經歷多樣活動，積累活動經驗 —以小學數學《什么是面積》教學為例

黃雪萍

【摘要】數學活動經驗積累是一個漸進、積淀的過程，需要學生通過親身體驗、感悟、抽象、反思、實踐中形成的。設計觀察和體驗活動，讓學生在感知中積累經驗;設計辨別與操作活動，讓學生在比較中積淀經驗;設計聯結與類比活動，讓學生在思考中內化經驗;設計轉化與遷移活動，讓學生在應用中提升經驗。

【關鍵詞】數學活動;基本活動經驗;數學思維

幫助學生獲得數學活動經驗是《義務教育數學課程標準（2011年版）》 所提出的核心理念之一，也是數學教學的重要目標。數學活動經驗是一種過程性知識，是學生不斷經歷觀察想象、操作實踐、分析綜合、歸納演繹、類比聯想等過程，所獲得的由數學知識、技能、情感與觀念等方面組成的有機組合性經驗，其核心是關于如何思考的經驗。那么，如何開展有效的數學活動，讓學生經歷數學學習的過程， 讓他們在活動中不斷積累經驗？本文將以《什么是面積》為例，闡釋教師如何讓學生經歷多樣活動，幫助學生積累數學活動經驗。

一、觀察與體驗，在感知中積累經驗

[體驗1]看一看，摸一摸，生成感知面積的直觀材料。

活動要求：請觀察黑板和數學書，你有什么感受？

從學生最常見的黑板和數學書入手，讓學生看一看，學生很快會說：“黑板很大，數學書很小。”這時老師順勢問：“你說的大、小指的是什么？”學生很自然地說出：“大”指黑板面積大，“小”指的是數學書面比較小。這時再讓學生刷一刷黑板面，摸一摸數學書的面。

在這一過程中，有了“看”和“摸”的誘因，學生在生活中有關面的的信息，比如面有大有小、有彎有平等會自然地傳遞出來，喚醒了學生已有的知識經驗，又為認識面積奠定了基礎。

[體驗2]找一找，摸一摸，比一比，豐富面積的表象材料。

活動要求：找一找生活中的面與同桌說一說，再摸一摸，比一比感受這些面的大小。

面積這個量的屬性是可以通過感官掌握的。將課堂與實際生活聯系起來，從課內到課外，找到“地面、墻面、桌面到手掌面……”，學生在教室里找到了面，再通過摸一摸、比一比等一連串的直觀操作，豐富了學生的感性認識，感悟物體表面的大小就是它們的面積，使學生把面積的概念直觀化、具體化，從而加深對面積的理解。

二、辨別與操作，在比較中積淀經驗

[體驗3]描一描，涂一涂，感知物體表面的全面性。

活動要求：選取一個物體，將它的表面畫在紙上。想一想，這些圖形有面積嗎？如果有，請用彩筆涂上顏色。

要全面理解面積的意義，就不能忽略封閉圖形表面的大小。為了讓學生感知面積的全面性，設計將面的形狀畫在紙上，由面過渡到形，通過學生描一描、涂一涂等操作活動，使學生頭腦中形成清晰的表象——平面圖形的大小就是它的面積。構建了面積的意義后，讓學生借助各種不同的圖形用語言表述它們的面積。

[體驗4]比一比，說一說，由直觀體驗向理性經驗轉化。

第一次比：直觀物體比較。

活動要求：比較身邊物體的面積大小，再與同桌說說你是怎樣比的？

物體表面的面積可以用手比畫或目視大小，這是學生已有的生活體驗;讓學生比一比身邊的物體并與同學說說是怎樣比的，不但喚醒了學生已有的生活體驗，更是將學生的直觀體驗轉化為感性經驗。他們發(fā)現差異較大的物體表面，如屏幕與手掌，一眼就能看出大小;而數學書和語文書封面相差不大，通過重疊就能知道誰的面積較大。

第二次比：比一比，哪個圖形的面積大？

屏示兩個圖形：

活動要求：先猜一猜這兩個圖形哪個大？再拿出從課本附頁中剪下來的兩個圖形，想辦法比出大小，最后在小組內交流你的想法。

創(chuàng)設數學活動，要“做”“思”結合，既要關注行為動作層面的操作活動，更要關注思維層面的操作活動。在這一活動的探究中，學生發(fā)現用觀察和重疊這兩種方法都無法直接比較面積的大小，產生了問題與認知“不平衡”。有什么好辦法呢？激發(fā)學生進入更深層的思維活動。當發(fā)現學生用先重疊后分割進行比較時，老師指出：這種做法對圖形有特殊要求（能移動，允許破壞）;遇到不能移動、不能破壞的圖形比較大小，又怎么辦呢？學生一下子想不到對策，教師發(fā)覺一位同學在拿著橡皮在比劃圖形，就指名這位同學上臺展示，用橡皮量一量誰的面積大。適時的指導讓學生茅塞頓開，他們帶著問題多角度、多方面思考、操作，方法多樣：有的是用手掌面來比較，有的用方格本中小方格進行比較，還有的把兩個圖形分成很多相同的小正方形，再比小正方形……學生自主參與，積極思考，想到了多種方法來比較圖形的面積，他們在經歷活動的過程中以自己不同的方式建構面積概念的理解;由于個體的差異，活動經驗得到不同的發(fā)展。

三、聯結與類比，在反思中內化經驗

[體驗5]想一想：這些比較面積大小的方法有什么相同點？

活動要求：各小組匯報自己組的想法（將各組作品一屏呈現）。小組討論：這些方法有什么相同點？怎么比較兩個面的大小？

學生通過“看面—摸面—涂面—比面—畫面”等一系列的活動，在眼、口、手、腦多種感官參與的體驗中借助直觀，建立表象，形成感性經驗。而學生活動經驗的獲得不能僅靠單一的學習體驗，還要來自于學生學習過程中的層層推進。在學生經歷了不同比較面積大小的方法后，讓學生小組交流、集體匯報，邊聽邊聯結思考：這些方法有什么相同點呢？學生從“過程”到“經驗”，通過比較、梳理、總結、提煉，逐步形成完整、準確的共識：先確定一個標準，再以面量面。這個標準可以是一塊橡皮、一個方格，也可以是畫出來的小正方形;在思考中測量面積的方法得到不斷優(yōu)化，學生的活動經驗也從感性經驗上升到理性認識，實現思維形象性與數學思維抽象性的有機結合。

四、遷移與轉化，在應用中提升經驗

[體驗6]想一想：應用經驗解決實際問題。