深度研讀教材策略之三：豐富數學知識的表現形式②

李鳳仙 嚴敬 楊艷

【導讀】

“用小數加減法解決問題”是對人教版小學數學四年級下冊第六單元“小數加減法的運算定律”內容的實際應用。

對于加減法混合運算的“特殊規律”，教材中并沒有明確地給出范例，但在學生的實際生活中卻有著廣闊的應用空間。本案例中，來自昆明市盤龍區金康園小學的李鳳仙老師以“相差數”問題為載體，在生動形象的問題情境中，使學生輕松理解了加減混合運算中的一些“特殊規律”。賦予了數學知識豐富的表現形式，使學生對數學知識本質的理解更加深刻。

【案例】

課堂實錄：

一、創設情境，喚起舊知

師（出示板貼圖）：媽媽身高1.6米，玲玲身高1.42米。媽媽比玲玲高多少米？你會解答嗎？怎樣列算式？

生1：1.6-1.42=0.18（m）。

師追問：為什么用減法？

……

（師板書：解決問題）

二、探究新知，建立模型

（一）初步感知

師（出示板貼圖）：媽媽站在一個0.4米高的凳子上，現在媽媽比玲玲高多少米？

生（獨立解答并匯報）：1.6+0.4=2.0（m），2.0-1.42=0.58（m）。

（二）深入理解

師：誰懂他的算法？說說他是先求什么？再求什么？

生：先求出媽媽站在凳子上的“假身高”，再用媽媽的“假身高”和玲玲的身高求出“假相差數”。

……

師追問：還有不同的算法嗎？

生1：1.6-1.42=0.18（m），0.4+0.18=0.58（m）。

師：這又是怎么回事？誰懂他的算法是什么意思？

生2：他先求出玲玲和媽媽身高之間的實際相差數，再用實際相差數加凳子高度。

師追問：聽懂了嗎？

（部分學生表情疑惑）

師（用圖片演示）：怎樣擺能一眼看出“1.6-1.42=0.18（m）”？

生3：媽媽站在原地和玲玲比高（擺圖片）。

師追問：不對呀？凳子呢？

生3（把凳子放到了媽媽頭上）

（其余學生驚奇）

師：這樣行嗎？

生：不行！……行！

師：怎么一會兒說行？一會兒又說不行啊？

……

師：媽媽本來就比玲玲高，站到凳子上了就“高上加高”了，對吧？

生（齊）：對！

師：那么無論是把凳子擺在腳下，還是擺在頭上，都體現出了……

生（齊）：高上加高！

……

師：第一種先求要比較的兩個數，再求他們的相差數;第二種是先求兩個數的相差數，再求相差數的和。

（三）感受變化

師（出示課件）：玲玲站在一個0.4米高的凳子上，現在玲玲比媽媽高多少米？

（生獨立完成后匯報）

師（展示第一種方法）：1.42+0.4=1.82（m）

1.82-1.6=0.22（m）。

……

師：還有其他算法嗎？

生3：1.6-1.42=0.18（m），0.4-0.18=0.22（m）。

師：誰懂他先算什么？再算什么？

生4：先算玲玲比媽媽身高矮0.18米，再用凳子的高度減去玲玲比媽媽矮的部分，就是玲玲比媽媽高的假相差數。

師：在第一個問題中，我們是用媽媽和玲玲的真實相差數加上凳子的高度，這回怎么變減了呢？

（生無語以對）

師（指著凳子放在媽媽頭上的圖）：這一回能不能也……

生1（迫不及待）：也可以先叫玲玲和媽媽公平比

較，再把凳子放到玲玲頭上。

師（請學生1擺放好凳子）：是這樣嗎？

生（齊）：是。

師：剛才是媽媽比玲玲高了又高，而這一回是媽

媽比玲玲是怎么樣呢？

生2：玲玲比媽媽“反敗為勝”。

……

（還有部分學生不是很理解）

師：玲玲本來比媽媽矮，但現在比媽媽高了，是誰幫助玲玲長高了呢？

生（齊）：凳子！

師：凳子一共幫玲玲長高了幾次？

生：一次！……兩次！

師：說兩次的同學上來指指，長高了哪兩次？

生（手指著板貼圖）：第一次長得和媽媽一樣高，長了0.18米。第二次又漲了0.22米，這才是玲玲現在比媽媽高出來的高度。

……

師（總結）：求兩個數的相差數，如果其中一個數是發生變化的，可以先求出變化數的結果再比較;也可以先比較，再用變化數與相差數相加或者相減。

（四）總結回顧

師：這節課我們發現，所有小數加減法解決問題和整數加減法解決問一樣，都要經過三個環節：

1.先讀題目尋找確定要解決的問題→閱讀與理解;

