淺析施工中常見的幾種土石方數量計算方法

白國玉 周輝

（中交一公局集團有限公司，北京 100024）

序言

在工程建設項目施工過程中，由于地面起伏造成項目形象不美觀，則需要對路面進行修整，即對原狀地面進行填挖土石，這就勢必會產生大量的填挖土石方量，但是在進行土石方量計算的時候由于選擇計算方法的不同和開挖后地面的難以復原性，往往在進行土石方量計算時候會出現誤差，進而與施工隊伍存在方量計算糾紛，為減少這類計算誤差和避免這類糾紛，就需要測量人員合理地根據現場實際情況選擇土石方量計算方法，準確的計算出土石方量，這是測量人員需要考慮的問題。

一般的，在建筑施工過程中通常使用以下幾種常用方法來計算填挖土石方量，平均高程法，斷面法，方格網法，DTM（數字高程模型法），除此之外還有等高線法，區域土方量平衡法等多種方法，現就對以上幾種常用的土石方量計算方法進行簡要介紹，重點介紹方格網法，了解其計算原理以及對各種計算方法的適用范圍進行分析，供廣大測量人員在進行土石方量計算時起到參考學習的作用。

一、平均高程法

（一）計算原理

平均高程法是計算土石方量的最基本方法，即是體積的求解，V=S*H，即體積等于測區面積乘以高差。

在進行平均高程法計算時，需要先用RTK 或者全站儀對測區范圍內每隔10-20m 測量一個碎部點，得到其本地高程，計算測區內多個碎部點的平均高程，然后與設計地面平均設計高作差，得到原地面與設計路面高差，并求得測區范圍面積，兩者相乘，計算出來的結果即是需挖除或者填筑的土石方量。

（二）適用范圍及方法分析

平均高程法適用于測區地面地勢平坦，整體平面高低起伏不大，最終填挖區域面積與設計測區面積基本一致，即是填挖方量形狀近似柱體，并且測區范圍不應過大，這是由于此方法的高差是用填挖前的設計高和填挖后的實際高，兩者平均值作差求得的，高差結果誤差很大，這就導致最終成果精度一般，因此在小區域面積的填挖方量計算時通常會用到此方法，其他情況下此種方法是不應考慮使用的。

二、斷面法

（一）計算原理

斷面法計算土石方量是將一段填挖區域以一定的距離橫向分割成不同的橫斷面，然后求解每兩段橫斷面之間方量，最后將所有方量求和，得到該段整體區域的填挖土石方量。

以圖一為例，橫向分割成的橫斷面的面積用A1,A2,A3......An表示，每兩個橫斷面之間的距離用L1,L2,L3......Ln表n示。

（二）適用范圍及方法分析

斷面法一般在填挖區域狹長呈條狀分布時適用，并且填挖方向有一定指向性，比如路基路面的填挖方量計算時，經常會用此方法，沿著道路前進方向每隔一段距離測量一個斷面，得到每個斷面每個變坡點的高程，根據高程計算出每個斷面面積，乘以每個橫斷面之間的距離，得出相應土石方量。

從計算公式中可以知道，在原地面地勢起伏變化不大的情況下，或者是填筑挖除深度不大，采用這種方法計算土石方量很方便。并且可以得知，最終成果精度是和斷面間距L 成正比的，即L 越小，計算量越大，精度越高。在實際現場施工中，路基路面長度一般都很長，若是土石方量計算要求精度高，通常情況下斷面間距是特定值，但是有時相鄰橫斷面之間地勢變化相對很大，此時就需要對斷面之間進行加樁處理，即需要對變化大的橫斷面進行補測，這時斷面法必然存在很大的工作量，計算速度很慢，這種情況下就不太適合使用斷面法計算土石方量。因此在測區范圍小的情況下可以考慮采用斷面法計算土石方量。

三、DTM（數字高程模型法）

（一）計算原理

DTM 法是采集測區范圍內一定密度下的地形碎部點，每個碎部點包含其X、Y、Z 坐標特征值，將測區內所有碎部點兩兩連接覆蓋全部測區，構成測區內的三角網，計算土石方量時，需對填挖前后的地面分別進行測量數據采集，得到填挖前后的空間曲面，并分別對其進行三角網的構建，則上下兩個空間曲面進行交集運算，劃分出來三棱柱的體積即是每個三角網空間下的填挖方量。

（二）適用范圍及方法分析

DTM 法對測區地勢形狀沒有太大的要求，測區內采集的碎部點能很好地表達出地勢地貌特征信息即可，因此碎部點的分布應均勻且隨機，比如溝坎或是地勢變化大的地方都應顧及到。碎部點中一般包括X、Y、Z 三種特征信息，其中若以高程為特征值的DTM 也稱為數字高程模型(DEM)，DTM 法實際上是利用DEM 計算土石方量。

