智慧教育云平臺下《折疊問題》導學案教學設計課例

【摘要】專題課是中學階段數學學習的重要課型，旨在突出章節重點、突破教學難點.教師在選材、教學設計、課堂把控等環節要注重以學生為主體，在教學過程中切忌將知識直接“丟”給學生，以免學生產生厭倦心理 ，而是應該創設合理有趣的教學情境，讓知識自然生成，讓問題迎刃而解，從而生成一節生動有趣的“新型專題課”.本文以《折疊問題》這一專題課為例，筆者創設了一個折紙的情境，讓學生在折紙游戲中發現并解決折疊問題，很好的踐行了“新型專題課”這一理念.教學時，筆者采用“導學案”的教學模式，以問題鏈形式激發學生學習興趣和好奇心，一張A4紙不同的折疊方式帶來的不同的問題，引發學生自主觀察、發現、提問、探究、解決，從而培養學生多方面的數學能力，發展學生的核心素養.

【關鍵詞】折疊問題;導學案;教學設計

一.教學意圖

1.本節課主要結合了四邊形的性質與判定及此前學的三角形全等、勾股定理等知識解決折疊問題，折疊變換在幾何問題中的應用較為廣泛，方程思想貫穿始終，主要培養學生通過動手實踐解決數學問題的能力，同時發展數學建模、直觀想象、邏輯推理等核心素養.

2.鼓勵學生手腦并用，切身體會動手解決數學問題的樂趣.

3.深度融合信息技術，利用智慧教育云平臺輔助教學.

二.教學目標

1.知識目標：通過一題多變解決以矩形為背景的折疊問題，領悟方程思想、轉化思想、數形結合等重要數學思想;

2.能力目標：在變式教學中培養觀察發現、動手實踐、邏輯推理和數學表達能力;

3.素養目標：在解決變式問題及折紙游戲中發展直觀想象、邏輯推理、抽象概括、數學建模等核心素養.

三.重點、難點

重點：在折疊問題中求解線段長;

難點：找到解題的切入點.

四.教學過程

（一）課前導學——折疊感知

將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為點C1，C1B交AD于點E，請口答下列問題.

【教師活動】

啟發：根據等量傳遞性或三角形全等發現等量關系.

設疑：為什么會有這些等量、全等關系？

【學生活動】

1.課前填寫：完成導學案中【課前導學】任務.

2.課堂回答：個人回答【課前導學】問題.

【設計意圖】

1.【課前導學】在知識生長點設問，符合學生知識生成規律，容易激發學生學習興趣，避免畏難情緒.

2.以問題為載體，學生活動為主線，讓學生的思維“動”起來.

3.在折疊動態中解答數學問題，發展學生直觀想象的核心素養.

（二）回顧真題——重溫經典

如圖所示，將長方形ABCD沿AE折疊，頂點

D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3，AB=8，則

BF=

【教師活動】

概括：回顧解題過程，總結解題思路.

設疑：能否提煉出折疊問題中求線段長的解題思路？

【學生活動】

1.齊答：回顧真題解題過程.

2.獨答：提煉折疊問題中求線段長的解題思路.

【設計意圖】

1.讓學生在熟悉的情境中回顧解決折疊問題的思路，為后續變式問題做鋪墊.

2.檢驗學生對于已經講過題目的熟知程度，提醒學生溫故知新.

3.發展學生抽象概括、邏輯推理等核心素養.

（三）一題多變——舉一反三

【變式1】

如圖所示，將長方形ABCD沿AC折疊，使得點D落在點D1處，BC交AD1于點F，AB=8，AD=10，求FC.

【教師活動】

激勵：鼓勵學生板演.

【學生活動】

1.獨立思考：獨立審題，積極思考.

2.學生板演：板演解題過程.

3.生生互評：邀請學生評價板演過程.

【設計意圖】

1.鼓勵學生規范書寫，在解題過程中再次體會折疊問題求線段長的基本思路，發展學生邏輯推理、數形結合等核心素養.

