電動公交車輛調度問題研究綜述

沈吟東 陳晨

摘 ?要：政府大力推動電動公交發展以促進城市節能減排，同時也為公交運營帶來了挑戰。車輛調度是公共交通運營計劃中的一個關鍵問題，優化電動公交車輛調度方案不僅有助于降低公交企業運營成本，而且可以改善服務水平，讓廣大出行群眾受益。文章首先對電動公交車輛調度問題及其數學模型進行了闡述，然后總結歸納了現有的車輛調度研究及電動公交車輛調度研究的成果，最后展望了電動公交車輛調度未來的研究方向。

關鍵詞：電動車;車輛調度問題;公共交通;綜述

中圖分類號：F570 ? ?文獻標識碼：A

Abstract： Our government vigorously accelerates the development of electric buses to promote urban energy conservation and emission reduction. It is effective but also brings challenges to bus operations. In public transport， the vehicle scheduling problem is a key issue. Optimizing the electric bus scheduling plan will not only help reduce the operating costs of public transportation companies， but also improve the service level and benefit the passengers. This paper firstly describes the electric bus scheduling problem and its mathematical model， then summarizes the existing vehicle scheduling research and the electric vehicle scheduling research， and finally looks forward to the future research direction of electric vehicle scheduling.

Key words： electric vehicle; vehicle scheduling problem; public transport; review

0 ?引 ?言

近年來，隨著我國城市化和交通機動化的進程不斷加快，能源匱乏、環境污染與經濟增長之間的矛盾日益加劇。在此關頭，電動汽車以其節能、清潔和環保等優勢被各國廣泛關注，國內外眾多國家與城市都在大力推動其發展以促進城市節能減排。

2012年，在國務院印發的《節能與新能源汽車產業發展規劃（2012-2020年）》文件中，明確指出在由汽車需求量增長帶來的能源緊張和環境問題日益突出情況下，純電動汽車是我國新能源汽車和汽車工業轉型的主要戰略取向[1]。2015年，交通運輸部、財政部、工業和信息化部聯合印發了《新能源公交車推廣應用考核辦法（試行）》，直接對各省（區、市）每自然年度內（2015～2019年）新增及更換的公交車中新能源公交車的比重制定了目標，加快了新能源汽車在公交領域的推廣應用[2]。2017年，工業和信息化部、發展改革委、科技部聯合印發的《汽車產業中長期發展規劃》中指出，要加快新能源汽車技術研發及產業化、加大新能源汽車推廣應用力度，逐步提高公共服務領域新能源汽車使用比例[3]。2020年，交科院發布的《2019年度中國新能源公交車推廣應用研究報告》顯示，截至2019年底，全國公交車總量在69萬多臺，其中新能源車占比59%，并且2019年度新增及更換公交車6.9萬輛，其中96%為新能源公交車，電池類型以磷酸鐵鋰為主。

王雪然等[4]對純電動公交車基于能源鏈的全生命周期CO2減排效果研究中得出結論：在相同的運營環境下，純電動公交車相較于柴油公交車，在能源鏈全生命周期能夠減少61.20%的CO2排放量。其中，直接排放階段，純電動車可實現100%減排;間接排放階段，可實現46.09%減排。公共汽車是城市交通基礎設施的重要組成部分，除了中國，世界各地的城市越來越多地將電動公交車視為減少當地空氣污染的一種方式，巴黎和阿姆斯特丹等城市也已經設定了在未來幾年改用零排放巴士的目標。

然而純電動車在公交領域的應用有別于傳統燃油公交，由于動力電池性能限制，純電動公交的續駛里程范圍和長充電時間特性，以及充電的相關配套設施建設情況使得純電動公交在車輛調度過程中需要考慮更多的約束，不能簡單地去把傳統燃油公交的車輛調度方案套用于純電動公交。因此，有必要針對電動公交展開其車輛調度問題研究，編制出科學合理的車輛調度方案。這不僅有助于降低公交企業運營成本，而且能夠改善公交運營和服務水平，讓廣大出行群眾受益。

