談初中數學勾股定理的探究性學習

張萍

【摘要】探究性學習是一種常用的初中數學教學方法，指學生通過的自主探究，加深對相關數學知識的理解.本文先分析了探究性學習的特點，然后介紹了在初中數學勾股定理教學中實施探究性學習的具體措施（包括創建教學情境、在概念教學中讓學生體會知識的形成、在法則定理教學中融入探究性學習、在實踐教學中應用探究性學習），希望能給相關人士提供有效參考.

【關鍵詞】初中數學;勾股定理;探究性學習

引 言

勾股定理是初中數學教學的重要內容，其相關知識點難度較大，因此受到了學生和教師的廣泛重視.探究式學習以學生主動探究為核心，主要指學生在實際生活情境和學科領域內通過交流探索、實踐操作、研究調查、發現問題等活動，收獲各種技能和知識.探究性學習注重學生的學習過程，以小組合作或獨自探究為主要方法，側重于學生的自主體驗和探索.

一、探究性學習的主要特點

一是探究性.探究是人們認識世界的主要方式之一，而探究性學習是學生的基本學習形式之一，學生在不斷探索的過程中收獲知識，比如教師讓學生探究勾股定理來，而不是直接把結論告訴學生.探究性學習能夠培養積極主動的探究型學習者.

二是實踐性.在實施探究性學習的過程中，教師以學生為實踐活動的主體，開展各種教學活動，而學生需要充分調動自身的各種感官，通過具體活動（如拼一拼、量一量、畫一畫）獲得間接經驗和直接體驗，達到理論與實踐的統一.

三是互動性.探究性學習屬于多項互動式學習，學習主體通過與客體的交互，提高基礎能力，獲取各種知識.同時，探究性學習強調學生之間及師生之間的合作交流，師生于交互探究中發現并解決問題.

四是過程性.探究性學習傾向于關注學習探究這一過程，而非最終的結果，強調學生親身經歷知識的發現、應用等過程.學生通過探究性學習能夠了解數學問題的提出、形成及數學結論的得到、應用的過程.學生將自己積累的數學體驗知識升華為科學結論，并應用于實際生活，因此學生能體會到學習數學的樂趣，實現素質提高.

二、初中數學探究性學習中存在的問題

（一）過于重視探究性學習的作用

目前，許多初中數學教師過度重視探究性學習方式的作用，認為數學教學中不管什么教學內容都可以應用探究性學習方式，而忽略了接受式學習的重要性.只重視探究式學習的做法不但不能提高數學教學效果，還會因無法將教學內容與教學方式有機結合起來而導致課堂教學效率降低.如一些數學符號“∥”“”等是一種規定，沒有進行探究的必要.但是一些初中數學教師在進行平行四邊形的教學時要求學生進行平行四邊形表示方法的探究.一些學生給出了類似的符號表示法，雖然這樣的表示法有創意，但是對學生數學能力的提高并無益處，而且造成了時間的浪費，影響了數學學習核心目標的完成.

初中課程改革的目的之一是轉變學生被動接受學習的方式，但是不能對傳統的教學方式全盤否定.在初中數學教學中，接受式學習仍然是學生學習數學知識的一種非常重要的學習方式.初中數學教師在進行教學時應該將接受式學習與探究性學習有機結合起來，進行合理運用.但是一些教師認識上有偏差，導致初中數學課堂上出現了該講的沒講、該歸納的沒有歸納、該進行評價的沒有進行評價的現象，影響了數學課堂教學效率的提高.

（二）探究性學習設計不合理

在初中數學教學中，不是讓學生進行探究性學習就一定會得出教師想要的探究結果，學生的學習能力和素質也不是一定會得到相應的提高.讓學生進行探究性學習前，教師需要對學生的探究性學習進行精心設計.一些初中數學教師忽視了探究性學習的設計，導致學習效果不佳.

如在進行勾股定理的教學中，某位教師是這樣引導學生進行探究性學習的：先利用多媒體給學生展示兩個三角形，然后讓學生根據如圖1所示的三角形及其各邊長，對直角三角形三邊間的數量關系進行探究.

學生根據圖1中所給的兩個三角形的邊長很快就可以得出32=4+5，52=12+13，從而得出了a2=b+c這樣的錯誤結論.之所以會出現這樣的問題，是因為學生通過觀察就可以得到錯誤結論，而沒有進行探究.