2.2.分析條件，選擇算法，列式解答→分析與解答;

3.回顧總結解題方法→回顧與反思。

三、發散思維，鞏固模型

師：根據下面信息，你能提出什么相差數問題？

……

師：老師也提出了一個問題：

媽媽身高1.6米，玲玲身高1.42米。媽媽站在一個0.6米高的凳子上，玲玲站在一個0.4米高的凳子上。現在誰高？比對方高出多少米？如果互換凳子呢？

這題留給大家課后思考，請大家參照本節課學會的求相差數方法嘗試解決這個題。

四、全課總結，升華提高

師：其實生活中還有很多相差數問題，比如……

1.求“電信塔”頂端與“電力塔”頂端的高度相差多少米？

2.第五單元數學測試卷，小紅扣了3分，小明扣了8分，誰的成績高？高多少分？

3.這個月媽媽的工資是5000元，爸爸的工資是6000元，媽媽發的獎金是900元，爸爸的獎金是300元。這個月誰的收入多？多多少元？

總結：希望大家將今天學會的新方法更好地應用到生活中去，解決更多相差數問題。

【思考】

“相差數”問題是小學數學解決問題中的一類重要問題，也是對學生進行“等量代換”數學思想滲透的重要途徑。把小數加減法中一些“特殊規律”的應用和解決相差數問題結合起來，賦予它們豐富的表現形式，是這節課的特色所在。

通過學生喜聞樂見的生活事例來承載數學知識，使數學看起來不再那么冰冷;用豐富的表現形式從不同角度演繹同一個數學知識，使枯燥的數學展現多姿多彩的另一面。這就是這節課的價值所在：

1.一題多變，一題多練。兩個人、一個小板凳，元素不多。“比身高”是生活中常見的趣事，深受學生喜愛。就在這樣司空見慣的情境中，不多的元素通過巧妙的排列組合，卻呈現了豐富的表現形式：一會兒是媽媽站在凳子上，一會兒是玲玲站在凳子上;一會兒是求相差高度，一會兒是求女兒身高，一會兒是求媽媽身高，一會兒是求凳子高度。學生一不小心就會墜入“迷魂陣”中，難尋來時路。但撥開云霧見青天才發現，路還是原來那條路。變化的是題目的外形，不變的是數學模型的基本框架。一題多變，一題多練，既節約了教學的成本，又最大限度地提高了學生的思維水平。何樂而不為呢？

2.不同的思路，就會有不同的算式。媽媽本來就比玲玲高，媽媽站在凳子上，現在比玲玲高多少呢？可以求出媽媽現在的“假身高”，再和玲玲比較相差數——這是常規解法，學生都能理解。通過板貼圖的演示，學生也能深入理解到第二種解法：媽媽本來就比玲玲高了，再站上了凳子，現在就“高上加高”，所以要把實際的相差數與凳子的高度進行相加。同樣是第二種解題思路，到了玲玲站在凳子上的時候，為什么變成相減了呢？這是這節課學生思維的一個“拐點”，也是教學的難點。通過板貼圖的演示和老師富于兒童話的教學語言，學生終于明白了：玲玲原來比媽媽矮，要超過媽媽的話，要先“追”后“超”。所以小凳子的高度0.4米分為兩部分：第一部分的0.18米是用來追上媽媽的，剩下的0.22米才是反超媽媽的。不同的思路，就會有不同的算式。同樣的思路在不同的應用條件下，運算的“方向”也不同。老師雖然不刻意講解“加減法混合運算中可以先加后減或先減后加”等運算定律，但相信學生早已了然于胸。

3.情境變了，數學問題還是原來那個“味道”。如果學生學會了“身高問題”就只會解決身高問題，那是數學教育的悲哀。怎樣讓學生“在新的情境中對學過的知識進行辨認、再現和應用？”這才是學生真正理解數學知識應該達到的水平。把“身高問題”變成山上與山腳下的高壓線塔高度問題、考試的計分問題等，是對本節課所學數學模型的一個有效發散與變形。學生通過思考發現：數學問題的“樣子”變了，但“味道”還是原來那個“味道”。

豐富的外在表現形式與簡約的內涵表達，這就是數學課堂教學中矛盾與統一的辯證關系。在“變”中保持“不變”，在“不變”中求“變”，這是小學數學教師應該練就的強硬本領。