飛機舵機電動負載模擬器非線性干擾補償控制*

劉曉琳，姜夢馨

(中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300)

0 引言

飛機舵機電動負載模擬器能夠在實驗室條件下模擬舵機在飛機飛行時所受到的空氣鉸鏈力矩以驗證其在空氣載荷作用下靜、動態性能指標，在飛機測試環節中具有重要作用[1-3]。作為一種具有強運動擾動的被動式力伺服控制系統，由于舵機在被測過程中進行主動運動，會使系統產生多余力矩，嚴重影響系統加載精度。此外，系統傳動機構中存在的摩擦及外部擾動，一定程度上會以非線性干擾力矩形式作用于系統中，也會對加載精度產生不良影響。

目前，為了解決飛機舵機電動負載模擬器所存在的非線性干擾問題，文獻[4]采用變平衡學習常數的權值調整算法設計小腦模型關節前饋控制器，并在反饋通道以增量式PID輔助控制，抑制多余力矩效果顯著。但是，該方法在控制器設計時僅考慮了多余力矩所造成的系統干擾。文獻[5]采用遺傳算法辨識系統摩擦參數，建立摩擦前饋加變增益PID混合控制器，有效抑制了系統摩擦力矩，但是沒有考慮系統外部擾動影響。文獻[6]以Takagi-Sugeno模糊模型表征系統摩擦非線性建立非線性系統數學模型，并利用H∞性能準則抑制外部擾動，實現了高精度力矩加載，但是算法較為復雜。上述研究中，大多數研究者在優化設計飛機舵機電動負載模擬器時，僅進行單一非線性干擾因素分析，因此，對系統非線性干擾因素進行全面分析和研究并找出相應的控制策略已成為現在亟待解決的問題。

考慮到反演控制可以簡化復雜高階不確定非線性系統的控制器設計[7]；滑模控制對系統不確定性和外部擾動具有完全魯棒的特性[8]；非線性干擾觀測器能夠對外部擾動進行估計。因此，本文結合LuGre模型，建立摩擦觀測器，提出一種基于非線性干擾觀測器的新趨近律反演滑模控制。通過反演法進行滑模控制器設計，在抑制多余力矩的同時，對摩擦觀測器參數進行在線識別以補償摩擦干擾，實現系統對非線性干擾的自適應性。通過非線性干擾觀測器的設計對外部擾動進行補償控制。

1 數學模型建立

1.1 系統結構及工作原理

飛機舵機電動負載模擬器結構組成如圖1所示。一方面，舵機根據工業控制計算機發出的位置控制信號進行主動運動。另一方面，工業控制計算機根據角度傳感器及力矩傳感器所傳遞的舵機角度位置信號及實際加載力矩信號，設置加載位置指令和加載梯度，以此控制電機驅動器驅動電機產生加載力矩，最終通過金屬橡膠緩沖彈簧加載到舵機上。

圖1 飛機舵機電動負載模擬器結構圖

1.2 非線性飛機舵機電動負載模擬器數學模型

在考慮摩擦及外部擾動引起的非線性干擾力矩后，重新建立非線性飛機舵機電動負載模擬器數學模型。

加載電機選擇無刷直流電機，其采用電子換相，沒有電火花，并具有控制電路簡單，成本低、壽命長等優勢[9]。通過線性化處理獲得電機回路電壓方程、電磁轉方程、系統動力學方程，即：

(1)

Te=Cmim

(2)

(3)

式中，Um、im、E、Rm、Lm、Ce、Cm、Te、Jm、Bm、ωm、θm分別為電機的電樞電壓、電流、反電動勢、等效電阻、等效電感、反電動勢系數、轉矩常數、電磁轉矩、轉動慣量、阻尼系數、旋轉角速度及角位移；TL、Ff、D分別為系統輸出力矩、摩擦干擾力矩、外部擾動力矩。

