基于RBF神經網絡的金剛石線切割恒張力控制

趙禮剛, 胥平卒，劉 聰，韓亞軒

(江蘇科技大學 a.機械工程學院；b.江蘇省船海機械裝備先進制造重點實驗室,江蘇 鎮江 212003)

0 引言

金剛石線鋸切割主要用于對硬脆材料進行切片處理，例如碳化硅(SiC)、多晶硅和藍寶石等材料，廣泛應用于光學元器件行業、半導體和光伏產業等領域[1-2]。隨著這些行業的快速發展，對材料的加工技術要求也越來越高，為了得到切片更好的切割質量，就需要采用更好的張力控制系統，保證恒張力的控制。

楊生榮等利用浮輥機構作為張力緩沖和反饋，通過調節輸出扭矩實現了線切割恒張力閉環控制[3]。吳勤、張志勇設計了張力檢測和控制機構，通過PID(比例-積分-微分)的控制策略實現了張力的均衡控制[4-5]。王肖揚設計了一種電動張力控制器，采用模糊PID的控制算法實現了恒張力的控制[6]，王瀚則在此基礎上采用直接基于狀態方程設計的滑模控制器取得了更好的張力控制效果[7]。雖然這些控制方法都能實現張力的恒定控制，但是控制精度還不夠高，缺乏較強的自適應性和抗干擾性。

近年來，神經網絡正越來越多地應用到工業控制中。徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)神經網絡能以任意精度逼近任意連續函數，是一種局部逼近的神經網絡。它憑借強大的自學習能力和自適應能力可以起到很好的控制效果，基于RBF神經網絡和傳統PID控制器相結合的研究愈加豐富[8-11]。本文提出的張力控制器，結構設計上進行了優化，基于RBF網絡PID自整定的控制方法實現恒張力控制。通過仿真實驗驗證了該控制的可行性和有效性。

1 張力控制器數學模型

1.1 張力控制器結構設計

本文所使用的機床是往復式金剛石線鋸切割機床，該機床主要由導向輪、張緊輪和繞絲盤組成，電機通過齒輪嚙合帶動兩個繞絲盤做同方向的往復式運動，對進給的工件進行切割。所設計的張力控制器代替了原先的彈簧張力控制裝置和氣缸張力控制裝置，通過電機的正反轉來調節張緊輪的前后移動。首先由壓力傳感器檢測到實時的張力信號，將張力信號輸入到PLC(可編程程序控制器)，通過串口通信上傳到上位機，上位機會將實時的張力信號與目標設定的張力信號進行比較，運行控制程序，將輸出的控制信號傳給PLC，由PLC控制電機的轉速和方向，帶動張緊輪的前后移動，從而使得鋸絲的張力時刻保持在設定的目標張力值附近，達到線鋸恒張力控制的效果。圖1為張力控制器的原理圖。

圖1 張力控制器的原理圖

圖2為張力控制器的結構示意圖。直流伺服電機作為驅動力的來源，可實現速度、位置和力矩的閉環控制，具有抗過載能力強、低速運行平穩和動態響應時間短等優點。采用雙軌滾珠絲桿滑臺作為直線移動機構，微小導程的滾珠絲桿可實現微量的直線進給，傳動效率高；負載滑臺上裝有移動滑塊，通過與滑塊底座上的光桿間隙配合進行移動，移動滑塊的中間部位裝有張緊輪，通過移動張緊輪調節鋸絲張力；移動滑塊的側面裝有壓力傳感器，鋸絲上的張力會拉動張緊輪移動，使得壓力傳感器受到擠壓，從而測得實時的鋸絲張力；主底座的一端裝有兩個導向輪，對鋸絲起到導向的作用，兩個導輪位置的安裝保證導輪與張緊輪的兩條內公切線相互平行，這樣壓力傳感器測得的張力值的一半為線鋸上的張力。

1.金剛石鋸絲 2.導向輪 3.壓力傳感器 4.張緊輪 5.移動滑塊 6.滑塊底座 7.滾珠絲桿 8.主底座 9.聯軸器 10.直流伺服電機圖2 張力控制器的結構示意圖

1.2 張力控制器的建模

圖3為金剛石線鋸切割機床工作時鋸絲長度變化的示意圖。鋸絲的伸長量滿足胡克定律，張力調整的原理為：將金剛石鋸絲看成是具有一定彈性模量的彈性絲，受到張力的作用發生彈性形變，鋸絲在軸向上受到的力增大時，鋸絲伸長量變大，受到的力減小時，鋸絲伸長量變小。鋸絲張力與鋸絲伸長量的關系式為：

(1)

式中，ΔT為張力變化量(N)；ΔL為鋸絲伸長量(m)；E為鋸絲的楊氏彈性模量；A為鋸絲的橫截面積(m2)；l0為鋸絲的長度(m)。

圖3 鋸絲長度變化示意圖

本文中的直流伺服電機采用變壓調速的原理，根據設定張力與實測張力差值的大小，通過輸入不同的電壓，控制輸入電壓的時間來調節直流伺服電機轉速的快慢。

直流伺服電機的電壓平衡方程為：

(2)

