管棒材拆捆機(jī)器人系統(tǒng)與軌跡規(guī)劃研究*

仝浩源，馬立東，孟志娟，梁蘇蘇

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

0 引言

在特鋼棒材精整線上，打捆已有現(xiàn)成的專機(jī)，而拆捆仍需要人工手持剪刀完成，費時費力。隨著智能制造的快速發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人被廣泛應(yīng)用于剪切、焊接、搬運等自動化生產(chǎn)線上[1-2]。因此，搭建一種用于拆捆的工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)和設(shè)計一種拆捆末端裝置，實現(xiàn)拆捆作業(yè)的自動化，具有十分重要的意義。

為了保證機(jī)器人在作業(yè)過程中的平穩(wěn)運行以及滿足企業(yè)生產(chǎn)對時間的限制和要求，需要對機(jī)器人進(jìn)行最優(yōu)時間軌跡規(guī)劃。當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者提出許多優(yōu)化算法解決機(jī)器人的效率問題[3-5]。針對時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，文獻(xiàn)[6]在七次B樣條軌跡規(guī)劃算法基礎(chǔ)上，采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法對機(jī)器人運動時間進(jìn)行優(yōu)化，但標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)，因此，文獻(xiàn)[7]在五次均勻B樣條函數(shù)的基礎(chǔ)上提出一種混合遺傳算法，該算法收斂速度進(jìn)一步提升，但算法比較復(fù)雜，編程量較大；文獻(xiàn)[8-9]采用改進(jìn)的模擬退火算法對時間進(jìn)行優(yōu)化，其結(jié)果相對于遺傳算法來說有明顯的改善，但該算法受初始值的影響較大，特別是在高維度優(yōu)化中，單一算法往往容易陷入局部最優(yōu)；文獻(xiàn)[10-11]將粒子群算法和遺傳算法融合起來，該算法相對單一算法有較好的全局尋優(yōu)能力，大大提高了求解的精確性。

本文設(shè)計了一種用于拆捆的末端裝置，并且基于工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用為其搭建了一種拆捆機(jī)器人系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠很好的滿足不同工況下的生產(chǎn)需求。采用三次樣條插值算法對機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，在滿足關(guān)節(jié)速度、加速度、加加速度約束的情況下，提出一種DE-PSO融合算法，對機(jī)器人作業(yè)時間進(jìn)行優(yōu)化，該融合算法結(jié)合了單一DE差分算法和PSO算法收斂速度快的優(yōu)點，同時又避免了單一算法容易陷入局部最優(yōu)的弊端，特別是在高維求解中，該算法可以在滿足一定收斂速度的前提下，進(jìn)一步提升算法的全局尋優(yōu)精度，所得結(jié)果可為工程應(yīng)用提供一定的指導(dǎo)和參考。

1 拆捆機(jī)器人系統(tǒng)設(shè)計

本研究設(shè)計的拆捆機(jī)器人系統(tǒng)主要由上位機(jī)控制系統(tǒng)、工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)、移動導(dǎo)軌平臺、視覺檢測系統(tǒng)、末端拆捆裝置、載料臺和集料槽幾部分構(gòu)成。如圖1所示，其中上位機(jī)用于接收視覺檢測信息然后對圖像進(jìn)行處理，并與機(jī)器人控制柜連接對機(jī)器人運動軌跡進(jìn)行控制；工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)主要由機(jī)器人本體、機(jī)器人控制柜和移動導(dǎo)軌平臺構(gòu)成，機(jī)器人負(fù)載50 kg，重復(fù)定位精度可達(dá)±0.08 mm；移動導(dǎo)軌平臺拓寬了機(jī)器人在空間中的移動范圍，可以帶著機(jī)器人沿管棒材軸向方向移動；機(jī)器人視覺檢測系統(tǒng)主要由單目相機(jī)和線激光器構(gòu)成，其安裝在末端裝置上，跟隨機(jī)器人一起移動，主要目的是用于檢測綁絲切割位置；液壓站為拆捆系統(tǒng)提供動力；載料臺用于放置棒材捆；集料槽用于收集切斷后的綁絲。

