采用擾動觀測器的SVG直接電流反步控制

劉玉琦，王 丹，彭周華，劉 陸，周 鑫

（大連海事大學船舶電氣工程學院，大連116026）

靜止無功發生器SVG（static var generator）作為無功補償的重要設備，被廣泛使用在風電系統[1]、配電系統[2]以及微電網[3]等領域。與傳統的無功補償設備，如晶閘管控制電抗器TCR（thyristor controlled reactor）以及晶閘管投切電容器TSC（thyristor switch capacitor）相比，SVG具有電流諧波分量低、響應速度快、適用范圍廣等優點[4-5]。通過控制PWM橋中開關器件的動作，SVG交流側輸出期望電流，進而補償電力系統所需的無功電流。由于PWM整流橋具有四象限運行的特性，因此SVG可以實現對無功電流的動態補償[6-7]。然而SVG的動態性能會受到系統參數不確定以及外部干擾的影響，因此研究增強SVG抗干擾能力的方法具有重要理論意義和實際應用價值。

近幾年，一些先進的控制策略被應用到SVG控制器中。文獻[8]將分布式最大功率跟蹤控制應用到無功電流控制中，獲得了較好的補償效果；文獻[9]基于廣義神經網絡技術估計負載的有功、無功電流值，并將估計值輸入到控制器，在補償無功功率以及抑制諧波方面取得良好的效果。通過分析上述文獻的仿真結果以及實驗數據可以看出，雖然這些控制方法在穩態時具有很好的無功補償效果，但是并沒有考慮干擾項對系統的影響，系統的動態性能將不可避免地受到系統參數的不確定性以及外部干擾的影響。工業系統中存在的外部干擾以及不確定性對控制系統的性能會產生較大影響。因此在控制系統設計中，抑制外部干擾以及系統不確定項具有重要意義。為了解決這一難題，研究人員提出許多估計擾動和不確定項的方法。20世紀90年代，中國科學院研究員韓京清[10]在自抗擾控制理論中針對系統不確定項提出了擴張狀態觀測器ESO（extended state observer），通過選取適當的非線性函數和參數，ESO可以良好地跟蹤系統不確定項；文獻[11]將ESO與變結構理論結合到一起，大幅度提高了靜止無功補償器的穩定性與抗擾動能力；文獻[12]設計了滑模觀測器對不完全可測的電力系統的狀態變量進行估計，并根據估計值設計魯棒電壓控制器，該控制器較好地解決了非線性負載變化引起的電壓波動問題；文獻[13]利用不確定干擾估計器 UDE（uncertainty and disturbance estimator）抑制了未知的不確定項對控制效果的影響。

擾動觀測器DO（disturbance observer）自1998年被提出以來[14]，在減少干擾、估計擾動項等方面得到了大量的使用[15-16]。與上述的ESO、滑膜觀測器和UDE相比，DO具有原理易于理解、穩定性能好、應用范圍廣等優點[17]。在文獻[18]中，采用了雙DO估計外部擾動，實驗結果表明，該方法提高了系統的跟蹤效果。文獻[19]在永磁同步電機的位置跟蹤控制中建立了一個最小階觀測器估計負載慣性，并完成位置跟蹤控制。文獻[20]將擾動觀測器與內膜控制器結合到一起，并應用在恒壓恒頻PWM逆變器的控制中，該方法降低了諧波和低頻信號造成的干擾。從上述文獻可以看出，DO具有較好的跟蹤不確定項以及抑制擾動的能力。

為此，本文采用一種基于DO的反步控制方法以降低擾動的影響，并增強系統的動態響應性能。根據DO的估計值，在反步控制器中加入補償項，從而提高系統的自抗擾能力；在控制系統中，采用電壓外環與電流內環的級聯結構，將控制器分為直流電壓控制子系統和無功電流控制子系統兩部分。針對二階的直流電壓狀態方程，采用該方法逐步設計控制器。分析Lyapunov函數可以證明閉環系統是穩定的。搭建仿真系統驗證所用控制方法的有效性。分析仿真結果可以得出，本文采用DO估計干擾項，提高了抑制擾動的性能，同時采用基于DO的反步控制所設計的控制器增強了SVG系統的動態響應效果。

1 SVG數學模型

采用的電壓型PWM整流器的SVG無功補償拓撲結構如圖1所示。

圖1 基于SVG的無功補償裝置拓撲結構Fig.1 Topology of reactive power compensation equipment based on SVG

