小學數學比例分配解題技巧探析

馬志蘭

摘 要：小學數學分數應用題解題過程十分煩瑣，但只要靈活運用比例分配知識，就可以使解題變得十分簡單。結合具體教學實例，詳細闡述如何運用比例分配知識解決實際問題的一般策略。

關鍵詞：小學數學;比例分配;分數乘法;分數除法;實際問題

比的知識是人教版小學數學六年級上冊第四單元的學習內容，它是在繼分數乘法、分數除法的基礎上進行教學的。因此，引導學生掌握運用比例分配解決實際問題的方法，對提高學生分析問題、解決問題的能力是非常有用的。

一、運用比例分配知識，解決最常見的數學應用題

生活中，常見的比例分配問題大致有這樣幾類：一類是知道幾個數量之間的比與它們的和，求其中的各個數量分別是多少;第二類是知道幾個數量之間的比與它們的差，求其中的各個數量分別是多少;第三類是知道幾個數量之間的比與其中的一個量，求其他數量分別是多少。

例1.一種混凝土是由水泥、石子和沙子按照2∶3∶5的比例攪拌而成的，已知有這樣的混凝土共20噸，需要水泥、石子和沙子分別多少噸？解析：從已知條件中可以看出，攪拌而成的這種混凝土水泥占2份，石子占3份，沙子占5份，一共就是2+3+5=10份，10份就是20噸，那每一份就是20÷10=2噸。水泥2份，每份2噸，那水泥就是2×2=4噸，依此類推：石子為6噸，沙子為10噸。即2+3+5=10（份），20÷10=2（噸）;水泥：2×2=4（噸）;石子：3×2=6（噸）;沙子：5×2=10（噸）。答：需要水泥4噸，石子6噸，沙子10噸。

例2.六年級女生比男生多8人，其中男女人數比為3∶5，男生女生各有多少人？解析：從題目中可以看出，男生占3份，女生占5份，女生的份數比男生的份數剛好多5-3=2份，而女生比男生又多8人，則每份為8÷2=

4人，知道每份的人數和男女生的份數，用份數乘每份的人數就可以快速計算出男女生的人數。即5-3=2（份），8÷2=4（人）;男生：3×4=12（人）;女生：5×4=20（人）。答：男生12人，女生20人。

如果知道兩個量的比與其中的一個量，如：甲、乙兩數的比為4∶7，已知乙數為21，則甲數為多少？題目中的乙為21，乙的份數為7份，那每份就是21÷7=3，而甲占4份，每分又為3，那甲就為3×4=12。因此，在用比例分配解決生活中常見的此類題型時，要靈活運用，做題之前理清頭緒，分析計算起來也就輕松容易多了。

二、運用比例分配知識，解決分數乘法應用題

在掌握了比例分配解決問題的技巧后，回過頭來再看分數乘法應用題時，幾乎所有的分數乘法應用題型都可以轉化為比例分配類題型。

例3.某廠去年收入180萬元，今年是去年的4/5，今年收入多少萬元？解析：從題目中的已知條件“今年是去年的4/5”可以得出今年占4份，去年占5份，那么今年去年的比就是4∶5，而去年收入180萬，去年5份，那每一份就是180÷5=36（萬）。則今年就是36×4=144（萬）。即180÷5=36（萬）;36×4=144（萬）。答：今年收入144

萬元。

例4.學校有楊樹50棵，柳樹比楊樹多1/4，柳樹有多少棵？解析：從題目中的“柳樹比楊樹多1/5”可以得知，如果把楊樹就看成1，那柳樹就是楊樹的1+1/5=6/5，則柳樹為6，楊樹為5，楊樹剛好是50棵，每份則為50÷5=10棵，柳樹6份，每份10棵，6份共60棵。即1+1/5=6/5;50÷5=10（棵）;柳樹：6×10=60（棵）。答：柳樹為60棵。

用一點點技巧，就把較復雜的分數乘法應用題變成比例分配題，這樣解起來就簡單多了。

三、運用比例分配知識，解決分數除法應用題

在教學分數除法應用題時，往往都需要列方程解答，運用比例分配知識，就可以使分數除法應用題變得十分簡單。

例5.學校少年宮美術組與合唱組共63人，其中美術組是合唱組的3/4，美術組和合唱組各多少人？解析：從題目當中的“美術組是合唱組的3/4”可以得出：美術組與合唱組的人數比是3∶4，即美術組3份，合唱組4份，一共就是3+4=7（份），一共63人，每份就是63÷7=9（人），這樣把一個分數除法應題就又轉化成比例分配題。即3+4=7（份）;63÷7=9（人）。

美術組：3×9=27（人）;音樂組：4×9=36（人）。答：美術組27有，音樂組36人。

總之，比例分配在小學數學分數應用題當中應用十分廣泛，教師要結合具體的問題靈活運用，從而幫助學生提高解決問題的能力。