圖1 拆捆機(jī)器人系統(tǒng)組成圖

如圖2所示，末端拆捆裝置由液壓桿、夾緊桿、剪切桿、法蘭接口、連桿機(jī)構(gòu)等構(gòu)成。其中法蘭接口將拆捆裝置安裝在機(jī)器人末端上，液壓桿通過連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動剪切桿和夾緊桿運動完成綁絲的夾緊和剪切。

圖2 末端拆捆裝置結(jié)構(gòu)示意圖

機(jī)器人拆捆系統(tǒng)搭建和末端結(jié)構(gòu)設(shè)計完成后，本文采用三次樣條插值函數(shù)對機(jī)器人拆捆路徑進(jìn)行軌跡規(guī)劃研究。

2 三次樣條插值法軌跡規(guī)劃

在實際工程問題中，由于三次樣條函數(shù)具有二階連續(xù)光滑性，它可以很好地滿足機(jī)器人在運行過程中軌跡無拐點和突變的需求，且加加速度可控，故本文采用三次樣條函數(shù)對機(jī)器人軌跡進(jìn)行插值擬合。在笛卡爾空間中對綁絲抽取過程進(jìn)行路徑規(guī)劃可以得到一系列離散的路徑點，通過逆運動學(xué)求解可得出各路徑點對應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θji，其中j為關(guān)節(jié)數(shù)，j=1,2,…,N；i為空間點的個數(shù)，i=0,1,…,N。以每兩點之間的運行時間作為運動子區(qū)間，則有[t0,t1],[t1,t2],…,[ti-1,ti]。根據(jù)兩點分段三次Hermit插值公式，在每個[ti,ti+1]上有：

(1)

其中,θj(t)為關(guān)節(jié)j在t時刻的關(guān)節(jié)角；hk為ti與ti+1之間的時間間隔，其中，k=0,1,…,N；yi，yi+1為空間點處的關(guān)節(jié)坐標(biāo)；t為時間變量；mji與mji+1為關(guān)節(jié)j在空間點i和i+1處的角速度。該公式將空間路徑點處的速度加入插值函數(shù)中，其本身具有一階連續(xù)性，對式(1)進(jìn)行一階、二階、三階求導(dǎo)可得：

(2)

(3)

(4)

(5)

讓機(jī)器人起始點和終點處速度為0，將其代入式(5)中可得n-1個矩陣方程，可求解n-1個未知數(shù)，如矩陣方程(6)所示，解出其中所有的mji，將mji代入式(1)～式(4)中即可求得完整的函數(shù)表達(dá)式。

(6)

3 DE-PSO算法介紹

粒子群算法(Particle Swarm Optimization)是較新提出的一種啟發(fā)式群體智能算法，能夠很好的解決一些多約束下函數(shù)值最優(yōu)問題[11]。假設(shè)在D維空間內(nèi)有m個粒子在運動，則該算法中每個粒子的速度和位置更新公式可分別表示如下：

Vid=ωVid+C1random(0,1)(pbest-Xid)+
C2random(0,1)(gbest-Xid)

(7)

xid=xid+Vid

(8)

其中，Vid表示第i個粒子在d維空間中的移動速度，其中1≤i≤m，1≤d≤D；random(0,1)表示(0，1)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；w為慣性因子，一般在[0.1,0.9]范圍內(nèi)取值；C1，C2一般在[0,4]范圍內(nèi)取一個常數(shù)，表示加速因子；pbest和gbest分別為粒子個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值；Xid表示第i個粒子在d維空間中的位置。粒子群算法根據(jù)粒子自身歷史最優(yōu)值(pbest)和群體最優(yōu)值(gbest)不斷更新自己的位置和速度，從而在D維空間內(nèi)快速搜索符合約束條件的最佳位置。該算法求解速度快、參數(shù)少，這就為研究人員在編程方面提供了很多便利。但是當(dāng)空間維度變得復(fù)雜時，該算法十分容易陷入局部最優(yōu)，且在最優(yōu)值求解和收斂速度方面變得不太穩(wěn)定。

