不上是一個真正的數。可見，讓孩子感受“0”是一個實實在在的數，是多么的不容易！

本案例中，兩位老師在導入部分就開門見山地聯系學生生活，出示很多生活中“0”的應用場景，自然而然地讓學生感受到了“0”就是數字大家族中平等的一員。

2.多種形式理解“0表示沒有”

“0表示沒有”是0最基本的基數意義。在現實教學中，部分老師更強調靜態場景中的“0表示沒有”，很少結合教材插圖讓學生在動態場景中理解“0表示沒有”。二者有什么區別呢？在靜態場景中的“0”，固然也是表示“沒有”。但是在學生內心深處，或許會隱隱約約存在這樣的困惑：“什么都沒有，拿個空盤子擺在這兒干什么呢？”也就是說在靜態場景中，“0”作為一個數字來進行計數的必要性和價值就無法凸顯。而在動態的場景中，“0”表示隨著數量不斷減少，最后呈現一個“空無”的狀態，這個狀態既是變化的結果，也是一個變化的極端值。從函數的角度來說，這時候的“0”是反映數量變化數列中的眾多數字的一員。如果把“0”去掉，數量變化的形態記錄就不完整了。

一年級的孩子無法達到這樣清晰的認識，更談不上表達。但教師在教學活動中引導孩子去進行一些初步的體驗，對高年級后續學習的影響無疑是深遠的。

3.多種形式理解“0”的序數意義

對于一年級的孩子來說，“0”是目前識數范圍內最小的數。怎樣理解“0最小”？陳老師和孫老師的做法給我們提供了有益的啟示。通過盤子里的蘋果越來越少的生活場景，讓學生體會到“0”是比1更小的數字，因為它最“少”。通過火箭發射倒計時，讓學生體會到“0”比1更小，因為它留給我們的時間最“緊急”。通過尺子上“0”刻度線的認識，讓學生體會0比1更小，因為它最“短”。三番五次、不厭其煩地體驗，學生們終于明白了：在現有數字大家庭中，每個數字都能“欺負”0，0是比其他任何數字都小的“小不點兒”。深刻體會到這一點，有關0和其他數字的大小比較就水到渠成了。

“0”看起來好簡單，教起來好難！豐富數學知識的表現形式，在紛繁復雜的表象之下逐步認識它的“本來面目”，不失為突破難點知識的有效途徑。