《選擇合理方案》的數學課題研究

胡善粉

一、課題的確定

小學數學中設置了讓學生合理靈活地運用四則混合運算知識的要求，依據實際情況從給定的方案中選擇較經濟的方案解決實際問題，從而培養學生的應用意識，提高解決實際問題的能力。為此，我組織實施了《選擇合理方案》這個課題予以研究。

二、課題任務、進程和成果

教師根據學生的實際生活經驗，創設了先租車到旅游景點，再買票進入景區的問題情境，激發學生的學習興趣，培養學生的綜合水平和運用知識的能力。

第一天向學生布置研究任務：

有50人租車外出旅游，大車可以坐15人，租金90元;小車可以坐10人，租金70元。怎樣租車最省錢？

學生的研究成果主要有以下三種情況：

小組1：大車可以坐15人，租金90元，大車每個座位6元，小車可以坐10人，租金70元，小車每個座位7元，租大車便宜，所以先租大車。50÷15=3（輛）……5（人），余下的5人再租1輛小車。90×3+70×1=340（元）

小組2：我們小組認為租3輛大車，1輛小車，小車空出5個座位，但這5個座位也要花錢。如果租2輛大車坐30人，把剩下的20人安排在2輛小車上，不空座位，可以更省錢。90×2+70×2=320（元）

小組3：我們是先不考慮租車費用，把所有的租車方案都列出來，再算出幾種租車方案的費用，通過對比得出租2輛大車，2輛小車最省錢。

組織學生對以上研究成果進行比較討論，再全班交流：

小組1：我們認為先不考慮租車費用，列出所有租車方案，再算出所有租車方案的費用，對比得出最省錢的租車方案，這個方法并不簡便。

小組2：我們小組總結的方法是：解決這類租車問題，需要考慮兩個方面，一是盡可能多地租便宜的車;二是盡量減少空座位。最后對比租車費用，判斷不空座位會不會更省錢，得出最省錢的租車方案。

由此可見，不同租車方案的交流，帶給了學生更多的收獲和體驗。

第二天向學生布置研究任務：

到了景區，售票處推出兩種價格方案。

價格方案一：成人每人50元，兒童每人20元。

價格方案二：團體50人以上（包括50人）每人30元。

（1）成人40人，兒童10人，怎樣買票合算？

（2）成人10人，兒童40人，怎樣買票合算？

（3）成人20人，兒童30人，怎樣買票合算？

（4）通過研究以上問題，你有什么發現？

從學生的研究成果看，大多數小組能通過計算比較正確地解答前三個問題。

第（1）題有兩種購票方案：

購票方案一：50×40+20×10=2200（元）

購票方案二：30×（40+10）=1500（元）

顯然，買50張團體票合算。

第（2）題有兩種購票方案：

購票方案一：50×10+20×40=1300（元）

購票方案二：30×（10+40）=1500（元）

顯然，買10張成人票，40張兒童票合算。

第（3）題有兩種購票方案：

購票方案一：50×20+20×30=1600（元）

購票方案二：30×（20+30）=1500（元）

顯然，買50張團體票合算。

學生展示了自己的研究成果后，教師重點組織學生針對第（4）題的研究成果進行交流，回顧反思第（1）（2）（3）題的購票方案，過程如下：

小組1：因為成人每人50元，兒童每人20元，團體每人30元，所以，成人票比團體票貴，兒童票比團體票便宜。第（1）題成人40人，兒童10人，成人比兒童多，買50張團體票合算。第（2）題成人10人，兒童40人，成人比兒童少，買10張成人票，40張兒童票合算。

我和孩子們討論后，又有了新的發現：

第三天向學生布置研究任務：

關于購票方案，請大家研究：如果成人45人，兒童10人，怎樣買票合算呢？

多數同學是根據前面四個問題的研究經驗進行解答的，可喜的是有一個小組提出了不同的購票方案，研究成果交流如下：

小組1：通過估算，我們知道如果買團體票，成人少花的45個20元比兒童多花的10個10元多得多，所以買55張團體票合算。

小組2：先計算，再比較

購票方案一：50×45+20×10=2450（元）

購票方案二：30×（45+10）=1650（元）

顯然，買55張團體票合算。

小組3提出問題：如果讓45個成人和5個兒童買50張團體票，剩下的5個兒童買5張兒童票，會更省錢。我們能不能這樣買票？

同學們討論后得出結論：這個小組的購票方案最省錢，我們在現實生活中是可以這樣買票的。

30×（45+5） +20×（10-5） =1600（元）

結論：買50張團體票和5張兒童票，最合算。

三、反思

在研究租車的過程中，激活并聯系了學生已有的生活經驗與相應的知識經驗，切實感受到問題的現實性，積累了解決問題的策略和方法，也激發了學生對小課題研究的興趣。

學生在反思的過程中，可能會再提出新的問題，教師從中篩選出最有研究價值的問題，因勢利導地引導學生進一步研究。逐步深入研究學過程中，使學生認識到解決這類問題的經驗和最優的方案。