高等數學教學中滲透教課程思政的認識和實踐

黃祖達 楊建華 周啟元

◆摘? 要：本文探討了在高等數學課堂教學中如何有機的融入課程思政內容的一些認識和實踐，這可較大提高師生間的思想素養和數學文化水平。

◆關鍵詞：高等數學;課程思政;數學文化

1愛國主義的情懷

在講授極限概念時，我國古代數學家劉徽與祖沖之（其兒子祖暅原理的提出，領先西方700多年）等人對圓周率的研究方法及優秀成果，應能激發同學們的愛國情懷及民族自豪感。

2數學哲學的洗禮

自古希臘人從事哲學研究始，數學就成為哲學問題的重要來源。亞里士多德說：“新的思想家雖說是為了其他事物而研究數學，但他們卻把數學和哲學看做是相同的。”B .De—mnllins說：“沒有數學，我們無法看透哲學的深度，沒有哲學，人們也無法看透數學的深度，而若沒有兩者，人們就什么都看不透。”從某種意義上說，哲學是望遠鏡，數學是顯微鏡，二者相得益彰。而羅素則更直接，他說：“為了創造一種健康的哲學，你應該拋棄形而上學，但只成為一個好數學家。”他把數學的素養作為創造健康哲學的基本條件”。可見，數學與哲學關系之密切。在高等數學課程中，充滿了辯證法思維。如，定積分定義中的連續與離散的對應統一，定積分本是無限多個連續和，但可轉化為可數個離散和的極限;弧長計算公式中，弧微分的以直化曲（用一小直線段代替曲線弧）;積分中值定理的幾何意義是曲邊梯形面積可用矩形面積精確代替;無窮級數收斂定義的實質體現著有限與無限的相互轉化;無窮小概念體現了零與非零的對立統一，因為，一般講來，無窮小不是零，但其極限為零;微積分學本身，是微分學與積分學的矛盾運動及其互相轉化，而牛頓-萊布尼茨公式便是一座橋梁;函數的增量（全增量）與微分（全微分），顯示了精確與近似的辯證關系;二、三重積分的計算是數形結合思想的經典實例。

3欣賞數學的美

什么是美？耐曾說：美是理念的感性顯現，誠實、道德，無欲生理與心理的和諧為美;簡單是美的印跡，美是真理的光輝，而數學美指什么呢？龐加萊指出：數學美的內涵可概括為：協調性、統一性、簡單性、對稱性和奇異性。其核心內容是：數學模式結構的和諧性、簡潔性與數學工具能有好而寬廣的應用場合（且便于操作）。對從事數學教育的教師而言，數學美學的學識修養，將有助于激發學生學習的興趣，培養學生的審美情趣，甚至幫助發展學生天生就有的“先定和諧”的心智本能。如公式[eiπ+1=0]，把數學中5個重要的常數e，i，π，1統一在一個式子中，使人感到驚奇和感嘆！在統一美的驅使下，麥克斯韋建立起了令人賞心悅目的麥克斯韋方程維（8個），把電和磁統一了起來，且從數學形式看：具有完全優美的對稱形式。此外，反射對稱、旋轉對稱、平移對稱、滑動反射對稱、對稱群等數學概念，都是對稱思想在數學中的具體體現。著名的愛因斯坦質能關系E=mc2，顯示了簡單（潔）美！黃金分割法，顯示和諧美！ 泰勒公式的提出，體現了數學的簡單美;傅里葉級數的內涵，有其巨大的理論、應用與后續研究價值等，顯示了其天才的智慧和光芒。

4培養道德情操

數學一就是一、二就是二，近似和精確不同，講求實事求是，讓數據說話，不浮夸、不虛假。這說明數學最能訓練人的誠實品格，在講述有關數學概念時，可通過介紹數學家的艱苦奮斗歷程，實時引導同學們堅持不懈、刻苦鉆研的奮斗精神，如數學家歐拉光輝的一生;在講述極限的精確定義時，可介紹德國數學家魏爾斯特拉斯的巨大數學貢獻，尤其是他（在中學干了一些年）大器晚成，這可激勵那些年歲較大了，在事業上還未有建樹的人們，要發奮圖強，矢志不移。

5用生活事例解讀高等數學開展思政教育

在講解函數的連續性概念時，可將連續抽象成每個人生活中的一段航程，雖然有時候由于某些因素會出現“間斷點”，但他們是有限的，沒有跨不過去的難關，鼓舞人們要繼續堅持，頑強努力，烏云過后，必是晴空萬里，生活依然風景無限;在講授復合函數求導時，可將求導過程形象比喻為“剝洋蔥”，由遠至近，由外到內“一層一層剝開它的內心”，將求導過程進行到底;積分的思想啟示人們，“不以善小而不為，不以惡小而為之”，“每個人的生活都是由一件小之又小的小事組成的，積小德才能成大德”，使學生體會到馬克思主義基本原理中量變引起質變的規律。

6體味數學的文化價值

數學中蘊含有豐富的文化價值，如工具價值、思維價值、藝術價值等。如斐波那契數列、黃金分割法、、對數螺線三者間完美的統一性，體現了神奇性，函數的單調性，奇偶性，周期性，各顯示了數學的簡潔美、對稱美、音律美。

7領悟數學的科學精神

米山國藏認為，“數學是一門科學，它是由人類創造的知識構成，它是系統地、科學地組建處理的天才般成果，它是人類精神活動的產物，它靠理性去改善自然”。丘成桐也說過，數學是科學的基礎，是科學之母。事實上，數學精神意味著嚴謹和理性，它是一種勇于追求真理的態度，這是一切科學探索的核心要求。如，關于高次方程的解法，從高斯、阿貝爾、迦羅瓦等人合力解決了一元5次及以上方程一般求解問題，經歷了三百多年，其中充滿了迷惘與艱辛，最終創立了群論。有科學家以為，科學精神就是數學精神，高科技本質上是數學技術，這是很有見地的。

8數學的自修啟示

柯朗認為，“數學是人類思想的一種表達形式，反映了人類積極進取的頑強思考，縝密周詳的邏輯推理，以及對世間完美境界的不懈追求”。如，講述極限理論和無窮小概念時，可適時的介紹數學史上的三次數學危機，催生了相應數學分支的建立，從而推動了數學的向前發展。總之，我們要把思政之美與高等數學內容溫潤無聲地進行有機的融合，使學生體悟到數學的實用價值，領悟數學之美，提高學生的數學與文化，以利于他們更好的茁壯成長。

參考文獻

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[3]數學德育：課程教學轉化與課例分析.教育導利.[J]2018年6月上半月，72-75.

本文系2019年湖南文理學院校級教改項目課程思政專項SZZX1047。