差分進(jìn)化算法(Differential Evolution Algorithm)是一種全局搜索算法，通過與遺傳算法類似的變異、交叉等過程對群體進(jìn)行優(yōu)化更新[12]。變異過程中，任一隨機(jī)變量通過式(9)產(chǎn)生，k1，k2，k3是變量中的隨機(jī)數(shù)，F(xiàn)?[0,2]是加權(quán)因子。

Vi=xk1+F(xk2-xk3)

(9)

交叉過程生成的新種群由目標(biāo)種群和變異種群共同產(chǎn)生：

(10)

式中，j?[1,D]；randb(j)?[0,1]；CR是[0,1]之間的變異概率；randr(i)?[1,2,…,D]可以確保新種群中至少有一個變異值。

為了在一定收斂速度下求得全局最優(yōu)解，本文將兩種算法結(jié)合起來，首先通過PSO算法進(jìn)行粒子更新，將其求得的最優(yōu)值代入DE算法中進(jìn)行變異、交叉操作，選出最優(yōu)粒子進(jìn)入到下一代更新中，其具體步驟如下：

步驟1：基本參數(shù)設(shè)置，如粒子個數(shù)m，迭代次數(shù)G，學(xué)習(xí)因子C1，C2、加權(quán)因子F等；

步驟2：初始化種群并獲得粒子種群最優(yōu)值fgbest(總時間)和其對應(yīng)的gbest(每段時間間隔)；獲得粒子個體最優(yōu)值fpbest和其對應(yīng)的pbest；

步驟3：進(jìn)入迭代；

步驟4：速度、位置更新，并求得當(dāng)代每個粒子的函數(shù)值fx(i)，以及此時的群體最優(yōu)值fitnessbest和其對應(yīng)的fitnessbestX；

步驟5：對每個更新過的粒子進(jìn)行變異和交叉操作；

步驟6：對交叉后的粒子求解函數(shù)值fu(i)；

步驟7：利用貪婪法則對步驟6中的fu(i)和步驟4中的fx(i)進(jìn)行比較，更新粒子個體歷史最優(yōu)值；

步驟8：更新此時的群體最優(yōu)值fitnessbestX；

步驟9：將fitnessbestX與步驟2中的fgbest進(jìn)行比較，更新整個算法的最優(yōu)值；

步驟10：將步驟7中的個體最優(yōu)值代入步驟3中進(jìn)行下一次迭代；

改進(jìn)后的DE-PSO算法流程圖如圖3所示。

4 仿真與結(jié)果分析

圖3 DE-PSO算法流程圖

對于速度變化式(7)，本文引入異步變化的學(xué)習(xí)因子，w采用線性遞減策略，有利于算法的收斂和最優(yōu)值的獲取。

(11)

(12)

其中，C1ini，C2ini為初始值，C1fin、C2fin為終止值，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)。

4.1 優(yōu)化目標(biāo)與約束條件的確定

將切斷后的綁絲運送到集料槽中，這個過程由機(jī)器人自主規(guī)劃完成，通過三次樣條函數(shù)對機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，以運行時間作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，將機(jī)器人關(guān)節(jié)速度、加速度、加加速度作為約束條件，結(jié)合DE-PSO融合算法進(jìn)行求解，大大提高機(jī)器人的工作效率。如式(13)所示，Tmin表示總的最小運行時間；Vji(t)、Aji(t)、Jji(t)分別代表拆捆作業(yè)中機(jī)器人第j個關(guān)節(jié)在i點處的速度、加速度和加加速度；Vmax、Amax、Jmax分別表示機(jī)器人各關(guān)節(jié)的最大速度、加速度和加加速度。