金屬橡膠緩沖彈簧可以降低連接剛度，抑制舵機主動運動引起的高頻干擾。忽略彈簧質量，加載力矩與電機及舵機間的角位移差成正比，即：

TL=KL(θm-θr)

(4)

式中，KL為金屬橡膠緩沖彈簧剛度系數；θr為舵機角位移。

將舵機角位移看作系統擾動輸入，則可以將系統加載位置指令與其聯系斷開，得到系統加載力矩指令，即：

Tc=Kgθcmd

(5)

式中，Tc為系統加載力矩指令；Kg為加載梯度；θcmd為系統加載位置指令。

分析系統工作原理，結合式(1)～式(5)，可以得到飛機舵機電動負載模擬器數學模型，如圖2所示。

圖2 飛機舵機電動負載模擬器數學模型

由此可以推導出系統傳遞函數，即：

(6)

(7)

由式(6)、式(7)分析可知，系統實際所輸出的加載力矩由T1、T2、T3三部分構成，其各自描述了系統加載位置指令、非線性干擾力矩和舵機角位移所產生的系統加載力矩輸出。其中，T2、T3的存在嚴重影響系統加載力矩的輸出精度，也使得力矩控制變得困難。因此，抑制多余力矩并減少非線性干擾力矩的影響是控制器設計關鍵。

為了使控制器設計更為合理，有必要對非線性干擾力矩做出進一步分析以獲得更為精確化的系統數學模型。因此，本文建立系統摩擦模型。

飛機舵機電動負載模擬器是一個復雜非線性高階機電控制系統，摩擦所受影響因素較多[10]。考慮到，LuGre模型綜合考慮了摩擦過程中復雜的靜、動態特性，充分反映摩擦運動機理，是一個較為完善的摩擦模型[11-12]。因此，本文采用該模型表征系統摩擦力矩，其表達式為[13]：

(8)

式中，σ0為摩擦剛性系數；σ1為摩擦阻尼系數；σ2為粘性摩擦系數；Fc為庫倫摩擦力矩；Fs為靜摩擦力矩；vs為臨界StriBeck速度；z為接觸面鬃毛的平均形變。

2 控制器設計

飛機舵機電動負載模擬器控制器采用轉速、力矩反饋的雙閉環結構形式。其中，轉速環主要目的是保證電機轉速的快速動態響應，故采用純比例控制。則控制器整體結構設計如圖3所示。

圖3 飛機舵機電動負載模擬器控制器結構簡圖

2.1 摩擦觀測器設計

(9)

式中，l1、l2為狀態觀測器補償量。

則估計誤差為：

(10)

(11)

結合式(8)、式(11)，則摩擦力矩觀測誤差ΔFf為：

(12)

2.2 非線性干擾觀測器設計

飛機舵機電動負載模擬器所受外部擾動主要以力矩形式D作用于系統執行機構無刷直流電機上，故在轉速環中進行非線性干擾觀測器補償控制。考慮到，電機電磁轉矩又可以表示為：

Te=Kmum

(13)

式中，Km為um與Te的比例系數，其值可以通過對電機進行辨識實驗得到。

結合式(3)，系統動力學方程又可以表示為：

(14)

參考文獻[14]設計非線性干擾觀測器，其數學表達式如下：

(15)

(16)

考慮到與觀測器動態特性相比，D、Ff變化緩慢，即：

(17)

則結合式(14)～式(16)，可以建立干擾觀測誤差ΔD的動態方程，即：

(18)

結合式(3)、式(4)及式(13)，系統輸出力矩TL可以表示為：

(19)

式中，ωr=dθr/dt，為舵機角速度。

則式(19)可以表示為：

(20)

由式(19)和式(20)對比分析可知，采用非線性干擾觀測器后，系統輸出加載力矩中外部擾動力矩由D減小至ΔD。

2.3 滑模控制設計

設計新趨近律，并采用動態面反演法進行系統滑模控制器設計，同時實現摩擦觀測器參數的在線調整。

2.3.1 新趨近律設計

傳統滑模控制器多采用等速趨近律[15]，其具有如下形式：

(21)

