深入反思，拓展思維，提升素養

胡艷玲

【摘要】小學生的特點是好動、好奇心強.雖然小學生對于新知識通常會表現出較強的學習欲望，但是由于小學生年齡小，心智和思維邏輯方面仍然未達到成熟的水平，這就會導致小學生在理解和運用新知識時難度較大，容易出現錯誤.因此，教師在對小學生進行數學教學時，需要綜合考慮學生的特性，并以學生的學習特點為出發點.結合多年的教學經驗，筆者發現，通過培養學生的反思習慣，能夠幫助學生更好地理解和掌握學到的新知識，開拓學生的創新思維，提高學生的創新能力，進而對提高教學質量和教學效果起到積極的作用.

【關鍵詞】拓展思維;數學反思習慣;提升素養

數學作為一門富含嚴謹的邏輯思維與科學語言的科目，在教學中不能單純著重培養學生的計算能力，還要培養學生的邏輯能力、思維能力、探索能力、創新能力等.傳統的小學數學教學課堂中，教師的教學往往單純地通過做大量的習題來提高學生的數學成績，這種教學方式背離了新時代下的“全面發展”和“尊重天性”的教學宗旨.本文以蘇教版高年級數學教學為例，淺談如何培養小學高年級學生數學反思的習慣，以期能夠為小學數學教育提供有益的參考.

一、數學反思的習慣

反思是數學活動的動力和核心，是指通過不同的角度和層次對問題重新進行全面的思考和分析.通過反思，能夠促進知識的“通化”與“遷移”，能夠訓練學生的思維.此外，反思還是發現新知的源泉.而小學生的年齡和心智特點決定了小學生的自我反思意識較為薄弱，這就需要教師在日常教學活動中有目的、有計劃性地進行培養.

二、培養數學反思習慣“坐標圖”

（一）以“時間”為橫軸

1.“數學日記”養成計劃

為了培養學生的數學反思習慣，筆者要求學生養成寫數學日記的習慣.數學日記記錄的內容主要為學生當日的數學活動.具體可以是學生總結所學的知識，理解知識的方式及獨立思考的過程，也可以是學習時的收獲和疑惑、自己想到的問題及探索延伸的過程等.

例如，本班學生的數學日記中，某名學生是這樣記錄的：“今天學習了計算三角形和平行四邊形的面積后，我覺得只要通過公式計算就可以了，很簡單呀，可是我的作業卻錯了2題，這2題里，我計算平行四邊形的面積時除以2，計算三角形的面積時沒有除以2，結果都錯了，都是計算面積，到底什么時候要除以2，什么時候不除以2，怎么區分呢？”

看到這樣的日記，筆者認為該學生在新授課期間注意力不集中，不會知識遷移，并在第一時間對該名學生進行了單獨輔導，學生在之后的日記中記錄：“通過老師的單獨輔導，原來平行四邊形的面積是通過拼成長方形后計算的，平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬，由于長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，不用除以2.而三角形是把平行四邊形從對角線處分開得到的，所以其面積是平行四邊形面積的一半，要除以2.這兩個公式雖然相似，但是實際的意思卻不一樣.上課的時候需要認真聽講，積極操作.不能死記公式，應根據平行四邊形和三角形面積的推導來記.”

可見，寫數學日記的方式，一方面能幫助教師了解學生的學習情況，另一方面學生在記錄的過程中，能夠反思自己數學思考的全過程，進而起到拓展思維、加深理解、深入反思的作用.

2.“單元總結”養成計劃

教師在教學時多半會熱衷于課時設計，很少考慮單元的復習課，如果僅關注單獨的知識點，而忽視知識間的內在聯系是不夠的.蘇教版教材中每一個單元的內容聯系十分緊密，下一個單元是上一個單元的延伸.因此，在學習完一個單元的新知后，教師需要培養學生對該單元的數學知識進行“單元總結”的習慣.崔允漷教授在第十五屆上海國際課程論壇上作了題為“試論核心素養的課程意義”的報告，報告中指出，當我們在設計一個單元的時候，才能看到價值觀念，學了運動才知道什么叫運動觀念，學了細胞才知道什么叫生命觀念，價值觀念就是這樣出來的.這就是指向核心素養的課程發展給我們帶來的一個變化.可見通過全面的整理和思考，挖掘數學本質，把握知識結構，滲透數學價值，學生能夠構建出自己對于本單元知識的認知結構、學習計劃和學習目標，發展其數學核心素養.

例如，復習“面積公式”的重點并非讓學生聯系公式計算，而是要培養學生通過學習圖形計算方法的知識，掌握這一類題的解題方法.而這一單元的教學現狀是，由于教材中引入了大量的公式，學生常常僅重視公式的“死記硬背”，對于公式的思考和數學方法的理解明顯不足.此時，教師可以在完成本單元教學內容后，讓學生對本單元的全部知識進行反思，從長方形的面積開始，課件展示，點動成線，線動成面，讓學生在頭腦中建立二維空間，理解面積的含義，找到邊長與1平方厘米正方形個數的聯系，從而得出長方形和正方形的面積公式，再一邊追問一邊引發學生進行積極的思考：如何把長方形轉化成平行四邊形（割補法），如何把三角形轉化為平行四邊形（剪拼法），如何把梯形轉化為三角形或平行四邊形（割補法或剪拼法），如何把圓轉化成長方形，從而得出這些圖形的面積公式.該反思環節使得學生在復習面積公式時，能夠總結出數學方法和思維，不僅訓練了學生的思維能力，同時拓展了學生的學習范圍，使其邏輯推理能力得到發展.

