一種諧波量測點優(yōu)化配置的兩階段算法

何 勝 ，楊 斌 ，俞 明 ，肖 園 ，呂干云

（1.國家電網(wǎng)有限公司，北京 102209；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，南京 210024；3.國網(wǎng)南京溧水區(qū)供電公司，南京 211200；4.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，南京 211167；5.國網(wǎng)江西省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，南昌 330043）

近年來，隨著非線性負(fù)荷在用電負(fù)荷所占比重日益增長以及電力系統(tǒng)電力電子化，大量諧波注入電力系統(tǒng)所造成的安全、經(jīng)濟(jì)影響日益嚴(yán)重[1]。諧波狀態(tài)估計根據(jù)有限點上的諧波量測信息估算出未知節(jié)點及整個系統(tǒng)的諧波狀態(tài)從而為諧波源的治理提供依據(jù)，而狀態(tài)量估計精度和量測設(shè)備的數(shù)量及位置有關(guān)[2]。諧波量測裝置HMD（harmonic measurement device）的高昂成本以及現(xiàn)代互聯(lián)電力系統(tǒng)的規(guī)模化，使得諧波量測裝置很難覆蓋全網(wǎng)。因此，目前優(yōu)化配置的核心問題仍是將最少的諧波量測裝置布置在最合適的節(jié)點。

Heydt[3]首次提出諧波狀態(tài)估計技術(shù)，考慮量測方程的數(shù)值穩(wěn)定性，以系數(shù)矩陣的最小條件數(shù)進(jìn)行諧波量測點最優(yōu)配置，但是最小條件數(shù)法僅確定了最少量測配置數(shù)量，并未對配置的位置進(jìn)行說明；文獻(xiàn)[4-5]同時計及投資成本和狀態(tài)量的估計精度，應(yīng)用遺傳算法求解二者的加權(quán)多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型得到量測最優(yōu)配置，但是該算法迭代次數(shù)多且收斂速度較慢；文獻(xiàn)[6]利用諧波源的稀疏性，在已有量測點的基礎(chǔ)上利用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇捎^性分析方法實現(xiàn)了新增量測點的最優(yōu)配置。文獻(xiàn)[7]考慮實際電力系統(tǒng)中各次諧波權(quán)重不同，以各次諧波平均跡值最小為目標(biāo)，應(yīng)用粒子群算法得到適合多次諧波的一組綜合最優(yōu)配置。但文獻(xiàn)[6、7]均未給出電網(wǎng)可觀條件下的具體配置方案以及量測裝置數(shù)量；文獻(xiàn)[8]在滿足系統(tǒng)可觀的前提下，以量測裝置最少為目標(biāo)，根據(jù)節(jié)點出線度的差異提出了概率偏移二進(jìn)制粒子群算法，既提高了算法的收斂速度也能夠同時生成多種量測方案，但并未進(jìn)一步分析各個可行方案的優(yōu)劣性。本文針對一般量測配置算法生成方案單一以及未對生成的多組方案進(jìn)一步綜合研究評估，使得最優(yōu)方案在實際不可行時未能夠及時給出次最優(yōu)方案，提出了一種兩階段諧波量測配置算法：第一階段應(yīng)用改進(jìn)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化MBPSO（modified binary particle swarm optimization）算法求解得到多組可行方案；第二階段在已有的多組配置方案中，考慮節(jié)點諧波電壓對諧波注入電流的變化程度以及安裝成本確定一組最優(yōu)配置方案。

1 諧波量測配置基本原理

目前，諧波狀態(tài)估計的可觀性分析問題大都延用了傳統(tǒng)狀態(tài)估計[9-10]的基本方法，主要分為數(shù)值法和拓?fù)浞▋纱箢悾簲?shù)值可觀性分析方法通過比較量測矩陣的秩與狀態(tài)量個數(shù)的關(guān)系來判斷是否可觀，需要注意的是若量測量數(shù)目少于狀態(tài)量個數(shù)，則各節(jié)點的諧波狀態(tài)是不完全可觀的，量測量數(shù)目大于狀態(tài)量個數(shù)也不一定完全可觀，這是因為量測矩陣各行之間可能會出現(xiàn)線性相關(guān)；拓?fù)淇捎^性方法核心思想是檢查已配置量測集和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞年P(guān)系，如果該配置集能夠建立一個滿秩的支撐樹覆蓋全網(wǎng)的節(jié)點，則該配置集是拓?fù)淇捎^的。

