讓對比練習重回數學課堂

於慧敏

[摘 要]在學習的過程中要提倡有意義、有價值的教學知識，而這并不能僅限于知識的簡單增加，而是能夠使每一個個體在實際學習的過程中，以經驗相互貫穿，同時展現其態度、個性以及未來的選擇。在小學數學教學中，設計對比練習十分重要。基于知識本質，讓練習內容具有對比性;基于信息特點，讓解題方法具有對比性;緊扣概念內涵，讓練習形式具有對比性，是設計對比練習的有效策略。

[關鍵詞]小學數學;對比練習;教學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0086-02

在小學數學教學中，為學生設計對比練習十分重要。教師在設計練習題的過程中，需要立足于形式、內容以及方法等方面的對比，使學生可以在學習過程中，準確把握知識點間的聯系和差異，這樣既能讓學生有效鞏固知識、豐富認知結構，還能夠促使學生進行自主反思，使其數學思維得以拓展，學習習慣得以培養。隨著教材的不斷改編，對比練習明顯減少，也使得一些教師忽視了這一方面。實際上，在學習數學的過程中，比獲取知識更為關鍵的就是讓學生掌握對比方法、養成主動反思的習慣。那么，教師應該如何設計對比練習呢？

一、基于知識本質，讓練習內容具有對比性

1.基于規律本質，突顯特殊與一般

概括能力是學生必須要掌握的基礎能力。概括就是在面對大量個別事實時，進行分析、綜合以及對比，從中抽象出問題的本質屬性，將其轉化為一般規律。如果事實不足，且學生本身也不具備豐富材料的能力，概括時很容易以偏概全，因此，用于揭示規律的事實素材在呈現時也需要教師進行對比和豐富。

【例1】口算除法練習題。

90÷3? ? ? 900÷3? ? ? 80÷2? ? ? 800÷2

15÷5? ? ? 150÷5? ? ? 27÷9? ? ? 270÷9

這是在學習口算除法過程中涉及的四組口算練習題，當學生完成后，教師帶領學生認真觀察每組題目，一同發現其中的運算規律。教師根據三年級的學生能否自主發現算式規律（算式除數不變，被除數變大，其商也隨著變大）判斷學生對知識的掌握程度。

但是在講述這一內容時，當學生提出“當被除數有一個0時，商也有一個0，當被除數有兩個0，商也存在兩個0”時，一些教師表示肯定，還有一些教師在學生還未發現這一規律時，就對學生進行引導，使學生順著引導找規律。實際上，這些做法并不妥當，因為這個規律不是普遍的，存在反例，例如30÷6，300÷6?？梢?，在呈現對比題之后，教師不僅要對練習內容進行豐富，如補充類似“30÷6”和“300÷6”的算式引發學生的認知沖突，避免學生推導出不當結論，使學生真正了解規律。

2.基于意義本質，體驗可能與必然

【例2】請將相等的數連起來。

雖然學生回答的正確率極高，但是不少學生沒有真正掌握知識，只是通過觀察分子來解題也能夠答對。出現這一問題的原因就是教師在設計練習時，未能針對教材內容進行更深層次的研究。在教學小數的意義時，教師應當多關注分母為10、100、1000等的分數，了解這些分母與對應小數位數之間的關系，然后在設計練習時融入對比，教師可以選擇在練習中增加異分母的分數，也可以突破一一對應的禁錮，增加多余的項，這樣學生才能真正了解小數意義的本質。

二、把握信息特點，讓解題方法具有對比性

課程標準強調數學素養，也就是在學習數學知識時，不能只關注如何計算，而應當掌握更全面的知識和技能，如對數據信息的處理等。為了提高學生的數學素養，教師可以巧妙設計練習，從習題提供的信息入手，這樣學生才能夠體會不同的解題方法、感悟不同的解題思想，從而打開智慧之窗。

1.基于特例切入，突出相對與絕對

【例3】利用特例教學“平均數”。

四（1）班有學生56人，在一次數學測驗中，30名男生總計得分2730分，女生的平均分為91分，此次測驗四（1）班的平均分是多少？

此題要求學生能夠清晰地把握其中的數量關系，了解求平均數的兩個關鍵：總數量以及總份數。但是很多學生卻列出了如下算式：2730÷30=91（分），所以四（1）班的平均分為91分。很顯然，這樣解題過程能得到正確答案是因為此題是一個特例。教師可以從此類題切入，結合特殊數據，使用更為巧妙的方法講解其中所包含的絕對數量關系。

