關于矩陣求逆的教學設計

田貴月 李曉玲

【摘要】本文是基于TPACK理論，結合線性代數中逆矩陣在密碼學中的應用的教學設計.教師可聯系現實生活中的例子通過設置問題，學習新知，分析問題，解決問題等教學環節，調動學生探究新知識的積極性，并且使學生切身體會到生活中的數學.

【關鍵詞】TPACK;逆矩陣;教學設計

【基金項目】（項目名稱北京交通大學海濱學院校級教改項目《“互聯網+”背景下基于TPACK模型的大學數學教學模式設計與實踐》）（項目編號HBJY19013）

Technological Pedagogical Content Knowledge縮寫為TPACK，意思是整合技術的學科教學知識.由美國學者科勒和米什拉在教學知識PCK的基礎上提出的.從2005年開始，國內外學者對TPACK展開了大量的理論和實踐研究，通過研究，大家一致認為對于TPACK的研究將有利于提高教師掌握和運用信息技術的能力.教師的TPACK能力是未來教師必備的能力.

TPACK框架包含三個核心要素，即學科內容知識（CK）、教學法知識（PK）和技術知識（TK）;四個復合要素，即學科教學知識（PCK）、整合技術的學科內容知識（TCK）、整合技術的教學法知識（TPK）、整合技術的學科教學知識（TPACK）.

TPACK是教師應當具備、且必須具備的全新知識，它的貫徹、實施離不開教師，所以在推廣、應用TPACK過程中，必須強調教師是教學改革的積極參與者，課堂教學的設計者、實施者;在教學過程中教師應起到引導和監控作用.這種觀點對教師教育和教師專業發展具有重要指導意義.

線性代數是代數的基礎，并且在計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術中無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分.接下來基于TPACK理論從應用的角度給出關于矩陣求逆的教學設計.

一、創設問題情境，精心設疑

（設計課堂開始，利用多媒體播放了一個手機短信來電的聲音，一是可以引起學生對于將要學習內容的注意;二是為后文的引入做鋪墊.）

師：剛剛的鈴聲是老師向同學們發的一條秘密信息，這條信息到底是什么呢？下面我們一同去揭開這條秘密信息的真實面目.其實，現如今我們的生活已經離不開網絡.網絡的不斷的發展和創新讓我們對于生活的方方面面都有了前所未有的體驗感.舉一個簡單的例子——手機支付，說到手機支付我們就不得不關心這其中的安全性.我們都不希望輸入到支付平臺的密碼被泄漏.那么，為了保護信息，平臺一般要對需要傳輸的信息（密碼）進行加密.信息改成秘密的形式稱為密文，把將要傳輸的沒有改變為秘密形式的信息稱為明文，把明文改成密文的過程就是加密，把密文變成明文的過程就是解密.所以我們的支付密碼將經歷明文→加密器→密文→普通信道→解密器→明文這樣一個過程.

在線性代數中，逆矩陣也是對信息加密的一種方式.向大家發送的秘密信息就是一條利用逆矩陣進行加密的信息.下面我們假定有這樣一個加密過程：對26個英文字母分別指定一個數字，如圖.

四、揭曉謎底，趣味教學

根據以上的分析可知密碼X=A-1B，并且我們已經成功地找出了“解密”矩陣A-1，將加密信息B=19981259進行解密，解得X=219520，根據數字與字母的對應關系有X=bset，所以最終的謎底揭曉，教師向大家發送的密碼是“best”.師：送給大家的密碼也是一份寄語，希望大家都可以成為自己心目中最好的自己！

教師在整個學習矩陣求逆的過程中，不但增加了知識本身的趣味性，還培養了學生發現問題、分析問題、解決問題的能力.

因為TPACK涉及學科內容、教學法和技術等三種知識要素，在本文的教學設計中，教師從我們的現實生活出發，將信息加密與逆矩陣的知識結合在一起，通過設置問題，引起學生去探究新知識的興趣.教師通過講授法分析問題，層層遞進帶領學生不斷接近謎底，也使學生真實地感受到了線性代數在實際生活中的應用.將技術“整合”到具體學科內容教學的教學法知識當中去也正是TPACK的特點之一，這也意味著在今后的教學設計中教師應該更多地結合TPACK理論進行開展.

【參考文獻】

[1]冉利敏.國內TPACK研究的現狀、熱點與啟示[J].教學研究，2020，3：51-59.

[2]同濟大學數學系.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]詹環，陳平，夏靜.基于建構主義的逆矩陣教學設計與實踐[J].高教學刊，2020（27）：119-121.