（二）以“能力”為縱軸

1.“錯中反思”養成計劃

“出錯”是學生數學學習過程中最常遇到的問題.例如，對知識的理解錯誤，做題時計算結果錯誤等.出錯不嚴重，嚴重的是學生出錯后，只糾正錯誤卻不重視為什么會出錯，這樣當下次遇到相似的問題時，學生仍然會在同樣的地方出錯.長此以往，學生會覺得這一類知識很難，進而出現逃避、抵觸心理，而不愿意解決這一類問題.

此時，教師需要幫助學生分析出錯原因，傳授學生正確的解題方法.筆者認為，學生出錯的原因無非數學知識、解題方法和步驟掌握不足這兩種.小學高年級學生普遍存在解題過程中“粗心大意”“一知半解”的問題，這些問題均會導致學生產生數學錯誤.

例如，小學五年級剛開始接觸“負數”的概念，由于其大小關系與以前學生使用和理解的數字相反，學生在理解知識和做題時出錯率很高.此時教師可以讓學生做一些練習題，然后讓學生針對容易出錯的題目進行分組討論，找出這些題目出錯的原因，最后由教師進行總結，將錯誤的根源“揪出來”.通過這種方式，能夠幫助學生養成從錯誤中進行反思的習慣，使學生可以了解自己出錯的原因，以及這一類題目的“出錯點”都有哪些，進而在遇到同類問題時能夠有效避免再犯相同錯誤.

2.“他答我思”養成計劃

不論是課堂學習還是日常生活中的學習，小學生都是在一個相同的環境中進行學習的，在這樣的環境中會有人提出這樣或那樣的數學問題.教師需要鼓勵學生提出問題，對于提出的問題，還要引導學生進一步去思考.另外，當有學生回答問題時，其他學生也可以針對該問題提出不同見解，教師可以將不同的答案進行總結，組織學生對“誰的方法正確”“錯誤的原因是什么”“他的方法與你的有什么不同”等問題進行思考，進而培養學生“他答我思”的能力，提高數學課堂的教學效率.

以“分數除以分數”——異分母分數相除為例：

（1）談話設疑：分數除以分數除了同分母分數相除，還有異分母分數相除，該怎么計算呢？

出示“練一練”：35÷310，用你的方法來研究這個例子，請把研究過程寫在研究單3上.

（2）展示交流

①轉化成同分母計算，結合圖形來理解它的計算方法.

②直接乘倒數計算，舉例驗證.

追問：還有別的研究方法嗎？

談話：我們來看第一種研究方法，所有的異分母分數相除都能轉化成同分母分數相除，同分母分數相除的計算我們已經研究過了，那么異分母分數的計算也就能解決了.

問：第二種呢？我們只是驗證了這一個例子，那是不是還要再舉更多的例子進行驗證？（不是）

追問：利用第一種方法進行研究的同學，是不是把遇到的異分母分數相除都化成同分母分數相除來計算的呢？

再追問：有的時候我們在做研究之前要先想想要怎么做，研究之后，再想想還有什么需要補充的.觀察這上下兩個算式，你們發現有什么聯系了嗎？

引出三段論.

本環節的教學在同分母分數相除的研究基礎上，水到渠成地形成了兩種探究思路.一種是舉例驗證方法，另一種是轉化成同分母分數相除法，所有的異分母分數相除都能轉化成同分母分數相除，所以它們的算理是一致的.在這里，教學中提升思維的關鍵點是學生間的“他答我思”，教師通過連問，學生依次回答，其余學生思考并主動觀察、比較上下兩道算式的聯系，直接推導得出異分母分數相除可以通過乘除數的倒數來計算.課堂教學中，教師一定要注重內在思想的感悟和體會，提升學生的學習能力.

3.“自問自答”養成計劃

數學課堂中最常見的提問方式為教師自行提問或者依據教材內容進行提問，由學生進行回答.這種課堂模式完全由教師占據主體地位，學生只是跟隨教師的步伐進行“被動思考”.為了改變這種現象，教師需要培養學生“自問自答”的能力，即由學生進行“自我提問”，并經過自己的思考和反思對自己提出的問題進行回答.這種發現問題和解決問題的方式，能夠訓練學生利用“已知問題”探索“深層問題”的能力，進一步提高學生的思維能力、學習能力和數學反思能力，進而促進數學學習效率的提高.

小學教育的重點在于培養學生的生活能力，發揚學生的自身天性，發掘他們的自身潛能，這一階段的教育能夠為學生今后的發展奠定重要的基礎.因此，教師一方面需要鼓勵學生大膽質疑，嚴謹、踏實、認真地解決問題，另一方面需要培養學生的反思習慣，有思即有辨，兩者相互促進，螺旋式上升，進而推動學生的數學學習走向深入，使得學生能夠“輕松地學”“學得輕松”，逐步提高學生的數學素養.

【參考文獻】

[1]溫新大.如何防止小學高年級數學的分化[J].學生之友，2010（008）.

[2]汪萬榮.芻議小學數學教學中學生反思習慣的培養[J].都市家教（下半月），2015（011）.