(13)

4.2 時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃仿真

抽取綁絲路徑起始點為綁絲切斷位置，終點在集料槽正上方，中間路徑點相對基座位置固定不變。作業(yè)過程中機(jī)器人第4和第6關(guān)節(jié)位置變化很小，本文以機(jī)器人1、2、3、5關(guān)節(jié)為主要研究對象，空間中點的關(guān)節(jié)位置如表1所示。

表1 關(guān)節(jié)空間中點的坐標(biāo)

拆捆機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運動特性約束如表2所示。

表2 關(guān)節(jié)約束條件

將表1拆捆過程中的關(guān)節(jié)位置和表2機(jī)器人各關(guān)節(jié)的最大約束條件代入約束不等式中，對于約束條件的處理本文使用罰函數(shù)法，使用DE算法、PSO算法、DE-PSO算法分別求解最優(yōu)值。

如圖4所示為適應(yīng)度變化對比圖，DE算法最早收斂，但其并沒有得到問題的最佳值，而是過早的陷入到局部最優(yōu)；粒子群算法經(jīng)過多次迭代后尋找到了最優(yōu)值，但其在1300代左右才達(dá)到收斂，且經(jīng)過多次嘗試，在求解高維問題中PSO算法不太穩(wěn)定；融合DE-PSO算法收斂速度較快，在求解過程中每次都能得到全局最優(yōu)值，且該算法在最優(yōu)值求解和收斂速度方面比較穩(wěn)定，由此可以看出融合DE-PSO算法具有一定的可靠性和優(yōu)越性。DE-PSO算法求解的最短時間為3.395 s，每段時間間隔為[0.4415 0.5570 0.9303 0.6958 0.7704]。將時間值代入式(6)中求解得到路徑點處的速度mji，將其代入式(1)～式(4)中，在MATLAB中通過仿真得出關(guān)節(jié)最優(yōu)運動特性曲線圖。

圖4 適應(yīng)度變化迭代圖

如圖5～圖8所示為角位移、角速度、角加速度和角加加速度曲線變化圖，由圖中我們可以看出各曲線變化均滿足表2所述的邊界約束條件，且角位移、加速度和角加速度曲線平滑連續(xù)，從圖5中可以看到各關(guān)節(jié)角位移曲線可以完美的擬合表1所示的路徑點，從圖6中可以看出各關(guān)節(jié)的初始速度和最終速度均為0，這與三次樣條求解時假設(shè)的初始條件一致，從圖8可以看到機(jī)械手各關(guān)節(jié)的脈動并不連續(xù)，但這是由曲線性質(zhì)所決定的。綜合以上分析，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)運行平穩(wěn)，可以滿足工作要求，且完成了時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。

圖5 關(guān)節(jié)角位移變化圖

圖6 角速度變化迭代圖

圖7 角加速度變化迭代圖

圖8 角加加速度變化圖

5 結(jié)論

本文根據(jù)實際拆捆工況設(shè)計出一種末端執(zhí)行器，并基于工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用搭建了一種拆捆機(jī)器人系統(tǒng)，通過對該系統(tǒng)的最優(yōu)時間軌跡規(guī)劃，得出如下結(jié)論：

(1)為了保證機(jī)器人的作業(yè)精度和延長機(jī)器人的使用壽命，基于兩點三次Hermit插值算法求解出三次樣條函數(shù)，將其應(yīng)用于機(jī)器人軌跡規(guī)劃上面，可以確保機(jī)器人關(guān)節(jié)運動的平滑穩(wěn)定。

(2)使用DE-PSO混合算法，在保證一定收斂速度的前提下獲得了全局最優(yōu)解，提高了算法的穩(wěn)定性。

(3)根據(jù)算法所得最優(yōu)值，在MATLAB 中仿真得到各關(guān)節(jié)運動變化曲線圖，其結(jié)果滿足機(jī)器人各關(guān)節(jié)的約束條件，驗證了算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。