1 ?電動公交車輛調度問題概述

作為公共交通運營計劃中的一個關鍵問題，公交車輛調度問題（Vehicle Scheduling Problem，VSP）的目的是以運營時刻表為基礎，制定覆蓋所有單程的有序的行車計劃。要求每個單程被且僅被某一輛車執行一次，其目標通常是最小化總運營成本。由于國內的城市公交車逐漸被電動公交車取代，而傳統燃油公交的車輛調度方案不能直接套用于純電動公交運營中，因此新的挑戰涌現出來了。相較于傳統的基于燃油公交的車輛調度問題，由于電動汽車存在低續駛里程和長充電時間兩個特性且實際充電站相關配套設施建設有限，因此電動公交車輛調度問題（Electric Vehicle Scheduling Problem，EVSP）將更加復雜。

1.1 ?問題分析

電動公交車輛調度問題基于給定每日發車時刻表（其中包含每個單程的發車時刻、起點站、終點站等信息）、電動公交的車型信息（其中包含額定載客量，整備質量，電池總儲電量等信息）等，目標是求解得到總運營成本最小的車輛調度方案。電動公交車輛調度方案的制定需滿足以下限制：

（1）每個單程任務都必須被執行，被且僅被一輛車執行一次;

（2）同一輛車的兩個相鄰單程任務之間允許空駛和等待，但是會產生相應的連接成本;

（3）車輛電量低時，需及時去充電站補充電量，絕對不能使公交車在路上耗完電量;

（4）車輛從車場出發開始執行一天的任務，執行完所有的任務后返回車場。

燃油車輛續航高，在公交車輛調度問題中通常忽略加油過程。然而純電動公交車電池容量有限不足以滿足城市一整天的運營需求，白天運營過程中電量不足時需及時補充電量。一般，電動車補充電量的方式主要分為以下三種：

（1）整車慢充。采用低電流對電動車進行充電，技術成熟，建設成本低，且對電池的損害小，但是所需時間長。

（2）整車快充。采用高電流為電動車進行充電，所需時間較短，但是建設成本較高，并且高電流充電對電池損害大。

（3）更換電池。采用專業的操作裝置，取下車上儲電不足的電池，換上充好電的備用電池，整個過程在十分鐘左右。所需時間最短，但是技術要求高且建設成本高。

目前，公交運營企業的主流充電方案是夜間慢充將車輛充滿電，白天運營過程中在需要時采用快充模式補充電量。換電模式需配備若干備用電池以及配備專用的操作設備，雖耗時最短，但由于成本高昂，很少采用。慢充模式則耗時過長，僅適合夜間充電，若用于運營過程中充電則會導致車輛資源不能很好的利用。

1.2 ?問題建模

為了盡可能地將問題描述清楚，對如下術語給出定義：

（1）單程：對應時刻表上的一趟發車任務，應具有首末站地點、發車時間、單程服務時間、單程耗電量等屬性。

（2）車次鏈：一輛車的全天行車計劃，包括從車場出發，然后按照發車時間先后執行完全部單程任務，最后返回車場。

（3）空駛：車輛在非運營路段的行駛，包括某單程終點與下一單程起點不同時兩銜接車次間的空駛、首末站與車場的空駛。

（4）等待：車輛完成前一單程任務后，在下一單程的出發地點停留等待再發車的時間。

本文將車輛調度問題常重構為網絡流模型，表示為一個有向圖G=N，A。節點的集合N包含車場節點集合D和單程節點集合T。弧的集合A包含五種弧：出場弧DO=i，j|i∈D， j∈T;返場弧DI=i，j|i∈T， j∈D;直接連接弧TL

=i，j|i∈T， j∈T，且中途不返回車場;返場連接弧DR=i，j|i∈T， j∈T，且中途返回車場d∈D等待;充電連接弧RL

=i，j|i∈T， j∈T，且中途去充電站充電。

現實情況中，當一條單程鏈中的兩個銜接單程間的時間跨度過長（如兩個小時以上），任務車輛會被要求返場等待，因此存在返場連接弧。當車輛電量不足時，需要去充電站補充電量后才能繼續執行后續單程任務，因此也存在充電連接弧。電動公交車輛調度問題的網絡流模型表示見圖1。

圖1表示了電動公交車輛調度問題的網絡流模型，其中圓柱形表示車場節點，橢圓表示單程節點。對于車場節點集合D

？哿N，車場中的車輛可以在任意時刻，從所屬車場出發，并最終返回所屬車場。對于單程節點集合T？哿N，每一個單程包含計劃出發時間、起點站、終點站，以及單程服務過程的電量消耗等信息。對于弧的集合A，每一條弧包含出發地、目的地、空駛時間、等待時間，以及對應的電量變化等信息。在時空網絡中，通過五種類型的弧，單程節點集合被串成若干條車次鏈，每一條車次鏈被一輛車執行。

