小學(xué)數(shù)學(xué)比例分配解題技巧探析

馬志蘭

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題過(guò)程十分煩瑣，但只要靈活運(yùn)用比例分配知識(shí)，就可以使解題變得十分簡(jiǎn)單。結(jié)合具體教學(xué)實(shí)例，詳細(xì)闡述如何運(yùn)用比例分配知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);比例分配;分?jǐn)?shù)乘法;分?jǐn)?shù)除法;實(shí)際問(wèn)題

比的知識(shí)是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第四單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是在繼分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此，引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)用比例分配解決實(shí)際問(wèn)題的方法，對(duì)提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是非常有用的。

一、運(yùn)用比例分配知識(shí)，解決最常見(jiàn)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題

生活中，常見(jiàn)的比例分配問(wèn)題大致有這樣幾類：一類是知道幾個(gè)數(shù)量之間的比與它們的和，求其中的各個(gè)數(shù)量分別是多少;第二類是知道幾個(gè)數(shù)量之間的比與它們的差，求其中的各個(gè)數(shù)量分別是多少;第三類是知道幾個(gè)數(shù)量之間的比與其中的一個(gè)量，求其他數(shù)量分別是多少。

例1.一種混凝土是由水泥、石子和沙子按照2∶3∶5的比例攪拌而成的，已知有這樣的混凝土共20噸，需要水泥、石子和沙子分別多少噸？解析：從已知條件中可以看出，攪拌而成的這種混凝土水泥占2份，石子占3份，沙子占5份，一共就是2+3+5=10份，10份就是20噸，那每一份就是20÷10=2噸。水泥2份，每份2噸，那水泥就是2×2=4噸，依此類推：石子為6噸，沙子為10噸。即2+3+5=10（份），20÷10=2（噸）;水泥：2×2=4（噸）;石子：3×2=6（噸）;沙子：5×2=10（噸）。答：需要水泥4噸，石子6噸，沙子10噸。

例2.六年級(jí)女生比男生多8人，其中男女人數(shù)比為3∶5，男生女生各有多少人？解析：從題目中可以看出，男生占3份，女生占5份，女生的份數(shù)比男生的份數(shù)剛好多5-3=2份，而女生比男生又多8人，則每份為8÷2=

4人，知道每份的人數(shù)和男女生的份數(shù)，用份數(shù)乘每份的人數(shù)就可以快速計(jì)算出男女生的人數(shù)。即5-3=2（份），8÷2=4（人）;男生：3×4=12（人）;女生：5×4=20（人）。答：男生12人，女生20人。

如果知道兩個(gè)量的比與其中的一個(gè)量，如：甲、乙兩數(shù)的比為4∶7，已知乙數(shù)為21，則甲數(shù)為多少？題目中的乙為21，乙的份數(shù)為7份，那每份就是21÷7=3，而甲占4份，每分又為3，那甲就為3×4=12。因此，在用比例分配解決生活中常見(jiàn)的此類題型時(shí)，要靈活運(yùn)用，做題之前理清頭緒，分析計(jì)算起來(lái)也就輕松容易多了。

二、運(yùn)用比例分配知識(shí)，解決分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題

在掌握了比例分配解決問(wèn)題的技巧后，回過(guò)頭來(lái)再看分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，幾乎所有的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題型都可以轉(zhuǎn)化為比例分配類題型。

例3.某廠去年收入180萬(wàn)元，今年是去年的4/5，今年收入多少萬(wàn)元？解析：從題目中的已知條件“今年是去年的4/5”可以得出今年占4份，去年占5份，那么今年去年的比就是4∶5，而去年收入180萬(wàn)，去年5份，那每一份就是180÷5=36（萬(wàn)）。則今年就是36×4=144（萬(wàn)）。即180÷5=36（萬(wàn)）;36×4=144（萬(wàn)）。答：今年收入144

萬(wàn)元。

例4.學(xué)校有楊樹(shù)50棵，柳樹(shù)比楊樹(shù)多1/4，柳樹(shù)有多少棵？解析：從題目中的“柳樹(shù)比楊樹(shù)多1/5”可以得知，如果把楊樹(shù)就看成1，那柳樹(shù)就是楊樹(shù)的1+1/5=6/5，則柳樹(shù)為6，楊樹(shù)為5，楊樹(shù)剛好是50棵，每份則為50÷5=10棵，柳樹(shù)6份，每份10棵，6份共60棵。即1+1/5=6/5;50÷5=10（棵）;柳樹(shù)：6×10=60（棵）。答：柳樹(shù)為60棵。

用一點(diǎn)點(diǎn)技巧，就把較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題變成比例分配題，這樣解起來(lái)就簡(jiǎn)單多了。

三、運(yùn)用比例分配知識(shí)，解決分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題

在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)，往往都需要列方程解答，運(yùn)用比例分配知識(shí)，就可以使分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題變得十分簡(jiǎn)單。

例5.學(xué)校少年宮美術(shù)組與合唱組共63人，其中美術(shù)組是合唱組的3/4，美術(shù)組和合唱組各多少人？解析：從題目當(dāng)中的“美術(shù)組是合唱組的3/4”可以得出：美術(shù)組與合唱組的人數(shù)比是3∶4，即美術(shù)組3份，合唱組4份，一共就是3+4=7（份），一共63人，每份就是63÷7=9（人），這樣把一個(gè)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)題就又轉(zhuǎn)化成比例分配題。即3+4=7（份）;63÷7=9（人）。

美術(shù)組：3×9=27（人）;音樂(lè)組：4×9=36（人）。答：美術(shù)組27有，音樂(lè)組36人。

總之，比例分配在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題當(dāng)中應(yīng)用十分廣泛，教師要結(jié)合具體的問(wèn)題靈活運(yùn)用，從而幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力。