“乘法分配律”教學建議

鐘淑燕

“乘法分配律”是人教版四年級下冊第三單元的內容，該內容是在學生已經學習掌握了乘法交換律、結合律，并能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎上進行學習的。乘法分配律是本單元教學的一個重點，也是本單元內容的難點，教材是按照發現問題——提出假設——舉例驗證——歸納結論等層次進行的。然而乘法分配律又不是單一的乘法運算，還涉及加法的運算，是學生學習的難點。因此本節課不僅讓學生學會什么是乘法分配律，更要讓學生經歷探索規律的過程，進而培養學生的分析、推理、抽象、概括的思維能力。根據教學內容的特點，教學時，我從以下幾方面進行思考：

一、在“體驗”中學習新知

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。”數學教育家波利亞也曾經說過：“數學教師的首要責任是盡其一切可能，來發展學生解決問題的能力。”而我們的教學往往比較重視解決書上的數學問題，學生一旦遇到實際問題就束手無策。在乘法的運算定律學習中，教材以學生植樹活動穿插了三個例題，在利用情境圖時，要注意挖掘其內涵來激發學生的學習興趣，出示情境圖之前，可以先讓學生了解自然環境被破壞而出現的自然災害，如沙塵暴、水土流失等，并結合信息讓學生說說自己想說的話，引發學生對保護環境的緊迫性，滲透環保教育，接著出示學生植樹情境圖，再讓學生尋找相關信息獨立解決問題。“活用”課本情境圖，將學生置身于植樹活動中解決問題，不僅容易引起學生的注意和興趣，更進一步促成多種解決問題方法的生成，為探索運算定律準備了資源。

二、在“意義”中歸納“定律”

乘法分配律無論從形式上，還是內涵理解上，都比乘法結合律難。在教學時，情境中的植樹問題學生能很快得出以下兩種解決方法：

方法一： ? ? 方法二：

（4+2）×25 ? ?4×25+2×25

=6×25 ? ? =100+50

=150（人） ? ?=150（人）

以上兩種方法，可先讓學生觀察分析，在學生理解“4與6的和乘25”等于“4與2分別乘25的和”的基礎上，引導學生進一步理解“（4+2）×25”表示“（4+2）個25”，是“6個25”，“4×25+2×25”表示“4個25”加“2個25”，也是“6個25”，二者結果是相等的，即（4+2）×25=4×25+2×25。乘法分配律的理解，不能僅看表面，理解乘法分配律內涵的關鍵是乘法的意義，教學時應更側重結合乘法的意義來理解表達式中兩部分的含義。在此基礎上，不要急于讓學生說出規律，可以繼續為學生提供具有挑戰性的研究機會，讓學生再舉出一些符合自己心中規律的等式，學生例舉的定律式不一定是數字式，如“（★+●）×■=★×■+●×■”，又如“（姐姐+我）×媽媽=姐姐×媽媽+我×媽媽”，當學生寫到類似的定律式時，教師讓學生思考：為什么這樣寫？思維活躍的學生馬上就會明白，因為“媽媽”既是“我的媽媽”，又是“姐姐的媽媽”，是“我和姐姐”公有的，所以“我和姐姐”都有資格和媽媽在一起，再如“（鉛筆+圓珠筆）×本子=鉛筆×本子+圓珠筆×本子”等，這樣的定律式不是十分貼切，但卻富有情趣，學生們在編例子的同時，其實已把握了乘法分配律的特征，學生就不會出現（a+b）×c=a×c+b的錯誤。在生動活潑的“打比方”中，歸納整合為字母算式：（a+b）×c=a×c+b×c，（a+b）×c表示（a+b）個c，a×c+b×c表示為a個c加b個c，所以兩者結果相等，緊扣學生例舉的定律式，引導學生進一步理解字母式，字母式中的“c”是“a和b公有的”，“a和b分家”，前后都有才公平。在練習時，判斷是否符合規律也可以依據乘法意義進行，如判斷“56×（19+28）=56×19+28”時，“56×（19+28）”應當等于“19個56加上28個56的和”，而不是“19個56加上28”，所以是錯誤的，判斷變式“99×24+24=24×100”時，“99個24加1個24等于100個24”，所以正確。就這樣，以乘法的意義為內涵，在形象貼切的“打比方”中感悟到等式的特點，驗證其內在的規律，從而概括出乘法分配律，使數學課堂更貼近學生的生活。

三、在“運用”中領悟“定律”

乘法分配律在乘法的運算定律中是一個比較難理解的定律，而有關乘法分配律的運用卻靈活多變，學生們應用起來有些不知所措，針對這種現狀，我們可以把乘法分配律的運用分為以下三大類：

1.平均分配法。如：（125+50）×8=125×8+50×8，即125和50要進行平均分配，都要和8相乘，不能只把其中一個數字與8相乘，這樣不公平，稱不上是平均分配法，“左右分家”得“公平分配”，加深學生的印象，學生便會正確運用定律進行計算。

2.提公因數法。如：78×75+78×25=78×（75+25）解題關鍵是找準兩個乘法式子中公有的因數，算式中的“78”是公有的因數，稱為公因數，提取出公因數后，剩下的“75”和“25”，該相加還是該相減，看符號就能確定了。類似的例題，其實是乘法分配律定律式的逆向運用，即a×c+b×c=（a+b）×c。

3.拆分法。如：102×45=（100+2）×45=100×45+2×45，這類題的關鍵在于觀察哪個數字最接近整百數，將它拆分成整百數加一個數或者整百數減去一個數，再應用乘法的分配律進行簡算。有了歸類，學生再見到題目就能依據數字或運算符號的特征熟練進行乘法分配律的簡算了。

本單元的學習中，更多是結合學生已有的經驗，從具體數據的討論，上升到規律的發現與歸納，最終形成相應的數學模型。這個過程，也是學生數學模型思想的經歷與體驗的過程，同時也是學生數學基本活動經驗積累的過程。教學中，因為運算定律是運算本身固有的性質，也是后續代數知識學習的必備基礎，因此不能簡單地等同于簡便計算教學。但運算定律的學習過程也是為后續靈活處理計算問題積累起相應的活動經驗的過程，因此，教學時盡可能將過程拉長，注意讓學生探究、嘗試，交流、質疑，在引導學生理解和掌握運算定律的同時，培養和發展學生思維的靈活性。