式中，ua為電樞電壓(V)；La為電樞電感(H)；ia為電樞電流(A)；Ra為電樞電阻(Ω)；ea為感應電動勢(V)。

感應電動勢與轉子輸出角速度的關系式為：

ea=Keω

(3)

式中，Ke為反電勢常數；ω為轉子角速度(rad/s)。

轉子轉矩平衡方程為：

(4)

式中，Te為電磁轉矩(N·m)；TL為負載轉矩(N·m)；J為機械轉動慣量(kg·m2)。

電磁轉矩與電樞電流的關系式為：

Te=Ktia

(5)

式中，Kt為轉矩常數。

圖4為張力控制器的張力控制系統框圖，下面主要來確定控制系統各個部分的傳遞函數。

圖4 張力控制系統框圖

本文所使用的壓力傳感器在張力采集過程中，輸入的是金剛石鋸絲的張力信號，輸出為對應的電流信號，兩者之間成正比例關系。由于壓力傳感器響應時間很短，在延遲時間很小的情況下，延遲環節可用一個小慣性環節代替。其傳遞函數可寫為：

(6)

式中，K1為鋸絲張力與輸出電流的比值，τ0為延遲時間(ms)。

壓力傳感器輸出的電流信號變化范圍較小，為了保證控制器輸入端信號輸入的精準，通過對電流信號放大之后將其輸入，其傳遞函數為：

G2=K2

(7)

式中，K2為電流信號放大比例系數。

式(2)～式(5)為直流伺服電機的關系式，經過拉普拉斯變換可得到如下公式：

(8)

按上式可建立直流伺服電機動態系統框圖，如圖5所示。

圖5 直流伺服電機動態系統框圖

一般在小功率的隨動系統中，選擇電機時總是使電機的額定轉矩遠大于軸上的總阻轉矩。為了推導簡便，可假設TL(s)=0，則直流伺服電機的傳遞函數為：

(9)

控制器經過D/A轉換輸出信號為0～5 V的直流電壓信號，為了保證控制的精準性和快速性，滿足控制要求，采用驅動放大電路對低壓直流信號進行放大作用，其傳遞函數為：

G4=K3

(10)

式中，K3為驅動放大比例系數。

直線位移機構是將直流伺服電機的角位移量通過滾珠絲桿轉換為金剛石鋸絲的伸長量，其傳遞函數為：

(11)

式中，P為滾珠絲桿的導程(mm)。

金剛石鋸絲伸長量的變化，使得鋸絲上的張力發生改變，其傳遞函數為：

(12)

張力控制器的各項參數值如表1所示。

表1 張力控制器各項參數值

續表

2 RBF神經網絡PID控制器算法

2.1 RBF神經網絡

RBF神經網絡是一種具有單隱含層的三層前饋網絡，其常采用高斯函數作為徑向基函數，輸入層空間到隱含層空間的變換是非線性的，而隱含層空間到輸入層空間的變換是線性的，通過對隱單元輸出的加權求和得到輸出。RBF網絡可以任意精度的逼近任意的非線性函數，具有全局逼近的能力，避免了BP網絡容易陷入局部最優的問題，線性輸出的運算方法大大加快了學習速度，可以更好地解決復雜的非線性、時變性和不確定的系統辨識問題。

圖6 RBF神經網絡結構

在RBF網絡結構中，X=[x1,x2,…,xi,…,xn]T為網絡的n維輸入向量，其中i=1,2,…,n。定義RBF徑向基向量H=[h1,h2,…,hm]T，其中hj為高斯徑向基函數：

(13)

式中,‖…‖2為歐幾里德范數，該網絡第j個節點中心的向量為Cj=[cj1,cj2,…,cji,…,cjn]T,bj為第j個節點的基寬度參數，該網絡的基寬向量為B=[b1,b2,…,bm]T。

隱含層到輸出層的權向量為：

(14)

網絡的輸出為：

(15)

網絡輸出的性能指標為：

(16)

采用梯度下降法，對輸出權、節點基寬參數的迭代算法如下：

wj(k)=wj(k-1)+η(yout(k)-
ym(k))hj+α(wj(k-1)-wj(k-2))

(17)

(18)

bj(k)=bj(k-1)+ηΔbj+α(bj(k-1)-bj(k-2))

(19)

(20)

cji(k)=cji(k-1)+ηΔcji+α(cji(k-1)-cji(k-2))

(21)

式中，η為學習速率，α為動量因子，η∈(0,1)，α∈(0,1)。

2.2 RBF神經網絡PID自整定

PID控制由于簡單易懂、魯棒性好和可靠性高，現在仍然成為工業控制中應用最為廣泛的控制器。但是PID調節的三個參數需要人為不斷的調試才能大致滿足系統所需要的控制要求，參數不容易整定。RBF神經網絡具有很強的非線性映射能力和自適應能力，基于RBF神經網絡的PID自整定對控制參數進一步優化，使得控制系統達到很好的收斂效果，兼具了兩者各自的優點。

