初中數學二次函數動點問題的教學要點

劉旭鵬

摘 要：伴隨素質教育的不斷深入發展，人們對學生是否具有靈活的問題解決能力非常關心，這就要求初中數學教師在日常教學中發展學生的數學素養，如邏輯思維能力、發散思維能力等，二次函數中的動點問題能一定程度上促進其發展。為此，對初中數學二次函數動點問題的教學要點進行分析，以對教師教學產生積極影響，同時幫助學生提高解決問題的思維能力。

關鍵詞：初中數學;素質教育;核心素養;二次函數;動點問題

二次函數的動點問題是學生日常學習和中考考試中的常見題型，往往需要學生根據動點的運動情況采用分類討論思想予以解決。但是，當前很多學生的發散思維能力有限，他們對分類討論思想的掌握情況不佳，導致他們面對這種動態、有多種情況的問題常常捉襟見肘，而這類題型又是中考熱點，所以研究初中數學二次函數的動點問題意義非凡。

一、解決動點問題的方法要多樣化

教師在解決二次函數動點問題的過程中，一成不變的教學方式、思維模式應得到改變，要帶領學生探索不同的解決方案，從而讓學生的發散思維能得到更充分的訓練和拓展[1]。另外，進行解決方法多樣化的探索能幫助學生將精力更集中于課堂，和教師、其他學生一起思考問題，從而讓他們養成一題多解的思維習慣，讓他們喜歡上思考。

例如，二次函數中比較常見點的移動問題，而點的移動問題可與圖象平移聯系起來。如教師在出示“如何將y=（x-2）2+2通過平移得到y=x2-3”的問題后，有的學生會先將y=（x-2）2+2的函數圖象畫出，然后在平面直角坐標系中嘗試四位平移得到y=x2-3的圖象。還有的學生利用“左加右減”和“上加下減”的法則，先將（x-2）2轉變為（x-2+2）2，然后將“+2”變為“-3”。

相比之下，這兩種方法都正確，但第二種解決方法更靈活，對學生具有更大的考驗。另外，舉一反三、變式訓練、一題多解也是解決二次函數動點問題時需要做的前期訓練工作，通過這樣的訓練使學生的發散性思維得到培養，使學生的思維得到有效拓展，從而使學生在面對動點問題的多種情況時不至于束手無策。

二、解決動點問題要借助工具動態演示

初中生的抽象思維能力仍然不成熟，這讓他們在解決二次函數的動點問題時，面對動態變化中的無數種情況經常無法找到具有代表性的若干種情況，進而無法畫出相應的圖形和解決每種情況[2]。要解決這個問題，初中數學教師借助軟硬件工具進行動態演示是關鍵。這樣借助動態演示將原本非常抽象、復雜且難以理解和思考的問題變得非常直觀、有層次、簡單，有利于動態問題的最終解決[3]。常見的動態演示工具分為兩種：一種是硬件工具，即教師分析問題時所用的尺子、線條、圓規等實物;另一種是軟件，如“幾何畫板”“英壬畫板”等，其中“幾何畫板”更受初中數學教師的青睞，常用來展示二次函數動點問題的動態畫面，給予學生具體而清晰、深刻的印象，對解決二次函數動點問題具有很大幫助。

例如：如圖所示，二次函數y=-x2-2x+3的圖象與x軸相交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C。若點P是線段BA上的一個動點，速度是1，從點A出發，且不與B、A重合，點Q是射線AC上的一個動點，速度是2，從A向C運動。現假設它們同時出發，且運動時間都為t秒，當t為何值時△APQ的面積最大？

這一題是典型的二次函數動點問題，在日常訓練和中考考試中都會經常遇見。為了讓學生對△APQ的形狀和面積的大小有更直觀的認識，就需要采用工具進行動態演示。接下來，本文就從硬件工具和軟件工具兩個方面進行示例說明：

第一，硬件工具動態演示：先在黑板上畫好該函數圖象，然后選擇兩顆不同顏色的圓形磁吸分別代表P、Q兩個點，再選擇兩個學生分別控制這兩個磁吸，根據題目要求進行操作，其余學生在下面觀察兩點的運動狀況。但是，這種方法P、Q之間的連線無法隨時生成，△APQ的形狀和面積大小也就無法直接觀察。

第二，軟件工具動態演示：先借助“幾何畫板”將圖畫好，設置好相關條件點“動畫”演示。學生就可以觀察P、Q兩個點的運動情況，并且△APQ的形狀和面積大小在運動過程中的變化皆可通過該軟件直接觀察。

綜上所述，二次函數的動點問題是難點和重點，所以教師一方面要重視學生發散性思維的訓練，要多注重一題多解，以此不斷培養學生的思維;另一方面要借助工具將原本抽象的問題具體化，讓學生掌握動態問題的解決方法。這樣一來，學生在二次函數動點問題面前才不至于束手無策。

參考文獻：

[1]盧海林.初中數學二次函數動點問題的教學策略研究[J].文理導航（教育研究與實踐），2020（6）：140.

[2]張璇.基于分類討論思想研究二次函數與等腰三角形結合問題的解決策略[J].中學數學（初中版），2020（3）：78-79.

[3]何華萍.畫圖轉化討論：例談初中數學“動點問題”的解題指導策略[J].數學教學通訊，2020（5）：87-88.