核心素養視域下提升應用數學處理物理問題能力的探討

摘? ?要：“應用數學處理物理問題的能力”作為新高考物理改革背景下的五種考查能力之一，其地位和作用在高考物理試題中得以體現，是核心素養下必備的關鍵能力。本文著重從物理概念、規律、實驗、習題教學等方面探究如何顯化數學思想方法，提升學生應用數學處理物理問題的能力。

關鍵詞：核心素養;數學思想方法;科學思維;能力提升

引言

早在20世紀80年代，人們就提出在中學物理教學中“要提高學生應用數學知識解決物理問題的能力”，這個階段對數學應用能力的要求才被人們逐步重視。到了21世紀，隨著科學技術的高速發展，學生的視野和處理物理問題的能力得到進一步拓展，對學生應用數學提出了更高的要求。

物理和數學是聯系十分緊密的兩門自然學科。錢學森也說過：“從嚴密的綜合科學體系講，最基礎的是兩門學問：一門物理，是研究物質運動基本規律的學問;一門數學，是指導推理、演算的學問[ 1 ]”。在物理的學習中，如果沒有數學的嚴密推理論證和數學方法的分析、推理、演算、討論等，很難形成物理的觀念，更談不上科學思維能力的培養。在學習和應用知識解決問題的過程中，需要一定的數學推導和運算，研究的問題越復雜，涉及到的數學知識也會越多。

1? 核心概念及其界定

1.1? 數學思想方法

數學方法是用數學語言表述事物的狀態、關系和過程，并加以推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預言的方法[ 2 ]。數學思想體現了觀點和認識，數學方法體現了手段和途徑，二者相輔相成。物理中屬于數學思想的有函數、方程、圖象、數形結合等，一般情況下把二者統稱為數學思想方法。在物理新課改中，更加重視培養學生的數學運算、邏輯思維以及空間想象能力。

1.2? 應用數學處理物理問題能力

為了使一些復雜的物理問題能顯示出明顯的規律性，往往需要借助數學工具和數學運算。可以說，處理物理問題絕大部分是數學思想方法的運用過程，比如采用圖象法（如s-t圖象、v-t圖象、U-I圖象等）、比例法（初速度為零的勻變速直線運動速度、時間、位移比等）、數學歸納法（回旋加速器的加速問題）、微元法（瞬時速度概念的引入），還有極值法、幾何法、三角函數法等許多處理物理實際問題的數學方法，這些方法的應用充分體現了學生應用數學的能力。應用數學解決物理問題的過程不僅僅是知識的學習，也是科學思維能力的訓練過程，學生學會獨立完成學習目標，掌握和運用知識技能解決實際問題，這實際上就是核心素養的體現。

2? 應用數學處理物理問題的能力培養現狀分析

應用數學解決物理問題是物理探究學習和科學思維的一種重要手段，已經引起越來越多師生的關注。新課改后的初、高中物理學習內容的變化，需要的數學知識越來越多，越來越難，數學能力的要求也越來越高。新高考《考試大綱》中應用數學解決物理問題的能力要求得到進一步細化，學生的物理創新能力培養需要更高的數學應用能力作為基礎。但是應用數學解決物理問題運用于平時的課堂教學、習題教學，還缺乏系統的、科學的培養與訓練，學生普遍存在缺乏用數學思想方法去解題的主動性和靈活性。

在高中物理教學中，學生在運用數學工具來解答問題時無法得心應手，主要存在于以下幾個方面：一是數學運算能力不強，簡單的數字運算常出錯;二是只會簡單地套用公式，問題解決了還不知所以然;三是遇到難以計算的問題，會自動放棄后面的解答;四是無法把物理規律與數學思想進行有機地結合。學生在初中才接觸物理知識，初步掌握概念和規律，更多是定性分析物理現象和過程，數學知識的滲透偏少，學生存在的問題很不明顯。到了高中階段，學生的思維模式仍受限于傳統的物理教學，教師在教學中只是片面增加做題數量，沒有讓學生深度理解物理概念與規律的形成過程，缺少系統的訓練方法與訓練力度，更談不上將數學知識和運算融合于物理教學中，這也導致了學生整體數學應用的水平偏低。

3? 在物理教學中顯化數學思想方法，提升學生學科核心素養

3.1? 在概念教學中顯化數學知識運用，提升理解能力

物理概念是從物理的現象、過程中逐步形成的具有物理最本質的特征。在概念的形成過程中，產生了對物理的認識及處理物理問題的思維，即物理觀念[ 3 ]。學生初步具備了一定的物理觀念，但還不能熟練地去處理實際問題，還需要對概念的理論和數學形式作進一步理解。高中物理理論性強，并且絕大多數概念較為抽象，學生對概念的理解存在困難。而借助于物理概念的數學表達式、符號、單位等，將使概念的學習更加形象，能使學生更深層次地理解物理概念。高中物理很多概念就是借助數學形式中的比值法來定義，可以引導學生理解物理量的定義、數學表達式、物理量間的單位換算關系，并結合文字表述與數字表達式理解概念的深層含義，讓學生自覺養成用這兩種方式對物理概念進行表述和理解，從而培養學生的理解能力。

3.2? 在規律教學中顯化數學知識運用，提升推理能力

物理規律的教學也是物理教學的重要組成部分。相比純文字說明，運用數學形式表達出來的物理規律更加直觀，也更簡潔。借助數學的作用，方便更深層次地挖物理現象和過程中蘊含的更多物理知識。