為了以最少的經(jīng)濟(jì)投入得到盡可能多的量測信息，諧波量測點配置規(guī)則[11]有：①已配置量測裝置的節(jié)點，其電壓與連接到該節(jié)點的每條支路電流都能被量測；②若某支路一端已配置量測裝置，則另一端的節(jié)點電壓可由基爾霍夫電壓、電流定律計算得到；③某節(jié)點僅有一條支路電流未知時，可由基爾霍夫電流定律計算得到。

2 基于MBPSO的第一階段配置

2.1 第一階段優(yōu)化模型

本文初步量測配置目標(biāo)就是在滿足系統(tǒng)完全可觀情況下選擇所需諧波量測裝置數(shù)量最少的方案，其目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

式中：x(i)=1表示在節(jié)點i處安裝同步相量量測裝置，x(i)=0則表示不安裝；aij為關(guān)聯(lián)矩陣A的元素，當(dāng)節(jié)點i與節(jié)點j相連接或為同一點時，aij=1，否則，aij=0；B為n×1的單位矩陣。

2.2 改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法

為了更好地將二進(jìn)制粒子群算法[12-15]應(yīng)用于量測優(yōu)化配置算法，本文提出的改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法主要表現(xiàn)在以下方面。

2.2.1 粒子更新機(jī)制

粒子更新機(jī)制Ⅰ：結(jié)合諧波量測配置規(guī)則①、②，若某節(jié)點已配置諧波量測裝置，則與該節(jié)點相連接的節(jié)點都可觀，即所需量測配置數(shù)目一定不超過系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)的一半。若隨機(jī)產(chǎn)生的初代粒子中量測配置數(shù)量過多會導(dǎo)致算法計算時間變長且收斂速率降低。因此，初始化期間確定量測裝置總數(shù)的最大限制為

粒子更新機(jī)制Ⅱ：根據(jù)諧波量測配置規(guī)則②、③，若某節(jié)點已安裝諧波量測裝置，則所有與該節(jié)點相連的節(jié)點都變得可觀，沒有必要在其相連節(jié)點布置HMD。以簡單5節(jié)點系統(tǒng)為例，圖1中節(jié)點3已安裝量測裝置，位置更新時若同時選中節(jié)點2、4和5作為量測配置點集，會大大增加HMD數(shù)量；同樣若節(jié)點2、4和5已配置HMD，那么節(jié)點3已無需再配置。

圖1 5節(jié)點系統(tǒng)Fig.1 Five-bus system

這些類型的粒子不僅會增加運算時間，而且可能使得結(jié)果很難達(dá)到全局最優(yōu)。考慮電力系統(tǒng)某些末端節(jié)點出線數(shù)較少，本文刪除出線數(shù)少于3的節(jié)點對應(yīng)關(guān)聯(lián)矩陣A所在的行，形成A*。因此，本文提出的濾波機(jī)制Ⅱ為

若粒子在迭代過程中滿足濾波機(jī)制Ⅱ，該粒子將會被重置。

2.2.2 指數(shù)型慣性因子

慣性因子ω通過平衡算法的開發(fā)和探索能力以控制粒子的搜索速度，較大的ω使粒子具有較強(qiáng)的全局探索能力，較小的ω使粒子具有較強(qiáng)的局部開發(fā)能力。本文所采用指數(shù)衰減的慣性因子為

式中：c1和c2為控制因子，用以控制ωexp的下降速率；Tmax為最大迭代次數(shù)；ωmax和ωmin分別為慣性因子的最大和最小值。

根據(jù)諧波量測配置規(guī)則制定兩個粒子更新機(jī)制能夠提高運算效率和優(yōu)化收斂性、采用呈指數(shù)衰減的慣性因子能夠提高粒子群前期的搜索能力，防止過早收斂陷入局部最優(yōu)。