2.緊扣題眼切入，突顯局部與整體

數學學習不僅看重正確的結果，思維方式以及思維過程同樣重要，所以學生應當從局部到整體考慮問題，從不同高度思考問題，呈現出不同的思考效果。

【例4】用乘法豎式謎鍛煉思維。

解決本題時，先觀察整個豎式，找到突破點。本題可以從第1個因數的個位開始思考：6與哪個數相乘能得到個位是8的數，由此便可判定第1個因數的個位可能為3或8。再依次考慮其十位以及百位，逐步解題。設計此題的目的就是為了引導學生從大處著眼、樹立全局意識。

三、緊扣概念內涵，讓練習形式具有對比性

針對數學概念的學習，僅僅依靠記憶并不足以完成，只有深入、正確理解概念才是關鍵，所以在教學概念時，教師還要立足不同視角深入解析其內涵及外延，能夠舉出與概念相對應的正例或者反例。

1.進行正反逆敘，展示單一與雙向

在眾多數學概念中，有的具有可逆性，有的沒有，所以在完成概念學習或者生成概念之后，教師可以結合逆敘，深化學生對概念的理解和認知。

【例5】正反逆敘練習。

在我們曾經學習過的數學概念中，有些是正著說的，但是有些卻是反著說的，請你各自舉出一個例子。

正著說，對的：（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

反著說，錯的：（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

這一題具有明顯的導向作用，不同于傳統的讓學生死記硬背概念的教學方式，而是引導學生關注概念的生成，基于正反例的方式，強化其對概念本質的理解和認知。

2.變換表述形式，突出形式與實質

概念能夠用口頭描述、文字描述、符號以及圖像等形式表述，這種外在形式的變化如同不斷更換的美麗外衣，但是學生在學習時必須要剝離這些外衣，深入觸及概念本質，實現不同形式之間的靈活轉換，這有助于學生深化對概念本質的把握，鍛煉學生更高階的能力。

例如，在教學“分數的初步認識”時，教師可以結合情境，引導學生談一談自己對1/2的理解，然后給出一些圖形，要求學生用盡可能多的方法標出其中的1/2，最后讓學生自己選擇一些物品，并表示出其1/2。通過這一過程可以使學生深入觸及1/2的實質。

3.鏈接生活背景，體驗相同與不同

不同學段學生的現實生活背景不同，理解、感知、發生、發展數學知識所必需的情境也會有所不同，因此，在呈現對比練習時，教師不僅要以學生的心理特點為基礎選擇具體的呈現方式，還要準確把握學生的認知規律以及認知水平。

皮亞杰認為，小學低段的學生的思維仍處于具體運算思維階段，這也就意味著，他們對文字的解讀很難在腦海中成功地轉化為豐富的表象，自然也不可能利用已經具備的生活經驗或者學習經驗有效解決問題。因此他們常用的方法就是“詞語記憶”，例如，看見“多”就使用加法，看到“少”就使用減法，這是一種在解題中積累的經驗，但是這種經驗常常會干擾后續學習。教師有必要基于形象直觀的對比方式，幫助低年級學生積累豐富的表象，突破“詞語定式”。

【例6】“用乘法解決問題”教學片段。

在完成基礎練習之后，教師對習題進行變式處理，首先呈現一群（4只）蝴蝶，然后說：“這時又飛來3群這樣的蝴蝶，現在一共有多少只蝴蝶？”很多學生在解題時，直接寫出算式4+3=7（只），并說明這樣算是因為條件中有“又飛來”這個詞，所以使用加法。

對于一年級的學生來說，“飛來”使用加法、“飛走”使用減法，是以往做題時得來的經驗，他們沒有想到有其他方法，但是在學習乘法之后，解題時如何有效突破加法的強信息干擾非常關鍵，以此題為例，“又飛來”成為學生使用加法的依據，教師需要幫助學生排除這一干擾。由此看來對比練習非常關鍵，于是我對題目做了以下處理：

題1：呈現“一群（4只）蝴蝶”，用文字表述“又飛來3群蝴蝶”，讓學生求蝴蝶總數。

題2：呈現“一群（4只）蝴蝶”，用文字表述“又飛來3只蝴蝶”，讓學生求蝴蝶總數。

以對比的方式引導學生發現其中的異同，很快大家就能夠清晰地意識到，出現“又飛來”之后，并不一定只能使用加法，還需要了解飛來的是“幾群”還是“幾只”。

通過學生的反饋，結合形象的對比，能夠讓學生深入辨析加法和乘法之間的區別，在準確把握它們的異同之后，必然能夠有效突破“詞語定式”，深刻體會到題目中所表述的數量關系，實現由感性層面向理性層面的飛躍。

根據相關研究，個體的認知發展，體現在認知能力以及認知水平的不斷提高，而這些往往取決于學生是否能夠進行深刻的反思。用對比練習的方式幫助學生鞏固知識，能夠有效培養學生的思辨意識，促使其主動探尋知識之間的聯系，這樣才能夠幫助學生將各個知識點成功地連接成線、成面從而成網，助其提高數學素養。

（責編 楊偲培）