比如，在勻變速直線運動的研究中，位移公式的引入就是運用多種數學方法。一是利用數學公式法：由平均速度=、=和速度公式vt=v0+at可以方便地推導出位移公式s=t=v0t+at2，用數學公式來地描述勻變速直線運動的規律;二是利用v-t圖象法，由于位移公式s=t=（v0+vt）t可知，勻變速直線運動的v-t圖象所圍成的梯形面積，就表示位移的大小;三是利用數學微積分的思想，把v-t圖象分割成若干個矩形，每一小塊矩形圍成的面積數值上就對應著每個時段的位移，分割越細，真實的運動越能反映出來;四是把v-t圖象分解成矩形和三角形兩部分，兩部分面積分別為v0t和at2，這兩部分面積之和在數值上即s=v0t+at2為勻變速直線運動的位移，即位移公式。可見，借助多種數學知識方法的綜合運用，把直線運動的求解變得直觀形象，更有利于學生對公式的理解和靈活運用。

再如，我們經常遇到三力平衡的問題，借助數學中的矢量運算規則，將力平移后構成封閉的矢量三角形，矢量的長度表示力的大小。不論這樣的幾何三角形是直角三角形還是斜三角形，用直角三角形的邊角關系、正（余）弦定理就可求解未知物理量。對于有些較為復雜的三力平衡問題，還可以借助力矢量三角形與幾何三角形相似的特點，利用對應邊成比例的方法，列出等式巧妙解答。

3.3? 在實驗教學中顯化數學知識運用，提升科學探究能力

通過物理實驗可以抽象出物理概念，發現物理規律，同時也是驗證物理規律的一種手段。在實驗教學中除了讓學生明確實驗原理、實踐操作、觀察現象外，還需要引導學生利用數學方法分析實驗數據，培養學生科學思維和科學探究能力。

以探究加速度與力、質量的關系實驗（如圖1裝置）為例：

a.實驗原理中涉及數學極限思想。若不考慮定滑輪對繩的阻力影響，為什么要滿足m?M？對小車、砝碼和砝碼盤，由牛頓第二定律可知：F=Ma，mg-F'=ma，又由于F'=F，得：F=mg，即F

b.數據處理中體現數學化曲為直思想。實驗中除了用計算法處理數據外，還可從a～F圖象入手，并借助a～圖象化曲為直，從而達到探究的目的[ 4 ]。

3.4? 在習題教學中顯化數學知識運用，提升分析綜合能力

2019年物理《考試大綱》中添加了“大力引導學生從‘解題向‘解決問題轉變”內容，把學生會不會解題，轉向用已學過的知識和必備的關鍵能力去解決生活、生產中的實際問題，進一步提升學生的綜合能力和創新思維;《考試大綱》也特別強調在備考的過程中加強應用數學處理物理問題能力，特別是培養學生利用幾何圖形、函數圖象進行表達和分析的能力。因而，在習題教學中加強基于數學思維的物理解題訓練，側重于幾何、函數、代數等重點數學知識的滲透與應用，有利于提升學生的分析綜合能力。

例：在一長為l的光滑斜面上，物體以某一初速度從底端A點沿斜面上滑，運動到頂端C點時速度正好為零。物體運動到B點時，所用時間為t，已知B點距底端A點距離l，如圖2，求物體從B運動到C所用的時間。

析：設物體初速度為v0，經過B點的速度為vB，加速度大小為a，從B運動到C的時間為tBC，AB、BC段位移分別為xAB、xBC.

方法1：運用運動學公式

由運動學規律：v02=2al，vB2-v02=-2axAB，xAB=l，解得vB=;又vB=v0-at，vB=atBC，解得tBC=t。

方法2：運用平均速度

由運動學推論關系[][v]=和=可知，AC==，又v02=2al，vB2=2axBC，xBC=，解得vB=，即B點的瞬時速度與該段位移的平均速度、中間時刻的瞬時速度相等，故tBC=t。

方法3：運用逆向思維

由于斜面光滑，向上和向下運動過程可逆。由運動學公式得xBC=atBC2，l=a（t+tBC）2，又xBC=，解得tBC=t。

方法4：運用比例法

物體運動的逆過程可看作初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等時間間隔內位移比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶（2n-1），由于xBC∶xAB=∶=1∶3，故tBC=t。

方法5：運用圖象法

如圖3，作出勻變速直線運動v-t圖象。再利用相似三角形的特點，面積之比為=，且=，OD=t，OC=t+tBC，所以=，解得tBC=t。

前四種所采用的方法即代數法，在解題中按照題中已知信息及已經掌握的物理規律、物理公式，通過算式或比例關系將各個相關量的關系展示出來，進而借助方程式找出答案。解法5將圖象和三角幾何知識結合，借助圖象來表達復雜的已知條件，并由三角形的面積精準分析，獲取答案。相比文字而言，這種方法能直觀展現出各個變量間的關聯，使問題化繁為簡。

4? 結語

數學知識與方法是物理概念和規律學習的重要基礎，它在解決物理問題中是一種重要的工具。不僅在物理概念和規律的表述上提供簡捷、精確的方式，也促進了學生推理論證能力的培養。因此，在高中物理教學中，將數學思想方法以顯性方式呈現給學生，讓學生在經歷物理概念、物理規律的形成和應用過程中找到行之有效的方法，這對培養學生科學思維品質有著極其重要的作用。

參考文獻：

[1] 劉志國，黃喜強，張伶莉，等，關于“光的偏振”教學的一些嘗試[J].物理與工程，2020（3）：84-88.

[2] 牛靜.數學方法在計算機算法中的應用分析[J].衛星電視與寬帶多媒體，2020（4） ：236-237.

[3] 江小安.基于物理核心素養下的概念教學四步曲[J].中學理科園地，2018（1）：13-14.

[4] 張其鳳，江小安.基于高中物理核心素養下等效思維的顯化教學[J].中學理科園地， 2019（2）：3-5.