3 計及估計精度及經(jīng)濟(jì)性的二階段配置

第一階段在滿足電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)完全可觀條件下能夠得到多組諧波量測配置方案數(shù)目相同的可行方案，所以在實際電網(wǎng)中可進(jìn)一步對多組可行方案進(jìn)行評估。

3.1 諧波權(quán)重

諧波注入電流隨著諧波頻率的增加而減小，因此，較低頻率的諧波所獲權(quán)重系數(shù)應(yīng)大于較高頻率的諧波。為了定量表示諧波權(quán)重系數(shù)，本文采用優(yōu)序圖法PC（precedence chart）確定權(quán)重系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[16]所提供的的諧波源數(shù)據(jù)，以5、7、11和13次諧波為主，計算出各次諧波權(quán)重系數(shù)為：σ5=0.208，σ7=0.194，σ11=0.153，σ13=0.125，σ17=0.097，σ19=0.083，σ23=0.056，σ25=0.056，σ29=0.028。

3.2 綜合敏感因子

諧波注入電流對各節(jié)點諧波電壓的影響程度用敏感因子表示，具有較高敏感因子的節(jié)點受諧波畸變的影響較大。因此，優(yōu)先在敏感因子高的節(jié)點安裝諧波量測裝置，可以根據(jù)有限點上的諧波量測信息估計準(zhǔn)確度更高的全網(wǎng)諧波狀態(tài)。

根據(jù)節(jié)點法，節(jié)點諧波電壓與諧波注入電流的關(guān)系可以表示為

式中：I為節(jié)點注入諧波電流；U為節(jié)點諧波電壓；Y為諧波導(dǎo)納矩陣；Z為諧波阻抗矩陣；下標(biāo)h為諧波次數(shù)。

僅考慮單諧波源作用時，j節(jié)點上注入h次諧波電流與i節(jié)點的h次諧波電壓的關(guān)系為

定義諧波注入電流變化對節(jié)點諧波電壓的敏感因子λij為

結(jié)合前文提出的各次諧波權(quán)重，各節(jié)點的綜合敏感因子δi為

式中：H為諧波總次數(shù)；σh為h次諧波對應(yīng)權(quán)重系數(shù)。

綜合敏感因子反映了多次諧波對整個系統(tǒng)的綜合影響程度，節(jié)點對系統(tǒng)的諧波畸變影響程度與綜合敏感因子大小呈正比。所以，選擇在綜合敏感因子較大的母線安裝諧波量測裝置能夠提高諧波狀態(tài)估計精度。

3.3 目標(biāo)函數(shù)

一階段配置得到多組可行方案的諧波量測裝置數(shù)相同且已確認(rèn)，因此第二階段安裝成本不計及諧波量測數(shù)量的成本，換言之，第二階段的安裝成本為支路量測通道成本。定義第二階段安裝成本與綜合敏感因子加權(quán)和為工程成本，旨在找出一組安裝成本低且綜合敏感因子高即工程成本最低的方案。為消除二者在量綱上的差別，以各目標(biāo)與其本身的極大值之比作為新的無量綱等級的目標(biāo)函數(shù)，即

式中：m=1,2,…,L，其中L為一階段所得可行方案總數(shù)；w1和w2為加權(quán)系數(shù)，支路量測通道成本遠(yuǎn)低于諧波量測裝置成本，本文默認(rèn)支路量測通道的成本與綜合敏感因子同樣重要，令w1=0.5，w2=0.5。

4 實驗結(jié)果及分析

在Matlab9.1環(huán)境下開發(fā)了改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法，算法參數(shù)設(shè)置為：控制因子c1=0.2，c2=6；慣性因子上、下限 ωmax=0.94，ωmin=0.38；最大迭代次數(shù) Tmax=100；種群規(guī)模為1 000。

4.1 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)仿真

IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)拓?fù)淙鐖D2所示。

圖2 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)Fig.2 IEEE 14-bus system

對IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的諧波量測優(yōu)化配置問題分別采用BPSO、混合蛙跳算法[17]HFLA（hybrid frog leaping algorithm）以及本文所提MBPSO算法求解。上述3種方法經(jīng)過重復(fù)仿真50次，收斂性對比曲線如圖3所示，在系統(tǒng)節(jié)點規(guī)模數(shù)不大時，上述算法的收斂速度并無明顯的差別。

圖3 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)BPSO、HFLA與MBPSO收斂性對比Fig.3 Comparison of the convergence performance of IEEE 14-bus system among BPSO，HFLA，and MBPSO

第一階段算法能夠為14節(jié)點系統(tǒng)提供5種備選方案，在滿足可觀前提下所需最少量測配置數(shù)為4，約為系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)的1/3。兩階段算法得到量測配置方案比較結(jié)果如表1所示，優(yōu)先選擇方案Ⅳ。雖然方案Ⅲ和Ⅳ安裝成本相同，但是后者綜合敏感因子較前者高，即所需同樣的量測通道數(shù)，方案Ⅳ的選取有利于提高狀態(tài)估計的精度。

表1 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化配置方案Tab.1 Optimal configuration schemes for IEEE 14-bus system

4.2 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)仿真

IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)拓?fù)淙鐖D4所示。收斂性對比的平均迭代曲線如圖5所示。

圖4 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)Fig.4 IEEE 30-bus system

對比圖3和圖5，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，第一階段MBPSO算法具有更快的收斂速度。將種群規(guī)模分別設(shè)置成100、500和1 000，試驗100次能夠得到最少配置方案的成功率如表2所示。由表2中可見，3種算法的成功率隨著種群規(guī)模增大而增大；在不同種群規(guī)模時，MBPSO的成功率明顯高于其他兩種算法，種群規(guī)模較小時也能夠有較高的成功率。由圖5和表2可以看出，第一階段MBPSO算法相比其他兩種算法在收斂速度和收斂方向方面表現(xiàn)更佳，而且能夠為決策者提供更多可行的方案。

圖5 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)BPSO、HFLA與MBPSO收斂性對比Fig.5 Comparison of the convergence performance of IEEE 30-bus system among BPSO，HFLA，and MBPSO

表2 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)MBPSO性能分析Tab.2 Performance analysis of IEEE 30-bus system using MBPSO

第一階段算法能夠為30節(jié)點系統(tǒng)提供132種備選方案，在滿足可觀前提下所需最少量測配置數(shù)為10，是系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)的1/3。兩階段算法得到量測配置方案比較結(jié)果如表3所示，限于篇幅，本文僅列出具有代表性的10組方案，優(yōu)先選擇方案Ⅰ。方案Ⅹ綜合敏感因子較大，但是相比于方案Ⅰ，其安裝成本高出15意味著需要額外安裝15條支路電流量測通道，雖然一定的冗余度會增加估計精度，但是對于實際工程來說諧波狀態(tài)估計的主要目的是將諧波源定位到節(jié)點而不需準(zhǔn)確計算出諧波狀態(tài)，因此，方案Ⅰ更具有實用性和經(jīng)濟(jì)性。

表3 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化配置方案（部分）Tab.3 Optimal configuration schemes for IEEE 30-bus system（part）

5 結(jié)語

針對諧波量測點優(yōu)化配置問題，本文提出了一種兩階段優(yōu)化算法。仿真實驗結(jié)果顯示，該算法在第一階段配置時能夠快速且準(zhǔn)確地得到更多組諧波量測裝置數(shù)量最少的方案；第二階段配置確定安裝成本最低且對諧波電流變化具有高靈敏度的最優(yōu)方案，在實際工程中遇到某節(jié)點無法安裝量測裝置時能夠提供其他可行方案，具有一定的經(jīng)濟(jì)性和實用性。當(dāng)然，實際中往往存在一定的諧波阻抗參數(shù)分散性和不確定性，今后將進(jìn)一步研究適應(yīng)不確定性的諧波量測點魯棒優(yōu)化配置。