高中數學建模教學及學生數學應用能力的提高

周鋒

【摘要】數學建模，就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然后根據結果去解決實際問題.在高中階段數學學科教學中，對學生開展建模教學，可以讓學生以數學模型的建立為載體，在獲得了必要的應用技能和基本的思維方式后，增強學生的數學學習能力、抽象能力以及數學應用能力.

【關鍵詞】高中數學;建模教學;應用能力

數學建模無論在學生的知識學習方面，還是在學生的知識應用方面，都有著非常強大的作用.其能夠幫助學生借助模型的抽象、建立、解決，來發展分析、推理、證明、計算以及歸納總結能力;可以讓學生利用數學語言對實際問題進行表達，對數學結果進行計算;可以培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，發展學生的創造力、想象力、洞察力和聯想力;更能夠讓學生在與實際生活的結合中，構建數學模型，形成正確的數學觀念和價值觀念.因此，高中數學教師應該大力開展數學建模教學，應該以數學教學改革為核心，重點培養學生數學模型的建構能力;應該以教材為立足點，指導學生通過解決數學問題，發現解答規律.通過此種做法來開發學生的智力，創新學生的思維，加強學生數學模型的構建，提升學生的實際應用能力.

一、重視章前問題的教學，創設思維情境

事實上，高中數學教材中的知識講解并不是直接就進入正題的，而是會在知識教學之前，在引入部分設計出相應的實際問題.通過問題引入知識，利用問題鏈接知識.學生們在思考了這些問題后，就會大致清楚所要學習的數學內容，就可以在知識學習過程中，通過數學模型的初步構建，來加強對問題的思考和解決.因此，在講解各章節知識時，教師需要對章節前的問題設置給予重視，以此來引發學生對新數學知識和數學模型的學習、構建需求.

例如，教師在講解“等比數列”一課知識時，可以先給學生講一個相關的故事.“從前有一個刻薄吝嗇、經常克扣工人工錢的財主，因為他的吝嗇，附近村民并不愿意去他那里打工.有一天，一位年輕人來到了財主家，要求打工一個月.報酬是第一天一分錢，第二天兩分錢，第三天是四分錢等等，以后每天的工錢數都是前一天的兩倍，直到三十天期滿.財主聽了，認為自己占了便宜，便立刻與年輕人簽了合同.但在一個月后，財主卻因為無法支付這么多工錢而破產了.”在講完故事后，教師可以提出問題：“那么同學們知道，一個月后財主需要支付年輕人多少工錢嗎？”由于此種問題具有較強的趣味性，因而學生們都比較感興趣，并能夠展開積極的交流討論[1].這時教師可以此為基礎，引入所要講解的等比數列知識，并在講解的途中深入分析等比數列的求和公式.與此同時，教師還需要讓學生利用所學的等比數列以及其中的求和公式，對年輕人的工錢進行計算.通過計算，學生們能夠知道，吝嗇的財主需要支付年輕人1073741824分，約等于一千零七十三萬元.如此龐大的數字，自然會讓學生們大吃一驚，進而加強對等比數列知識的學習.利用這樣巧設懸念的引入方式，學生會產生濃厚的探討興趣，積極發散自己的思維.

總之，重視正式教學之前對問題的設置，創設思維情境，對學生而言是一個發展自身創新意識和實踐能力的良好時機.在此當中，教師應該引導學生自主分析所設置的實際問題，為學生提供不同于以往的思路和方式，要在新知識的講解中，利用問題引發學生的積極性和求知欲;要以此對學生追求新方式的意識和實踐參與的意識進行培養;以此促進學生相應數學模型的建立.因此，作為高中數學教師，就應該以市場經濟的建設和發展的需要為依據，以學生實踐活動的具體表現為前提，提出與教學知識相關的問題，創設與此對應的情境，補充相應的實例.如此在強化數學教學、增強學生對數學知識的學習下，提高其對數學模型的構建.

