微課教學在行程問題中的應用

胡越

行程問題在小學數學中屬于難點問題。將微課帶入行程類應用題的教學中，能幫助學生提高解決實際問題的能力，促進學生綜合素質的發展。

一、基于創設情境的微課設計

行程問題從路程情境上可分為直線行程問題、環形行程問題以及順逆水問題，從時間情境上可分為不同時出發和走走停停問題，從速度情境上可分為變速問題和往返問題。

以“環形”行程問題為例：如圖1，在一個摩天輪上，小明距離摩天輪中心的距離為30米，當小明到達摩天輪頂部位置時時間是下午5：40，當小明再次到達摩天輪頂部位置時時間是下午5：42，問摩天輪的速度是多少（[π]取3.14，單位取米/秒）。

這道題考查了三個知識點，一是圓的周長公式，二是單位換算問題，三是環形跑道行程問題。首先，我們把小明模擬成一個半徑為30米的大圓上的一點，繞著大圓運動，從第一次到達摩天輪頂部和第二次到達摩天輪頂部，小明實際走了一個圓周。根據摩天輪半徑求出摩天輪的周長是[C=2πR=][2×3.14×30=]188.4（米）。完成該運動過程的時間可以由兩次鐘表的時間差得到，即：[t=42-40]=2（分鐘）。很多學生可能說速度是“[v=C÷t=94.2]（米/分）”，這時候需要提醒學生審題，問題的速度單位是米/秒，而這樣求出的速度單位是米/分。

這時候就有兩種不同的計算方法：第一種是在計算時間時直接把時間單位由“分”換成“秒”，那么時間就是2分鐘，即120秒，然后再求出速度為[v=C÷t=188.4÷120=1.57]（米/秒）;第二種是直接對速度進行單位換算，即94.2（米/分）[=1.57（米]/秒）。

再如“走走停停”行程問題：在一條長度為100米的直線賽道上，烏龜和兔子同時從起點出發，兔子每秒跑2米，但是每跑10秒要休息200秒，烏龜每秒爬行0.1米，但是一直持續爬，誰能先到達終點？這個問題較復雜，我們可以使用教學軟件進行模擬——在軟件中用動畫模擬龜兔賽跑的實際情形，最終發現烏龜先到達終點。對于此類問題，不可將問題設置得過于復雜，比如問烏龜到達終點時兔子距離終點還有多少米，只需要讓學生了解這種周期性走走停停的概念。該問題的設置實際上是激發學生對復雜實際問題的探究興趣，讓他們了解行程問題在實際生活中的應用。

上述兩種不同的結果既可以讓學生弄清楚行程問題的運動規律，又可以讓學生明白勤能補拙的道理，培養學生刻苦努力的優良品質。

二、基于強化概念的課堂設計

在微課教學中，基于強化概念的課堂設計通常有兩種。

一是借助多媒體呈現復雜的問題情境。利用多媒體建立問題情境是演示的一種方法，其核心是數形結合思想。例如：甲、乙兩站相距625千米，一輛小汽車從甲站開往乙站，同時一輛中巴車從乙站開往甲站，已知小汽車每小時行駛70千米，中巴車每小時行駛55千米，從開始到兩車還相距50千米用了幾小時？這是一道考驗學生對速度公式運用的行程問題。教師可以利用多媒體插入動態圖片，表示出甲乙兩站之間的總路程，然后點擊小汽車，行駛一段距離后，點擊中巴車，也行駛一段距離，中間相差50千米。教師問學生：“小汽車與中巴車一共行駛了多少千米呢？”學生很快得出625-50=575（千米）。求出關鍵信息之后，利用速度公式便能算出時間。

二是借助多媒體演示動態變化的過程。多媒體的特殊性讓題目中的數量關系皆能轉化為動態的畫面。教師可以為學生演示數學模型的建立過程，讓學生直觀地把握數量關系，學習解題方法。如圖2，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路，小張和小王步行，下坡速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時，小張和小王分別從A、D同時出發，相向而行，多長時間后他們會相遇？

與只給出數值的題目不同，這道題給出了圖，并用三種不同顏色進行表示，但本質仍舊是追及問題。教師可以將此圖投影在多媒體上，添加兩個能夠自由移動的點代表小張和小王，并問學生：“按照題目要求，我們應該如何移動呢？”教師在學生的指揮下移動，并告訴學生這就是在建立數學模型。由于學生參與了數學模型的建立過程，所以學習積極性高。

三、基于分層復習的課后練習設計

基于分層復習的課后練習，指針對不同學生的數學基礎和興趣方向進行不同的課后作業設計，讓不同學習水平的學生都能得到提升。

例如：有一條100米長的跑道，一只小狗始終勻速跑，每秒鐘跑4米，小狗從起點出發，每跑10米就后退6米，經過多長時間小狗可以跑到終點？該問題引入了“速度”這個量，旨在培養學生的發散思維能力。該問題可總結為周期性運動警戒線問題，小狗每跑16米路程，實際上距離之前4米，小狗每跑16米為一個周期，這正可以讓學生復習距離和路程之間的關系。許多學生在做的時候可能會認為小狗跑了[100÷4=25]個周期就會到達終點，進而認為總路程為[25×16=400]（米）。然而，該思路是不正確的。這就需要教師在講評的時候引入“警戒線”的概念，即在一個周期中“最危險”的時刻是小狗跑完10米的時候，這時候小狗最有可能到達終點，如果這個時刻小狗沒有到達終點，那么小狗就是“安全”的，也就是小狗在該周期不會到達終點。因此我們將小狗在周期末的位置作為參考，也就是小狗只要在周期末的位置距離起點[100-6=94]（米），小狗在該周期內就不會到達終點，即用[94÷4=23……2]，得知小狗前23個周期是安全的，不會到達終點，并且在23個周期末小狗距離起點[23×4=92]（米），則在第24個周期內，小狗跑剩下的8米直接到達終點，至此運動過程分析完成。最后進行計算：總路程[S=]23×16+8=376（米），而小狗的速度為4米/秒，故小狗的運動時間為[t=S÷v=376÷4=94（秒）]。

通過對這類題型的理解，學生對周期性往返行程問題更加熟悉。對學有余力的學生來說，也是一次思維和分析理解問題能力的鍛煉。

（作者單位：武漢市光谷第六小學）

責任編輯??張敏