構造函數在高中數學解題中的應用

覃志濤

【摘要】構造函數是解決中學數學的重要思想，在中學數學中，學生需要分析問題的能力。為了讓學生掌握設計者的思想和方法，提高他們解決數學練習的靈活性，有必要對中學數學練習進行篩選，并對課堂學生問題的解決過程進行分析，以提高設計者的應用意識和解決數學問題的能力。

【關鍵詞】構造函數;高中數學;解題應用;

引言

函數是高中的重要內容，也是學生學習的一個難點，它貫穿于整個高中學習過程，數學中的構造函數是指基于對數學問題的合理抽象、深入理解，以及對初高中所學過的基本初等函數的認識，運用一個新的函數對原函數進行轉化，以達到順利求解問題的一種方法。構造函數是高中數學的重點與難點，對于學生的分析問題和解決問題的能力要求比較高，許多學生對題目理解困難，找不到破題之處，為使學生更好的掌握這一方法，既要做好相關理論知識的講解，提高學生運用構造函數解題的意識，又要注重為學生展示其在解題中的具體應用過程，使學生更好的把握相關的應用細節與應用技巧，在這個過程中需要滲透構造的數學思維，并且需提升學生的運算能力。

一、高中構造函數的使用意義

我們知道高中教數學的難度比小學數學高得多，在大規模高考環境下，數學成為決定高考分數的主要課程之一。為了更好地選擇人才，高考中的一般問題更加靈活，高中生必須使用適當的概念和科學敏捷的解題方法來分析這一點。構成是指通過仔細分析數學問題的特定條件，以實現減少問題解決復雜性的目標，抽象復雜的分析過程以圖形或函數的形式表示。構造函數法是用一些基本函數來表示數學問題的條件和結果之間的關系，然后根據問題的含義分析和分析函數，根據函數得到數學問題的答案。這種方法可以有效地降低教育的復雜性。但是，保證正確分析速度的條件是，要仔細分析樹干上所有條件之間的關系，然后概括這些數學條件之間的邏輯。最后，根據條件的特點和分析的最簡單要求，重新組合莖的條件，得到功能的正確結構，然后根據功能和莖的邏輯完成分析，最后得到正確的結論。

二、構造函數在高中數學解題中的應用

（一）構造函數法之高次函數構造

使用構造函數求解高階函數問題時，可以分析高階函數中的問題，并逐一求解小問題，以正確求解高階函數中的問題。例如，在解決相關的解決方案任務的過程中，我們可以構造一個高階函數，這樣我們就可以有效地利用主題指定的已知條件。

問題如果當sin3θ-cos3θ>cos5θ-sin5θ，θ∈（0，2π）的不等式關系存在時，題目中角θ的范圍值是多少？

解根據題目sin3θ-cos3θ>cos5θ-sin5θ，θ∈（0，2π）能夠知道sin3θ+sin5θ>cos3θ+cos5θ。此時，假設f（x）=x3+x5，不等式能夠成立，并且函數f（x）=x3+x5在（-∞，+∞）范圍中，屬于增函數，那么，能夠得到不等式f（sinθ）>f（cosθ）之間的關系，因此，根據上述分析能夠確定sinθ>cosθ。與此同時，由于θ∈（0，2π），所以能夠得到結果。

解決上述操作后，您會發現使用了構成更高階f （x） = x3 + x5的函數的模式。在此基礎上，結合函數的單調，對不等式進行了轉換，以便準確計算角度θ的范圍。

（二）利用構造函數法，解決方程問題

對高中生來說，方程式并不陌生。從小學到初中和高中，等式是重要的知識內容，也是學生學習的主要內容。高中數學方程知識較難，問題類型復雜多變，解決問題難度增大。同時，方程問題是高考必不可少的問題。我們必須重視方程數學問題的分析，提高學生解題效率，正確解答方程問題。方程的一些問題很復雜，很難獨立解決。因此，通過構造函數法，方程問題可以轉換，求解方程問題的難度可以減小，方程問題可以得到有效解決。

例解方程：3x+4x+5x=6x。分析這個題目時，方程的形狀是特殊的，不能組合或分解。對于這類問題，根據方程和函數之間的關系構造相應的函數，明確解決問題的思路，完成方程的求解。

解原方程可以轉化成3x+4x+5x-6x=0，兩邊同時除以6x，進一步轉化成，設函數

則有f（1）=1，f（2）<1，f（3）=0，那么原方程有一個根是x=3。因為在R上都是嚴格減函數，所以得出函數f（x）

在R上是嚴格減函數。當x<3時，f（x）>f（3）=0;當x>3時，f（x）

（三）一次函數構造的運用

在分析需要與圖像相結合的一些基本不平等或問題時，可以先分析問題的條件邏輯，然后根據方便性的原則構建功能，再根據功能圖像的特點，利用數字和圖片相結合的思想直觀地解決數學問題。這種將基本功能與圖像相結合的方法不僅可以將考慮的條件與工作執行方式相聯系，還可以直觀地分析過程，并從圖像中導出，從而有助于對相關數學概念和高中生的科學和數學思想的深刻理解。為了解決數學問題，必須能夠完成數字和形狀相結合的想法的滲透形成。例如，在不等式（x2-1） n <2x-1和n < 2的基礎上證明了x值的范圍，首先需要將上述不等式轉換為n （x2-1）-（2x-1）< 0，然后基于這個簡化的不等式構建線性函數，得到F。這里的應用程序充分反映了在數學問題分析中構造函數和使用圖形的好處，這些函數可以使用直觀的圖像來表達數學問題的本質，并轉換抽象函數。從圖像的更邏輯分析看數學不等式。制作者可以有效地減少學生學習數學的困難，提高解決問題的效率，同時指導學生的推理，鼓勵他們定期寫簡歷，提高綜合數學素養。

（四）利用構造函數分析極值點

極值點問題是高中數學函數部分的常見問題.運用構造函數分析極值點問題時需要明確原函數與導函數之間的關系，通過求導進行合理的轉化，眾所周知，一些原函數通過求導往往可轉化成二次函數，而二次函數的根與函數的極值點相對應，認識到這一點也就不難分析出原函數極值點個數、極值點分布以及相關參數的范圍。

結束語

高中數學構造函數思路靈活多變，難度較大，在構建函數過程中，需要對問題仔細的分析，對函數的表達式認真的觀察，明確解題的思路和方向，從而有效的解決數學問題。構造函數法是高中數學解題中的一種重要方式，教師教學中既要注重不同構造思路的講解，也要在平時的教學過程中讓學生親身體會構造函數的具體應用過程。同時，鼓勵學生做好解題的總結與反思，使其在訓練中吸取經驗教訓，不斷的提高構造函數的應用水平，使學生在提高解題能力的同時，發展其數學核心素養，從而實現綜合能力的提升。

參考文獻

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