SVG在兩相旋轉坐標系（dq坐標系）下的數學模型為

式中：C為直流側電容的電容值；udc為SVG直流側的電壓值；id和iq分別為SVG交流側電流在dq坐標系中的d軸分量和q軸分量；sd和sq為變換到dq坐標系下的開關函數；L為連接電抗器的電感；R為電抗器的等效電阻；ω為電網角頻率；ed和eq分別表示電網電壓的d、q分量。從式（1）可以看出，SVG系統為非線性系統，其非線性體現為控制輸入與系統狀態變量的乘積耦合關系。為便于控制器的設計，采用一種準線性化的方法。當忽略三相橋路自身損耗、采用等量坐標變換時，SVG交流側有功功率與直流側功率相等。令

式（1）可改寫為[21]

式（3）和（4）在形式上為線性系統，但是考慮上述的變量代換，即式（2）、（3）和（4）本質上仍為非線性系統，因此式（3）和（4）被稱為準線性系統[22]。變量代換只是形式上的線性化，并沒有改變系統非線性的本質，此處使用變量代換的目的是便于控制器的設計。

從式（3）和（4）可以看出，本文將SVG的控制系統分為兩部分：一部分為直流電壓控制子系統，其控制目標為維持SVG直流側電壓穩定，保證SVG可以正常運行；另一部分是無功電流控制子系統，其控制目標是根據負載所需的無功電流，控制SVG交流側輸出電流補償負載無功電流。因此，為使SVG能夠補償電力系統無功功率、提高功率因數，需設計合適的控制器以保證SVG的性能。

2 控制器設計

2.1 直流電壓控制器設計

當考慮外部擾動的影響時，將方程（3）改寫為

式中：ψ1=3ud/C；f1=3uqiq/C；ψ2=-1/L；f2=-Rid/L+ωiq+ed/L；d1和d2為系統的恒定擾動。

令跟蹤誤差為ξ1=uref-u，其中uref為狀態變量u的給定值，則

式中，f1為系統擾動。為了估計系統擾動與外部擾動，設計一個擾動觀測器DO1如下：

使用DO1的估計值，設計抗擾控制器，

式中，K1為控制器增益。帶入式（6）得到

定義狀態變量跟蹤誤差ξ2=τ1-id，并求導

將f2設為系統擾動，并設計DO2估計總擾動

同時根據估計值，可設計控制律

式中，K2為控制器增益。帶入式（11）中，可得

在上述的控制器設計中，DO1和DO2被用來估計系統的總擾動，并根據估計值，逐步設計控制律，最終得出d軸電壓的給定值。由上述的設計過程可以得出直流電壓控制子系統的結構如圖2所示。

圖2 直流電壓控制子系統結構Fig.2 Structure of sub-system under DC voltage control

2.2 無功電流控制器設計

由基爾霍夫電流定律可知，電網電流、負載端電流以及SVG交流側電流的關系為isd=id+ild，isq=iq+ilq，式中isd和isq為電網電流的dq軸分量；ild和ilq為負載端電流的dq軸分量。SVG的作用是產生補償非線性負載的無功電流，以達到使電網無功電流為零，即isq=0的目的。因此，SVG輸出電流的q軸分量的期望值應為iqref=-ilq。即通過控制SVG輸出的q軸電流，補償負載無功電流。

無功電流的跟蹤誤差為ξ3=iqref-iq，考慮外部的恒定擾動，其導數為

將 f3=-Riq/L-ωid+eq/L視為系統擾動，可設計DO3，對總擾動進行估計

聯立式（4）和（17），可得

考慮擾動補償的控制律為

式中，K3為控制器增益。式（16）可改寫為

無功電流控制結構如圖3所示，控制器輸出得到q軸電壓的給定值。

圖3 無功電流控制子系統結構Fig.3 Structure of sub-system under reactive current control

綜上所述，采用SVG進行無功補償的整體結構包括主電路以及控制系統，其中SVG的控制系統分為兩部分，即直流電壓控制子系統和無功電流控制子系統。兩個子系統分別輸出給定值ud和uq，經過坐標變換后，得到兩相靜止坐標系中的給定值ualf和ubet，最后通過SVPWM技術，產生控制脈沖，驅動主電路中開關器件的動作，完成補償無功的目標。

3 穩定性分析

由控制器的設計過程可知，本文將SVG控制系統分為了兩個部分，因此分別證明直流電壓子系統以及無功電流子系統的穩定性，就證明了系統的穩定性。

首先需要注意到，在實際系統中控制輸入是有界的，即 udmin≤ud≤udmax, uqmin≤uq≤uqmax,其中，udmin、udmax、uqmin及uqmax為常數。并且對于系統擾動 f1、f2和 f3做出以下假設。

