巧用“數學卡”解決問題

汪屹 鄭韓榮

學生解決問題能力的發展一直是數學教學的重要目標。學生在解決問題學習中會遇到諸多困難，需要有效的引導。通過多年在教學中的嘗試和積累，筆者探索出利用“數學卡”對學生進行思維訓練，提高學生解決問題能力的方法。

利用“問題卡”和“信息卡”幫助學生理清數量關系。基本的數量關系是解決問題的基石，學生只有將問題中的數量關系梳理清楚，才能更好地發現問題，并找到解決問題的突破點，從而靈活地運用數量關系解決問題。下圖卡片的左側呈現的是小學數學中核心的基本數量關系：①一部分、另一部分和整體的關系;②大數、小數和相差數的關系;③每份數、份數和相差數的關系;④一倍的量、幾倍的量和倍數的關系。右側是幫助學生思考“信息”與“問題”關系的思維導圖框架。

在使用“信息→問題卡”時，先將信息放入信息框內，然后思考這兩個信息可以解決什么數學問題，最后將數學問題放入問題框內;使用“問題→信息卡”時，先將問題放入問題框內，再思考要解決這個問題需要什么數學信息，最后將相關的信息放入信息框內。這樣的操作過程，能引發學生的思考，幫助學生厘清題目中的數量關系，尋找破題途徑。即使學生放入的信息或問題是錯誤的，通過嘗試調整，也可以達到促進思考的目的。

利用“策略訓練卡”，提升學生分析與綜合、推理與論證的能力。從問題出發尋找能解決問題的信息，在數學中一般稱為分析法解題;根據已知信息找到能解決的問題，在數學中一般稱為綜合解題法。解決問題最常用的就是這兩種方法。這兩種方法不僅是解題方法，更是解決問題的思考方式。當學生遇到需要多步解決的數學問題時，就需要推理和論證的過程。因此，筆者設計的“策略訓練卡”（如下圖）能幫助學生進行輔助練習，提高學生解決問題的相應能力。

如卡片左側所示，筆者引導學生將需要多步解決的數學題中的條件和問題以“文字塊”的形式呈現，再制作成右側“樹形圖”。學生使用時，可將數學信息和數學問題分別梳理出來，放入右側“樹形圖”相應的框內。從整體來看，如果將“樹形圖”從“樹冠”往“樹根”使用，即使用綜合法解決問題，培養學生的綜合能力;如果從“樹根”往“樹冠”使用，即使用分析法解決問題，培養學生的分析能力。需要教師注意的是，有些數學問題是可以使用多種方法解答的，因此提供給學生的“文字塊”要充分，以便于學生分析與解答。

（作者單位：武漢市武昌區傅家坡小學）

責任編輯??劉佳