2.一題多變，改變真題中的折疊方式，引導學生找到不同折疊方式的解題切入點，突破教學難點.

3.以生生互評的評價方式來培養學生的表達能力.

【變式2】

如圖所示，將長方形ABCD沿EF折疊，使得點D落在點B處，點C落在點G處，AB=8，AD=10，求△BEF的面積.

【教師活動】

探索：在此問題中關鍵是求出哪條線段長？

評價：生生互評.

【學生活動】

獨立思考：獨立審題，積極思考.

交流互補：同桌之間交流討論.

成果展示：邀請學生代表上臺講解.

生生互議：為什么求線段BF的長？

【設計意圖】

1.一題多變，當折疊方式和求解問題都變的情況下，引導學生發現問題本質仍為“求線段長”，突出重點知識的活用.

2.在不同的折疊情境下體會不同問題的解題方式，領悟轉化、方程、數形結合等重要思想.

3.生生互議，暴露學生思維，挖掘解題思路.

【變式3】如圖所示，AB=8，AD=10，點P、Q分別在線段AB、AD邊上移動，將長方形ABCD沿PQ折疊，使點A落在BC邊上的A1處，當點A1在BC邊上移動時，點P、Q也隨之移動，則點A1在BC邊上可移動的最大距離為多少？

【教師活動】

引導：利用課前準備的A4紙來進行實際演練.

演示：教師利用雙色A4紙進行實際操作展示.

展示：利用投屏技術，將學生游戲的過程展示在大屏幕上.

【學生活動】

獨立思考：獨立審題，積極思考.

實驗操作：折疊A4紙，探索從直觀上解題.

交流互補：小組之間交流討論，合作實踐.

成果展示：每組邀請兩名學生合作展示.

【設計意圖】

1.營造“探究場”，把課堂還給學生，鼓勵學生通過合作交流展示想法， 去動手操作，讓學生的思維“火”起來 .

2.將“動點問題”與“折疊問題”相結合，培養學生用數學實驗解決問題的意識及動手實踐能力.

3.引導學生手腦并用，將操作與思維相結合掀起課堂高潮，讓學生在學中玩，在玩中學.

（四）數學游戲——減負增效

【折紙游戲—減負增效】

能否在不借助工具的情況下，利用一張A4紙做出一個等邊三角形？

【教師活動】

展示：利用投屏技術，將學生游戲的過程展示在大屏幕上.

微課：植入微課視頻解說折紙方法.

分享：成功作品.

設疑：能不能證明所折三角形是等邊三角形？

【學生活動】

交流探究：學生找到同伴進行探究.

成果展示：展示學生作品.

【設計意圖】

1.引導發現而不奉送知識，把握方向而不限制學生，把發現的“樂趣”留給學生.

2.寓教于樂，進行折紙游戲，感受到數學好玩有趣，做到減負增效.

3.用微課突破游戲難點，讓學生模仿微課介紹的方法折紙，把操作方法的理性證明留到課后，給學生留下探索的懸念.

（五）歸納小結——畫龍點睛

構建知識網絡，引導學生從知識、方法兩方面出發，梳理重難點內容.

【學生活動】

交流：學習收獲.

分享：心得體會.

【設計意圖】

畫龍點睛，構建知識網絡.

（六）課后作業——減負增效

必做題：

教材77頁A組習題.

選做題：

（1）教材79頁C組習題.

（2）嘗試證明本節課游戲環節的問題.

【學生活動】

寫題：鞏固重點知識，熟練解題步驟，梳理知識體系.

【設計意圖】

分層作業，減負增效.將課內知識延伸到課外，設計有趣的課后作業，激發學生創造性思維.

參考文獻：

[1]導、學、議、評、練、悟——學案導學六步教學模式芻議[J].易斌.名師在線.2021（01）

[2]“授人以漁”的同時“授人以漁與欲”——以《等差數列的前n項和》公式推導片段為例[J].唐劍嵐，周元.數學通報.2016（09）

作者簡介：郝圓，廣西桂林，大學本科，桂林市第十八中學教師.