1.3 ?數學模型

網絡流模型中，通過流量守恒公式和決策變量的取值共同約束單程任務的覆蓋（即約束每個單程都被執行，且僅被執行一次）。給定一組節點N=D∪T和一組弧A=DO∪DI∪TL∪RL∪DR，以及一組充電站R，可以將電動公交車輛調度問題建模為：

2 ?車輛調度研究綜述

目前針對電動公交車輛調度問題的研究相對較少，但是國內外學者已經對城市常規公交的車輛調度問題進行了大量的研究，并且取得了許多優秀的研究成果。考慮到電動公交車輛調度問題是車輛調度問題的擴展，可以采用相同的求解思路，本文分別從車輛調度研究和電動車輛調度研究這兩部分展開文獻綜述。

2.1 ?車輛調度研究

自20世紀60年代起，交通與運籌優化等領域的學者們就開始了對車輛調度問題的研究。根據停放車輛的車場數，可以將車輛調度問題劃分為單車場車輛調度問題（Single Depot Vehicle Scheduling Problem，SD-VSP）和多車場車輛調度問題（Multi Depot Vehicle Scheduling Problem，MD-VSP）。早期的研究工作集中在單車場車輛調度問題[5-8]上。單車場車輛調度問題即只有一個車場，所有車輛從該車場出發并最終返回該車場，通常被重構為指派模型[5]，最小分解模型[7]或網絡流模型[8]。單車場車輛調度問題可以看作是多車場車輛調度問題的一種特例，自90年代起，更多的研究開始關注于多車場車輛調度問題[9-12]。多車場車輛調度問題即有多個車場，每個車場有自己的車輛，一般規定所有車輛從所屬車場出發并最終返回所屬車場，通常被重構為多商品網絡流模型[9]或集合分割模型[11]。與此同時，學者們對于車輛調度問題的研究，都是從不同角度、不同方向開展，各有側重。例如，考慮燃料約束[13-14]，考慮多車型[15-17]，考慮多目標[18-19]，將車輛—調度問題與時刻表問題集成求解[20-22]，將車輛調度問題與駕駛員調度問題集成求解[23-25]，考慮方案準點率水平[26-28]等。

公交車輛調度問題作為一個整數規劃問題，已被證明為是NP難問題[9]，其求解方法主要分為兩大類：

（1）整數規劃（Integer Linear Programming， ILP）方法，通常輔助以啟發式方法。Bertossi等[29]使用了松弛拉格朗日啟發式算法對多車場調度問題進行求解，同時證明了該問題是一個NP難問題。Ribeiro等[30]建立了帶有限制約束的集分割模型，并用列生成算法進行了求解，算例結果表明求解算法具有很好的魯棒性。Amar等[31]提出了一種改進的列生成算法以求解具有高度退化特性的大規模實例。Oukil等[32]致力于在線性規劃框架內加速列生成，將列生成、變量預處理、穩定變量結合起來以求解大規模的多車場車輛調度問題。作為精確算法的一種，ILP算法求解效果好，但是在求解速度上，以及在大規模問題上的求解能力具有較大局限性。

（2）智能優化方法（如啟發式方法和超啟發式方法等）。智能優化算法雖然不能保證求得整數規劃問題的最優解，但是卻能在短時間（通常多項式時間）內給出一個較好的可行解，結合領域知識能夠很好地應用于大規模組合優化問題的求解[33]。張飛舟等[34]采用遺傳算法的一點和二點交叉方式，求解了三種不同規模的車輛調度方案。Shen and Xia[35]應用2-opt策略，設計了基于禁忌搜索的車輛調度方法。姚艷君[36]將禁忌搜索算法獨有的記憶思想引入到遺傳算法的搜索過程中，從而對車輛調度問題進行求解，實驗結果表明該混合算法的求解質量優于遺傳算法。Pepin等[37]對比分析了分支定界算法、拉格朗日啟發式算法、列生成法、大規模鄰域搜索算法、禁忌搜索算法五種算法在求解車輛調度問題中的應用，發現其中列生成法的求解質量最優，但求解時間較長，而基于大規模鄰域搜索的啟發式方法求解速度快且質量不錯。