最后，對級聯系統進行穩定性分析，該系統的級聯關系表示為

當采用基于擾動觀測器的反步控制方法設計的參考輸入值ud有界時，直流電壓閉環級聯子系統為一致最終有界。

同理，本文直接給出無功電流控制子系統穩定性分析的結論：當所設計的參考輸入值uq有界時，無功電流閉環子系統一致最終有界。

4 仿真結果

本文使用Matlab/Simulink進行仿真驗證。仿真系統主要分為主電路以及控制系統兩部分，其中控制系統由直流電壓控制子系統、無功電流控制子系統、SVPWM調制單元組成。主電路的相關參數如表1所示。

表1 主電路相關參數Tab.1 Parameters of main circuit

首先通過仿真驗證SVG的無功補償效果，在1 s之前電網接入有功功率為1 000 W，無功功率為1 000 var的阻感性負載；在1 s的時候，將負載換為有功功率為1 500 W、無功功率為800 var的阻容性負載。在保證系統穩定的前提下，借鑒文獻[24]的參數設計方法，仿真中控制器的參數為K1=3 000；K2=12 000；K3=8 000。該控制器參數的選取使得直流電壓快速跟蹤給定值，具有良好的電流響應速度以及較小的穩態誤差。圖4給出了補償后的電網電壓電流波形?？梢钥闯?，無論是在阻感性負載還是在阻容性負載時，進行無功補償后，電壓與電流的相位差均被消除。切換負載的動態響應時間為0.03 s左右，在這個過程中，電網電流最大值由7.0 A變為10.2 A。分析圖5中的直流側電壓的數據可知，直流側電壓穩定在600.0 V，在動態過程中，其下降到597.5 V后快速恢復到600.0 V，動態過程持續0.03 s。對比補償前后的效果圖，加入SVG后，SVG直流側電壓被控制在給定值，保證SVG的正常工作，交流側輸出了非線性負載所需的無功電流，獲得了較好的無功補償效果。

圖4 補償后電網電壓電流波形Fig.4 Waveforms of grid voltage and grid current after compensation

圖5 直流側電壓波形Fig.5 Waveform of DC-side voltage

為驗證所用控制方法的優點，本文還進行了SVG投入前后電網電流以及功率因數的動態效果仿真，結果如圖6和圖7所示。在該組仿真中，SVG在0.6 s的時候投入，負載設置為阻感性，并且加入PI控制的仿真結果與之進行比較，在PI控制器中，電壓外環的參數為K1p=2.5，K1i=12；電流內環有功電流控制器參數為K1p=12，K1i=60；無功電流控制器參數為K1p=1.5，K1i=8。并且本文給出的比較仿真的PI控制器參數為多次調試后選取的最優參數。分析仿真數據，本文采用的方法在動態過程中能夠將功率因數保持在較高的水平上，動態過程持續時間為0.02 s。在圖8中，比較了在切換負載時，本文采用的方法與PI方法的仿真結果，在切換負載的動態過程中，本文采用的方法將功率因數控制在0.95以上，保證了SVG的動態性能。

圖6 電網電流動態波形Fig.6 Dynamic waveforms of grid current

圖7 功率因數動態波形Fig.7 Dynamic waveforms of power factor

圖8 補償后功率因數波形Fig.8 Waveforms of power factor after compensation

本文設計的DO估計擾動項，以提高系統自抗擾能力，因此其跟蹤真實擾動的效果對控制器會有較大影響。本文設計的觀測器參數為β1=8 000，β2=250，β3=150。圖9、圖10、圖11分別給出DO1、DO2、DO3觀測對應擾動的結果圖。并且在1 s時，使負載發生突變，需要觀測的實際值也會隨之變化。從圖9～圖11中可以看出，觀測器的動態響應時間為0.05 s左右，具有較好的動態跟蹤效果。因此基于擾動觀測器輸出的觀測值設計的控制器具有良好的自抗擾能力。

圖9 DO1跟蹤擾動項效果Fig.9 Tracking uncertainty effect of DO1

圖10 DO2跟蹤擾動項效果Fig.10 Tracking uncertainty effect of DO2

圖11 DO3跟蹤擾動項效果Fig.11 Tracking uncertainty effect of DO3

5 結語

本文采用基于DO的反步控制設計SVG控制器，提高了控制系統的自抗擾能力以及SVG的動態響應效果。在控制結構方面，本文采用了級聯結構，電壓外環與有功電流內環級聯形成直流電壓控制的二階子系統，采用反步法的思路設計控制器，保證了SVG直流側電壓的穩定。同時由無功電流環產生無功電流，補償負載所需的無功電流。通過設計合適的控制器，電力系統功率因數提升到單位功率因數附近，電網電壓與電流之間的相位差被消除。在設計控制器時，將參數不確定項以及外部擾動合并為總擾動項，設計DO對其進行估計，在控制器中加入補償項提高系統自抗擾能力。分析仿真結果，可以看出所用方法的有效性，并且SVG的穩態性能以及動態響應效果均有所提高。