圖7 RBF網絡PID自整定控制框圖

設張力控制系統在t時刻的張力偏差值為：

error(k)=rin(k)-yout(k)

(22)

式中，rin(k)為目標設定張力，yout(k)為實際測得張力。

采用增量式PID 控制，PID三項輸入如下：

xλ(1)=error(k)-error(k-1)

(23)

xλ(2)=error(k)

(24)

xλ(3)=error(k)-2error(k-1)+error(k-2)

(25)

控制算法為：

u(k)=u(k-1)+kp(error(k)-error(k-1))+
kierror(k)+kd(error(k)-2error(k-1)+error(k-2))

(26)

RBF神經網絡整定指標為：

(27)

采用梯度下降法對kp、ki、kd調整：

(28)

(29)

(30)

3 恒張力控制仿真結果及分析

根據本文所設計的張力控制器的性能要求，所使用的RBF網絡結構為3-6-3，即隱含層的個數為6，PID控制器的初始參數kp、ki和kd分別為26、2和0.002，RBF網絡的學習速率η為0.45，動量因子α為0.05。通過Simulink提供的圖形編輯器、自定義模塊庫和求解器等工具，可對張力控制器進行動態系統建模和仿真，使用S-Function模塊在m文件里編寫RBF網絡PID自整定的控制程序，搭建的模型如圖8所示。

圖8 張力控制系統Simulink模型

張力的初始設定值為30 N，即在Simulink模型中0時刻給定一個值為30的階躍信號，PID控制和基于RBF網絡PID控制的兩個仿真結果如圖9所示。

圖9 階躍響應仿真結果對比

從仿真結果對比圖中可知，采用PID控制算法的控制系統，在9.6 ms時張力的最大超調量為10%，系統穩定時間為24.5 ms，采用RBF_PID控制算法的控制系統，張力無明顯超調，系統穩定時間為16.5 ms。基于RBF_PID控制算法的控制系統具有更好的控制效果。

在往復式金剛石線鋸切割過程中，影響鋸絲張力發生波動的最大因素是電機的周期性啟停。鋸絲在繞絲盤上的纏繞圈數是有限的，需要通過電機正反轉換向來保持線鋸切割的連續性，而在電機啟停的過程中，鋸絲張力會發生突變，這種擾動對于張力控制是不利的，本文在Simulink模型里模擬了張力突變的過程，兩種控制在張力突變過程中的仿真結果如圖10所示。

圖10 張力突變時仿真結果對比

張力的突變從圖中可知，在10 s時，張力突然增加到38 N，保持了0.1 s，在10.1后又突然減小到30 N。當鋸絲張力由30 N增加到38 N后，采用PID控制的最大超調量為10.43%，在10.021 s時系統達到穩定；采用RBF_PID控制的最大超調量為3.8%，在10.008 s時系統達到穩定。當鋸絲張力由38 N減小到30 N后，采用PID控制的最大超調量為10.6%，在10.122 s時系統達到穩定；采用RBF_PID控制的最大超調量為4%，在10.110 s時系統達到穩定。

針對張力突變過程中的RBF_PID控制，比例系數kp、積分系數ki和微分系數kd的調整過程如圖11～圖13所示。

圖11 比例系數kp調整過程圖

圖12 比例系數ki調整過程圖

圖13 比例系數kd調整過程圖

從圖11可以看出，比例系數kp的值在張力突變過程中達到了51.44；從圖12可以看出，比例系數ki的值在張力突變過程中達到了5.45；從圖13可以看出，比例系數kd的值在張力突變過程中達到了0.004 1。由此可知，在張力受到擾動的情況下，RBF網絡對于PID三個參數的調節還是很明顯的，具有較強的自適應能力，抗干擾性強。

在張力突變的過程中，張緊輪動作的位移曲線如圖14所示。

圖14 張力突變時位移曲線

可以看出，采用PID控制的張緊輪在調節鋸絲上突變的張力時，位移量有較大的超調，前后兩次位移的最大超調量分別為0.25 mm和0.26 mm；采用RBF_PID控制的張緊輪在調節鋸絲上突變的張力時，前后兩次位移的最大超調量分別為0.08 mm和0.1 mm，幾乎沒有超調。由此可知，采用RBF_PID控制的張緊輪在調節突變的張力時要更加的精準和迅速。

4 結論

(1)提出了一種張力控制器，結構設計上進行了優化，張力信號的采集更加準確，直流伺服電機的動作更加穩定可靠。

(2)基于RBF網絡PID自整定的控制系統在控制張力時無明顯超調，穩定時間較短，具有更好的控制效果。

(3)對于張力突變這種擾動的情況，基于RBF網絡PID自整定的控制系統具有較強的自適應能力，抗干擾性強，整個過程中響應速度快，調節時間短，張緊輪位移超調很小。