相較于規則的方格網法，DTM 法由于測區內碎部點的分布隨機，因此最終構建出的三角網是不規則三角網，其中點、線的分布于地表地勢情況基本吻合，能很好地表示出測區內地表的特征情況，因此在利用DTM 算出的土石方量時就大大提高了計算的精度。

四、方格網法

（一）計算原理

方格網法是將測區面積按照一定長寬比例劃分成若干矩形區域，一般以正方形為宜，然后在每個方形區域內計算找出填挖平衡位置，即零線位置，然后計算以此平面與原始地面形成的錐體或是柱體體積，最后將所有的填挖體積進行匯總，得到最終的測區總體填挖土石方量。

（二）注意事項

1.零線位置的計算

已經劃分好的一個邊長為a 的方格為例，零點的意義即是求得相鄰兩高差點填挖交界的位置，將每每相鄰的高差之間求得的零點位置相連接，則得到零線位置，那么就可以分出方格內哪塊區域是挖方區域，哪塊區域是填方區域。

式中x------角點至零點的位置長度；

h1,h2--原地面與設計地面的高差，均用平均值；

a------方格網邊長；

2.土石方量的計算

由于零點位置通過方格網的位置都不同，最終與原地面形成的填挖形狀也各不相同，一般的有以下幾種形狀：

(1)三角形

若零線位置與方格網形成三角形區域，則與原地面形成的體積可能就如圖三所示為三角錐體，三角錐體的體積計算公式為：，特定的，當b=c=a 時，表示此區域一半為填方區域一半為挖方區域，則此方格網內挖方量與填方量相等，體積

式中 3h代表的是每個點高差的最終平均高差，計算時需要注意。

(2)梯形

零線位置若與方格網形成如圖所示的梯形區域，則最終與原地面形成的填挖體積有可能如上述所說的梯形柱體，左側為填方，右側為挖方，則此填方體積和挖方體積的計算公式分別為：

式中h 為平均高差，特殊的，當b=c=a 或e=d=a 時，表示此方格網下的區域全為填方區域或全為挖方區域。

（3）五角形

若零線與方格網圍成了如圖所示陰影范圍內的五角形圖形，其面積，高差用平均高差h 表示，則五角形柱體體積公式即為

（4）四邊形

此種情況即是上述所有情況的特殊情況，即是方格網范圍內是純挖方或是純填方，這種情況下的土石方量計算就比較簡單了，計算公式為，其中h 為高差平均值，以圖六為例，此時

(5)計算匯總

上述即是方格網法計算時遇到的多種情況，因為每個方格網內零線位置各不相同，則需要將所有方格網內所有情況都考慮進去，按上述情況計算每個方格網內的填挖方量，然后將所有方格網內填挖方量進行求和匯總，得到的即是測區范圍內總的填挖土石方量。

（三）適用范圍及方法分析

方格網法適用于測區面積大，地勢起伏相對平緩的區域，計算時根據上述幾種情況，并知道其計算公式，有時不需要軟件，人力或者計算器就可以結算出來相應的土石方量，但美中不足的是復雜地形的土方量計算精度相對不高。利用方格網法計算土石方量時為考慮精度問題，需對方格網的間距大小進行控制，一般的，視平整場地方法、地形和精度情況而定，機械施工時采用50m×50m 或100m×100m，人力施工時采用20m×20m，若用軟件計算，則一般選擇方格網大小為5m×5m 或者10m×10m 為宜。

根據上述幾種情況的計算公式可以得知，計算結果精度與方格網的大小以及高程數據采集密度成正比，言而言之就是，方格網越小，測區內高程數據采集數量密度越多，最終成果精度越準確。

需要注意的是，通常情況下，測區范圍不都是規整的矩形或是多邊形區域，但是方格一般都為正方形，有時利用方格網法計算時測區邊緣在出現不完整的方格，此時若對精度要求高或是有其他特殊情況要求時，可以對其進行加密方格的方法進行計算。

五、總結

根據上述幾種土石方量計算方法的計算原理，并相互對比分析發現，方格網法在現階段的傳統工程項目中計算結果最優。方格網法相較于其他幾種計算方法：

（一）可以通過電腦軟件計算結果，條件允許情況下還能通過人力計算器計算求得，達到雙人雙機雙法作用。

（二）原理方法容易掌握，通用性強，解算工程量適中，適用面廣。

（三）精度可以通過方格網的大小控制。

（四）傳統土石方項目應用廣泛，但是復雜地形的土石方量計算精度相對不高。

雖然方格網法相較其他幾種方法在傳統土石方工程中應用廣泛，但是由于現場情況的復雜多樣性，在選用哪種計算方法時不僅要考慮精度問題，還需要綜合考慮成本，工作量，方案設計等問題，最終結合現場實際情況，工作經驗綜合考慮，選擇最適用的土石方量計算方法，避免與施工隊伍發生糾紛問題。