2.2 ?電動車輛調度研究

純電動公交車輛調度問題可以看作是帶有續航里程約束和充電需求的車輛調度問題。其研究起步較晚，多數研究開始于近十年。按照補充電量的模式主要分為三類：基于換電模式的電動公交車輛調度、基于整車充電模式的電動公交車輛調度，以及基于混合充電模式的電動公交車輛調度。

2011年，靳莉[38]在對電動公交車電池狀態與運營匹配關系的研究中，根據車載系統的實時監控數據，對純電動汽車的續駛里程、充放電特性等進行了分析， 基于混合充電模式對單車場電動公交車輛調度問題建立了一個以車隊規模最小化和總空駛距離最小化的兩目標模型，并采用遺傳算法對實例問題進行求解，驗證了模型和算法的適用性。隨后在2012年，周斌[39]將遺傳算法與模擬退火算法相結合，對混合充電模式下的單車場電動公交車輛調度問題進行了求解。2013年，Zhu and Chen[40]基于換電模式研究了單車場的電動公交車輛調度問題，建立了一個以車隊規模最小化和總換電次數最小化的兩目標模型，并采用非支配排序遺傳算法的基本思想，設計了一種改進的多目標優化方法。2015年，孟越[41]基于換電模式研究了多車場的電動公交車輛調度問題，統籌考慮車隊規模、空駛時間、等待時間，且通過轉化為各種費用將該多目標問題轉化單目標問題，并建立了以單程鏈為變量的集分割模型，應用遺傳算法進行了求解。2016年，Wen等[42]基于允許部分充電的整車充電模式，研究了多車場的電動公交車輛調度問題，首要目標是車隊規模盡可能的小，其次是空駛距離盡可能小，并采用了自適應大規模鄰域搜索算法對問題進行求解，實驗結果表明，該算法可以為大規模實例提供很好的解，也可以為小規模實例提供最優或接近最優的解。2017年，徐剛[43]利用IC卡數據和GPS數據的時間同步性轉換得到客流數據，從而建立了一個乘客出行成本最小化和公交企業收益最大化的多目標優化模型，并采用了改進的遺傳模擬退火算法基于整車充電模式對模型進行求解。2018年，高佳寧[44]將分時電價納入考慮，即將用電成本納入考慮，基于改進的遺傳算法分別求得了整車充電模式和換電模式下綜合成本最小的車輛調度方案。

值得注意的是，上述研究均將單程服務時間視為固定常數，即在已知每一個單程的出發和到達時間的基礎上展開調度方案的編制。然而，實際的道路交通情況千變萬化，因此編制出的調度方案在實際運營中難以獲得令人滿意的準時性。此外，電動公交車的能耗與道路交通狀況有關，如果電動車在行駛過程中耗盡電量無法前行，其對公交公司的負面影響將非常大。最近，Tang等[45]基于不確定的交通情況展開了在整車充電模式下對單車場電動公交車輛調度問題的研究，提出了一個靜態模型和一個動態模型，并基于分支定價算法對兩個模型進行求解。其中，靜態模型引入了一種緩沖距離策略來規避出行時間的不確定性帶來的不利影響，而動態模型則將一天劃分為若干個時段，利用不斷更新的道路交通狀況和車輛運營情況，動態優化下一時段的車輛調度方案。

3 ?總結與展望

相較于燃油公交車輛調度，電動公交車輛調度需要額外考慮續航里程約束和充電需求，給公交運營帶來了挑戰。并且，電動公交車輛調度方案在現實中執行時涉及的影響因素非常多且關系復雜，涉及到路面交通情況、客流量、電池的充放電效率、電池容量衰減等問題。因此，電動公交車輛調度問題的建模和求解方法上仍有很大的研究空間，將來可以考慮在以下方向上擴展這項研究：首先，可以從問題角度考慮多車型、更靈活的充電方案，或是與時刻表問題或駕駛員調度問題集成求解，或是如何在不確定的交通情況下提高方案的準點率水平等。其次，可以從算法角度研究電動公交車輛調度問題更好的下限。

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收稿日期：2021-01-15

基金項目：國家自然科學基金項目“基于隨機運營時間的公交魯棒車輛調度研究”（71571076）

作者簡介：沈吟東（1965-），女，安徽合肥人，華中科技大學人工智能與自動化學院，教授，博士生導師，研究方向：運籌與優化、公共交通規劃與調度、智能公交系統;陳 ?晨（1997-），女，湖北黃岡人，華中科技大學人工智能與自動化學院碩士研究生，研究方向：運籌與優化、電動公交車輛調度。