論高中數(shù)學教學中學生的逆向思維培養(yǎng)

朱函潁

【摘 要】在高中階段的教學過程中數(shù)學是非常重要的一門學科，由于高中階段的數(shù)學具有較大的難度，很多學生在學習數(shù)學的時候容易產(chǎn)生一種挫敗感，所以教師在教學的時候需要注重提升學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生的逆向思維就是非常好的一種方法，能夠幫助學生有效地解答相應(yīng)的數(shù)學題目。本文對高中數(shù)學教學中學生的逆向思維培養(yǎng)進行了簡單的探討，并且提出了具體的策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;教學;逆向思維;培養(yǎng);策略

逆向思維指的是對一些成為定論的觀點或者是事物進行反向思考的一種方式，屬于一種創(chuàng)造性的思維方式，對數(shù)學學習來說具有十分重要的意義，而且逆向思維也是數(shù)學思維中很關(guān)鍵的一個部分。在教授高中數(shù)學的時候教師需要重視培養(yǎng)學生的逆向思維，從而有效地激發(fā)出學生的學習潛力，讓學生在解決數(shù)學問題的時候找到正確的方法。因此，教師在教學高中數(shù)學的時候需要采取有效的措施提升學生的逆向思維能力。

一、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生逆向思維的意義

（一）有效開發(fā)學生的智力

在學習數(shù)學的時候很多學生都習慣應(yīng)用順向思維來解決相應(yīng)的數(shù)學題目，在實際的生活當中遇到問題也幾乎都是利用順向思維來思考。長期受到這種慣性的思維方法以及思維方向，很容易讓學生的思路受到限制，進而讓思維的方式變得非常單一。通過培養(yǎng)學生的逆向思維可以有效地彌補思維的單一性，通過運用逆向思維方式可以讓學生很快地找到解題的捷徑，當學生形成一種逆向思維的意識，可以在很大的程度上提升他們的思考能力，對于開發(fā)學生的智力來說也是非常有利的。因此，教師在教授高中數(shù)學的時候需要加強訓(xùn)練學生的逆向思維。

（二）提升學生的創(chuàng)新能力

逆向思維是一種具有創(chuàng)造性的思維方式，逆向思維的思考方向和常規(guī)的思考方向恰好相反，站在不同的角度思考問題可以有效地發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律以及新的事物。在培養(yǎng)學生逆向思維的時候需要讓學生對事物以及數(shù)學公式的概念有基本的認知。通過培養(yǎng)學生的思維模式可以讓學生看到一個嶄新的世界，在理解問題的時候可以從本質(zhì)上進行考慮。因此，教師在教授高中數(shù)學的時候需要充分地培養(yǎng)學生的逆向思維，讓學生的思路更加開闊，不斷地提升學生的創(chuàng)新能力。

（三）激發(fā)學生的學習興趣

在培養(yǎng)學生的逆向思維時教師需要先鍛煉學生的觀察能力，當學生形成了一種敏銳的觀察能力，他們在解決問題的時候就能夠很快地抓住問題中隱藏的條件，從而有效地提升他們的逆向思維能力。在鍛煉學生逆向思維的時候他們的觀察能力以及獨立思考的能力也可以得到相應(yīng)的提升，此外，當學生形成了一種逆向思維的能力，他們在解答數(shù)學題目的時候可以有更多的靈感，對于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣也是非常有利的。

二、在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生逆向思維的策略

（一）在概念教學的過程中培養(yǎng)學生的逆向思維

在學習任何一個數(shù)學知識的時候都是從最基本的數(shù)學概念以及性質(zhì)著手的，概念是一種理論性的總結(jié)，通過不斷地學習以及實踐總結(jié)出的一種反映客觀規(guī)律的理論性概述。學習數(shù)學概念可以揭示一定的數(shù)學邏輯以及數(shù)量關(guān)系，同時也是學生對客觀事物進行認知的重要基礎(chǔ)。很多教師在教授高中數(shù)學的時候還是根據(jù)教材的順序來教授數(shù)學概念以及數(shù)學公式，長期按照這種方式進行教學也會讓學生的思維受到固化，當他們在運用這些公式以及概念的時候也只能聯(lián)想到正常的順序，對于公式的逆向使用反而不會考慮，所以很多學生在面對含有逆向思維的題目時很難順利地完成解答。為了有效地解決這個問題，教師在開展高中數(shù)學教學的時候可以先從教學概念以及數(shù)學公式這些基礎(chǔ)的知識入手，從而對學生的逆向思維形成相應(yīng)的培養(yǎng)，幫助學生更好地利用逆向思維進行解題，而且還可以讓學生對數(shù)學概念以及數(shù)學公式的理解更加深入，在實際的應(yīng)用過程中更加靈活。比如說，在教到三角函數(shù)公式中sin（a+b）=sinacosb+cosasinb的時候，假如教師還是根據(jù)正常的思維來講解公式的話，那么學生在遇到求解sin27°cos33°+cos27°sin33°這個式子的值時就會很容易受到困擾，需要花費較長的時間在題目的觀察上面。但是教師如果在教學的時候有意識地向?qū)W生灌輸逆向思維的方式，學生在看到該題的時候就會立馬聯(lián)想到三角函數(shù)公式的逆運算，從而將題目化簡為sin（27°+33°）=sin60°=。通過在概念教學的過程中培養(yǎng)學生的逆向思維，可以在很大的程度上加深學生對概念的理解程度。

（二）加強反證法的運用

反證法指的是經(jīng)過證明結(jié)論的反面是錯誤的來將矛盾引發(fā)出來，這樣就能證明結(jié)論本身的正確性。在運用反證法的時候需要先提出和待證的結(jié)論完全相反的假設(shè)，接著推導(dǎo)出和題設(shè)矛盾的結(jié)果。通過這種方式就能夠推導(dǎo)出與待證結(jié)論相反的假設(shè)是不成立的，因此得出題目中的結(jié)論成立。在培養(yǎng)學生的逆向思維過程中，反證法是一種非常重要的方法。在實際的教學過程中教師需要適當?shù)刂v解一些運用反證法的題目，將這些題目滲透到教學當中，從而有效地培養(yǎng)學生的逆向思維。比如說，假設(shè)a3+b3=2，試證明a+b≤2。如果用正向思考的方法來解答這道題目的話，就需要將a3+b3化簡成含有a+b這種形式，但是這個過程具有一定的復(fù)雜性，如果利用反證法可以很快地證明。即證明在同樣的條件下，a+b≤2的反面a+b>2不成立，這樣就能得出a+b≤2這個式子是完全成立的。在解題的過程中教師可以引導(dǎo)學生進行猜想，假如a+b>2，也就是a>2-b，因此a3>8-12b+6b2-b3，所以a3+b3>6b2-12b+8=6（b-1）2+2，由于6（b-1）2+2≥2，所以a3+b3>2，這個結(jié)論顯然和題目當中的已知條件存在矛盾，因此a+b≤2這個結(jié)論是成立的。除此之外，教師在教授高中數(shù)學的時候還需要培養(yǎng)學生舉一反三的能力，讓學生在解答數(shù)學問題的時候能夠更加靈活，從而有效地提升高中數(shù)學的教學效率。