（三）忽略了對探究性學習進行指導

初中數學教學中的探究性活動較多，但是一些數學教師在進行教學時只是簡單地布置學習任務后就讓學生進行獨立探究或合作探究.在學生探究的過程中，教師很少參與或進行指導，導致某些學生的探究毫無意義，影響了探究性學習的效果.實際上，在學生進行探究性學習之前，教師對探究性學習進行設計是非常必要的，如果教師沒有擔起管理和調控的職責，那么會影響學生進行探究性學習的效果.

二、實施探究性學習的具體途徑

（一）在概念教學中讓學生體會知識的形成

概念的形成是由具體到表象、再到抽象的過程.在教授學生勾股定理相關數學概念時，教師要從概念的形成過程和現實背景等方面入手，引導學生理解各種實際案例，避免采用傳統的機械背誦數學概念的教學方法.

在設計勾股定理教學案例時，教師可以用多媒體展示三種直角三角形，三邊分別是a，b，c.隨后在圖2（3）中，以三角形的三邊為基礎畫出三個正方形.三個正方形依次是A，B，C.隨后，教師引導學生進行深入思考，自主總結三個圖形的規律.在教師的引導下，學生動腦動手進行自主探究，最終得出a2+b2=c2的結論.讓學生通過自主探究發現了勾股定理的做法，能夠加深學生對這一知識點的理解并進行靈活運用.

（二）將探究性學習融入法則定理的驗證教學

推理演繹又叫論證推理，指根據現有的正確結論和事實（如定理、公理和定義等），按照相應的邏輯法則進行推理，從而獲得一種全新的結論.該種方法在數學研究中被廣泛采用.前人總結探索出來的知識對當下的學生而言是全新的知識，當前的學習活動在一定意義上是一種再創造和再發現的過程.因此，教師要對學生進行合理引導，創建適合的問題情境，引導學生感受探索的真諦.

例如對于勾股定理的驗證教學，教師可利用不同方法表示正方形的面積，再利用面積相等法驗證定理的正確性.對于這一定理的驗證探究活動，教師應先引導學生自主探究，再組織小組討論，讓學生觀察課本所給圖形的特點并充分思考，培養學生自主探究和合作探究的能力.另外，定理驗證所用的面積相等法對學生以后的數學學習有很大的用處，學生的主動探究行為有助于其掌握這一方法.勾股定理的驗證一直是人們研究的熱點，現在約有500種證明方法，比如畢達哥拉斯證法、總統法、歐幾里得證法、青朱出入圖、無字證明等，教師可以鼓勵學生尋找不同的證法，以培養學生的探究意識和創新意識.

（三）在實踐教學中應用探究性學習

學習數學定理的目的是應用，學習勾股定理的目的也是如此，認識和證明勾股定理都是為了在生活實踐中進行有效應用.所以，教師要加強對數學知識實際應用的重視，引導學生在現實生活中積極應用所學知識.

下面介紹探究性學習在教學中的應用.教師可給出如圖3所示的探究最短路徑問題，引導學生思考螞蟻應該怎樣走、有幾種走法，然后利用多媒體展示可能的情況，幫助學生分析哪種走法路徑最短.教師再利用多媒體把立體圖形轉化為平面圖形，引導學生運用勾股定理解決這一問題，培養學生應用知識的能力.

教師用多媒體展示圖3，引導學生對圖3中左側圓柱進行分析.圖3中右側圖形是左側圓柱的展開圖形.如果讓螞蟻從A點開始沿著圓柱表面達到B點，則A、B兩點的最短路徑是圖3中右側長方形中A、B點的距離.學生通過自主探究得出公式：

AB=AB′2+BB′2

總之，教師引導學生對最短路徑問題進行探究，然后用多媒體將立體圖形展開為平面圖形，直觀地呈現給學生，使學生根據“兩點之間直線最短”的規律找到最短路徑.教師創設螞蟻爬行的學習情境，吸引學生的注意力，使學生積極進行自主探究，掌握勾股定理相關知識.

教師可利用多媒體吸引學生的注意力，提高學生的自主探究積極性.教師在開始教學前，可以先為學生播放視頻：小明攜帶長為2.2米的鋼管登上火車，按照我國相關規定，乘客在乘坐火車時所帶物品長度不能超出2米，但小明拿著鋼管上火車后沒有任何人阻止.教師合理引導學生了解正確做法，提高學生的學習興趣，獲得較好的教學效果.

結 語

綜上所述，在初中數學課堂中實施探究性學習是新課改背景下的重大舉措，同時是新時期教學發展的要求.在教學實踐中，教師要對各種新的教學方法進行深入探索，在實際應用中總結經驗.

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