二、挖掘教材內涵，傳授初步的數學建模知識

教師可以通過改變設問方式、變換題設條件、互換條件結論，改變課本中出現的應用問題，使其成為數學建模應用問題.教師可以在對具有實際背景或具有一定應用價值的問題進行改編.教師還可以本著科學性、可行性、現實性、新穎性等原則，對課本中的純數學問題進行轉變，使其能夠轉化為建模應用問題.如“建筑學規定，民用住宅的地板面積必須大于窗戶面積，但按照采光標準，地板面積和窗戶面積之間的比要在百分之十以內，并且住宅的采光條件會隨著這個比的大小發生變化，兩者的比越大，采光越好.如果對地板和窗戶同時增加相同的面積，那么住宅的采光是好了還是差了？為什么？”事實上，此問題屬于優化問題，解題關鍵在于“若是地板和窗戶同時增加相同的面積，兩者之比的增大減少變化”.這時，教師可以指導學生設原住宅的地板面積為a，窗戶面積為b，兩者都屬于平方單位.同時增加的面積為m，轉化問題為約束條件，那么就是10a>b>a及m>0，比較a和b的大小、a+m[]b+m和a[]b的大小[2].與此類似的題還有許多，如基本不等式里面的“甲乙分別為兩個糧食經銷商，都是以同一糧食銷售價為依據，在同一個糧食生產基地進購糧食，假如每次糧食價格都不相同，甲乙兩方分別三次購進糧食.每次甲購進糧食為一千千克，乙為一千元.假如現在平均每千克糧食所付的貨款越少，購糧方式就越經濟.那么甲乙兩方哪種購糧方式更加經濟？”這些問題都能考查學生學習情況、培養學生問題思維、幫助學生構建數學模型.若是學生在思考時，能夠結合應用問題和數學課內知識的學習，并對知識的產生、發展背景等進行詳細介紹，那么學生就能夠在了解知識的功能和知識在實際生活的作用后，通過對所學知識的觀察，加強對問題的思考.使其能夠在教學活動的參與中，數學建模基本方式的了解下，加強對數學模型的構建，提升對知識的實際應用能力.

三、加強數學開放題的教學，培養學生創造思維

數學開放題是數學教學中的一種新題型.它是相對于傳統的封閉題而言的.開放題有利于培養學生的發散性思維.因此，為了能夠更好地發展學生的創造性思維，教師應在日常授課時加入數學開放題.

四、聯系其他學科和實際生活，創新數學建模教學

事實上，數學是學生對其他自然科學或者社會科學進行學習的工具，因而數學與其他學科之間有著非常密切的聯系.在這樣的情況下，教師應該注重數學和其他學科的結合.在聯系了這些相關的學科后，還要聯系學生的日常生活，如乘車、運動、測量、銀行儲蓄和投資買賣等.通過這種“結合其他學科設置應用題”的方式，可以培養學生的數學應用能力，加強其對數學模型的構建.

例如，教師在教學了正弦函數知識后，就可以引導學生利用數學模型函數，對物理中振動圖像、交流圖像的數學表達式進行描寫;當學生在學習了數學立體幾何知識后，就可以引導其在化學學習中，通過立體幾何模型對金剛石鍵角等物理性質進行驗證.如此這般，不僅可以幫助學生理解抽象的數學知識，還可以深化學生對其他學科的理解;既可以讓學生利用數學建模知識對其他學科知識進行探討分析，又能夠優化學生的建模意識[4].

結 語

在現今的高中數學教學中，加強學生對數學模型的構建，既是教師教學的重點也是難點.在此當中，教師要自己樹立起數學建模教學的意識，要在強化自己模型的構建下，關注學生實際的模型構建進度，增強學生的建模意識.同時，教師還要以社會需要為結合點，在對數學學科的特點進行了解后，通過數學建模教學活動，激發學生的數學學習興趣，強化學生的應用意識，拓寬學習學生的視野.如此在構建高效的高中數學建模教學課堂下，提高學生的數學知識應用能力.

【參考文獻】

[1]俞曉清.加強高中數學建模教學 提高數學應用能力[J].當代教育實踐與教學研究（電子刊），2018（12）：806.

[2]張銀華.加強建模思想教學 提高高中學生數學應用能力[J].情感讀本，2019（6）：15.

[3]熊國梅.高中學生數學應用與建模能力的培養與探索[J].百科論壇電子雜志，2020（2）：766-767.

[4]施紅娟.論高中數學教學中引入數學建模思想的方法[J].數理化解題研究，2019（21）：26-27.