式中，s為滑模切換函數；k0為控制增益，其大小直接影響到達滑模面的時間及系統抖振水平；sgn(s)是關于s的符號函數。

為了減小系統抖振，在式(21)中引入指數項，得到指數趨近律[16]，其具有如下形式：

(22)

式中，-k0sgn(s)為等速趨近項；-hs為純指數趨近項，通常取較小k0值和較大h值以減輕抖振影響。

為了減小抖振幅度，縮短系統收斂時間，在保留式(22)中純指數趨近項的基礎上，對中等速趨近項進行改進，設計新趨近律，為：

(23)

式中，φ(s)=α+βe-χ|s|；k1、β、χ>0；0<α<1。

由于式(22)與式(23)中都包含純指數趨近項，故僅對除此之外的改進部分進行比較。

為了便于分析，令：

(24)

(25)

(1)抖振分析

式(24)的動態特征可以表現為如下形式：

s0 (k + 1)-s0 (k)= -k0Tsgn(s0 (k))

(26)

式中，T為采樣周期。

當切換函數距離滑模面距離足夠近時，可以認為s0(k)→0+或者s0(k)→0-，則可以得到：

(27)

ζ0=2k0T

(28)

當切換函數無限趨近于滑模面時，e-χ|s|近似為1，則式(25)的動態特征可以表現為如下形式：

(29)

則可以得到：

(30)

(31)

由式(28)、式(31)對比分析可知，當k0=k1時，只要參數滿足以下條件，則ζ1<ζ0。

α+β>1

(32)

(2)趨近時間分析

(33)

式中，s*為切換函數的初始值。

(34)

由于1-e-χ|s1|<1，故

(35)

由式(33)、式(35)對比分析可知，只要參數滿足以下條件，則t1<α|s*|/k1

k1χ?β

(36)

因此，由式(22)、式(23)分析可知，與指數趨近律式相比，在新趨近律下，系統的抖振更小，且α+β的值決定了抖振的減小程度，同時切換函數到達滑模面的時間更短。

2.3.2 反演滑模控制設計

定義系統力矩跟蹤誤差為e，則：

e=Tc-TL

(37)

設計ω1=ωd-ωm，其中，ω1=u1/Kωp，Kωp為轉速環比例系數；ωd為滑模控制輸出量。

則結合式(20)、式(37)可以得到：

(38)

采用動態面反演法進行滑模控制器設計。

步驟1：定義Lyapunov函數V1，并設計切換函數s。

(39)

(40)

采用所設計的新趨近律式(23)，結合式(38)、式(40)，可以得到：

(41)

設計滑模控制輸出量ωd控制律為：

(42)

結合式(38)～式(42)可以得到：

(43)

步驟2：定義Lyapunov函數V2為：

(44)

結合式(18)、式(43)和式(44)可以得到：

(45)

(46)

且由式(17)可以得到：

(47)

步驟3： 定義Lyapunov函數V3為：

(48)

結合式(12)、式(48)可以得到：

(49)

分析式(49)，為摩擦觀測器參數設計控制律

(50)

此時，結合式(49)、式(10)和式(50)可以得到：

(51)

分析式(51)，為摩擦觀測器補償量設計控制律為：

(52)

結合式(51)、式(52)可以得到:

(53)

由式(40)分析可以得到:

(54)

3 仿真分析

為驗證所設計飛機舵機電動負載模擬器控制器的控制性能，在MATLAB/Simulink平臺搭建系統模型進行仿真實驗。其中，系統所受摩擦力矩由LuGre模型獲得，其參數設置為：σ0=140、σ1=9.3、σ2=37.2、Fc=21.9、Fs=39.8。

3.1 外部擾動力矩觀測實驗分析

設置非線性干擾觀測器增益L=3.2，考慮到與觀測器動態特性相比，D變化緩慢，則給定:

D=10sin(8πt)+18sin(20πt)+
13sin(5πt-7π/8)+20rand()-10

(55)

式中，rand()的頻率設定為0.5 Hz。

得到非線性干擾觀測器觀測值及其觀測誤差，如圖4所示。

(a) 干擾跟蹤曲線 (b) 干擾誤差曲線 圖4 非線性干擾觀測器實驗結果圖

可以看出，當系統存在外部擾動時，所設計的非線性干擾觀測器具有良好的觀測能力，其觀測誤差幅值在0 Nm上下小范圍波動，數值較小。因此，觀測器可以為滑模控制器提供必要補償，從而使整個閉環系統具有更好的跟隨能力。

3.2 加載力矩跟蹤實驗分析

為摩擦觀測器設置τ0=τ1=τ=45；為滑模控制設置c=400；h=1；k1=130；α=0.1；β=3；χ=2。同時為保證系統控制效果，設置電機轉速環比例系數Kωp=15。

舵機工作頻率一般為1～20 Hz，實驗設定舵機位置信號為幅值1°的正弦信號，并選擇5 Hz、12 Hz、20 Hz為其工作頻率。系統加載位置指令設定為與舵機同頻率、幅值為2°的正弦信號，并選擇 50 Nm/°作為加載梯度。實驗比較所設計控制器與傳統PID控制器對飛機舵機電動負載模擬器的控制效果。其中，加載力矩跟蹤效果如圖5所示，加載力矩跟蹤誤差如圖6所示，并結合圖5、圖6給出如表1的定量描述。

(a) 5 Hz加載力矩跟蹤曲線 (b) 12 Hz加載力矩跟蹤曲線

(c) 20 Hz加載力矩跟蹤曲線

(a) 5 Hz加載力矩跟蹤誤差曲線 (b) 12 Hz加載力矩跟蹤誤差曲線

(c) 20 Hz加載力矩跟蹤誤差曲線

表1 力矩加載數據

續表

電動負載模擬器的工作性能指標為指令力矩與實際力矩之間幅差小于10%，相差小于10%[17]。由圖5、圖6及表2分析可知，在滿足系統工作性能指標的基礎上，本文所設計的控制器處理摩擦及外部擾動引起的非線性干擾力矩能力更強。雖然隨著舵機工作頻率的增加，兩種控制器部分工作性能都有下降，但是頻率為20 Hz時，本文所設計控制器其力矩跟蹤曲線幅值差為0.2%，相位差為0.04%，遠遠小于PID控制，仍然保持較高控制水平，具有更為優異的力矩跟蹤能力。

加載位置指令為0°時，系統輸出即為多余力矩。則采用兩種控制器時系統多余力矩如圖7所示。

(a) 5 Hz多余力矩曲線 (b) 12 Hz多余力矩曲線

(c) 20 Hz多余力矩曲線

可以看出，工作頻率為5 Hz、12 Hz和20 Hz時，與PID控制器相比，采用本文所設計控制器系統多余力矩明顯更小。并且通過進一步分析可知，在三種工作頻率下，本文所設計控制器使得系統分別消除約90.5%、75.5%、70.3%的多余力矩，抑制多余力矩效果顯著。

4 結論

針對飛機舵機電動負載模擬器存在多余力矩、摩擦及外部擾動問題，本文提出了一種基于非線性干擾觀測器的新趨近律反演滑模控制方法，其具有如下優勢：

(1)該方法利用LuGre摩擦觀測器所估計的摩擦力矩值建立非線性干擾觀測器，并通過滑模控制設計，動態調整摩擦觀測器參數，最終實現系統對多余力矩、摩擦及外部擾動的自適應性。

(2)該方法中所設計的新趨近律可以有效改善滑模抖振現象，減小系統收斂時間。

(3)該方法能夠明顯改善非線性干擾對系統的影響，滿足形系統實時性要求，顯著提高系統力矩跟蹤精度。

DOI:10.1007/s11432-019-2681-1.