數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探析

張萍麗

◆摘? 要：對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，都是直觀和抽象知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，學(xué)生理解起來有很大的難度。因此，實(shí)際在授課的時(shí)候，教師要將抽象的知識(shí)變的更加形象化，讓學(xué)生能夠直觀地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠使得數(shù)學(xué)問題變得形象和生動(dòng)，并且能夠找到解題的關(guān)鍵，提升學(xué)生解題的正確率。進(jìn)一步提升學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換的能力并且加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理的能力。因此，本文通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行了深層次探索。

◆關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用

數(shù)學(xué)具有復(fù)雜性和邏輯性的特點(diǎn)，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，能夠讓學(xué)生更高效的解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。尤其是在初中階段，對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說數(shù)形結(jié)合思想具有非常重要的作用，因此，教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行豐富，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同時(shí)，培養(yǎng)他們的解題意識(shí)。

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠使得數(shù)學(xué)問題變得形象和生動(dòng)，并且能夠找到解題的關(guān)鍵，提升學(xué)生解題的正確率。進(jìn)一步提升學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換的能力并且加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理的能力，合理把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，使得數(shù)形結(jié)合能夠?yàn)閷W(xué)生提供一個(gè)具體可感且實(shí)際的解題思路和相關(guān)的材料，將“數(shù)”和“形”兩者進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開發(fā)，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新的能力，使得教師的課堂的教學(xué)能夠達(dá)到事半功倍的效果。

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合對學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想樹立有非常顯著的培養(yǎng)效果，可以讓學(xué)生更加靈活的運(yùn)用知識(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為更加直觀的方法進(jìn)行分析，換一種思路和方式解決問題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大大提升。并且，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能降低數(shù)學(xué)問題的解題難度，使學(xué)生的邏輯思維能力得到提升，進(jìn)一步豐富他們的想象力。利用數(shù)形結(jié)合思想可以標(biāo)注題目中的已知條件，通過分解數(shù)學(xué)問題解決問題，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。也可以通過圖片的方式，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，活躍思維。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

（一）幾何問題應(yīng)用

學(xué)習(xí)幾何知識(shí)相比較抽象的代數(shù)知識(shí)來說，有更大的難度，因?yàn)?/p>

初中生的空間思維能力發(fā)展不足，對幾何變化不是特別了解，無法對幾何空間的變化有全面的認(rèn)識(shí)。所以，教師要通過數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)一體化的空間圖像，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在幾何教學(xué)時(shí)，教師要將指導(dǎo)作用充分發(fā)揮出來，讓學(xué)生通過折紙盒等動(dòng)手操作的方式，對圖形空間的轉(zhuǎn)換有更深的理解。首先，教師提前準(zhǔn)備好相應(yīng)的材料，

通過分組的形式讓學(xué)生對盒子的空間轉(zhuǎn)換進(jìn)行討論研究，將他們的學(xué)習(xí)潛力充分挖掘出來。但學(xué)生實(shí)際在切割的時(shí)候必然出現(xiàn)混淆的問題，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，在切割兩把刀時(shí)，新的矩形多邊形有誤差，但總面積是固定的。所以利用數(shù)形結(jié)合的方式對幾何圖表中的變量進(jìn)行有效判斷，從而對正方形的面積規(guī)律計(jì)算形式有更深的理解。對于幾何知識(shí)來說，最為重要的是定量關(guān)系推導(dǎo)，讓學(xué)生對幾何知識(shí)有更深刻的理解，通過數(shù)量比對幾何圖形特性進(jìn)行推斷。比如，學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，利用數(shù)形結(jié)合思想，取得對應(yīng)數(shù)量的關(guān)系。提出問題：“腰長為 12，底角為 15 度，等腰三角形值多少？”通過分析可以利用數(shù)形組合的方式解決。首先對三角函數(shù)的解決方式進(jìn)行回顧，采用相同的思路進(jìn)行解題，過 C 做 AB 的垂線，交點(diǎn)為 D，則∠CAD=∠B+∠C=30°，又 CA=12，所以CD=CA/2=6。面積是AB×CD/2=12×6/2=36。

（二）函數(shù)問題應(yīng)用

把數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到函數(shù)知識(shí)講解的時(shí)候，對于比較復(fù)雜的圖形，教師需要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)到的知識(shí)和已知的條件找到題目中的隱含條件，這樣可以大大提高解題效率。比如，在教授《二次函數(shù)》知識(shí)的時(shí)候，y=x2+bx+c 的圖像與 x軸由相交于 A，B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊，點(diǎn)P（1，m）（m>0）在拋物線上，AB=2，tan∠PAB=，對二次函數(shù)解析式和m 值進(jìn)行計(jì)算。教師在解題的時(shí)候通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把代數(shù)方法和幾何圖形結(jié)合起來，對它們間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，找到最佳的解題方法，提高課堂教學(xué)效率和質(zhì)量。

（三）代數(shù)問題應(yīng)用

在開展數(shù)學(xué)解題的時(shí)候，必然會(huì)遇到比較復(fù)雜的代數(shù)問題，需要

學(xué)生消耗很多時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，對其他版塊的學(xué)習(xí)有較大影響。基于此，教師在學(xué)生解答代數(shù)問題的時(shí)候要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，對解題時(shí)間合理分配，對學(xué)生的解題思路及時(shí)進(jìn)行調(diào)整。對于比較難的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)變成幾何圖形之后再進(jìn)行解答，能夠大大提高解題效率。比如，在教授反比例函數(shù)知識(shí)時(shí)，P是反比例函數(shù)y=5/x，在第一象限分支中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，并隨著x不斷變大，那么三角形APO的面積變化？對于這種比較典型的例題，教師要讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過幾何形象解答問題。最終得出直角三角形為三角形APO，不會(huì)隨著P點(diǎn)的變化出現(xiàn)變化。之后對面積進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果得出面積沒有發(fā)生變化，從而得出最終的正確答案。

三、結(jié)束語

總之，在教育事業(yè)深化改革的背景下，初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作也

要積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)理念。尤其是對于初中生來說，想要理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的難度，很多學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。這就需要教師利用數(shù)形結(jié)合思想，更加直觀、形象地展示出數(shù)學(xué)知識(shí)，把復(fù)雜的問題簡單化，讓學(xué)生對知識(shí)要點(diǎn)直觀把控。通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]趙冰.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探究[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2018（11）.

[2]包正彥.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2020（01）.

[3]張亮.基于數(shù)形結(jié)合思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2020（11）.