淺談微分方程在物理模型中的應用

王金妮

摘要：本文主要描述微分方程在物理模型中的應用。眾所周知，諸多物理量都是借助微分方程得到的，本文首先通過一些生活中常見的物理量的導出說明物體運動中蘊含著大量的微分方程，如：速度、加速度、曲率、撓率等。然后通過兩個具體的物理模型并借助MATLAB來闡述微分方程在物體運動中的顯著地位，進而說明物體運動與微分方程的密切聯系。

關鍵詞：微分方程;物理模型;應用

世間萬物都離不開“運動”二字，實際問題中的很多運動過程無法直接表示出變量之間的函數關系，因此數學家們便建立了微分方程[1]，從而運用數學知識去解決一些實際問題。如牛頓利用微分方程去研究機械力學和天體力學，得到了行星運動的規律;法國天文學家勒維烈和英國天文學家亞當斯利用微分方程計算出海王星的位置等。20世紀以來，隨著電磁流體力學、海洋動力學、動力氣象學、海洋水動力等邊緣學科迅速的發展起來，許多新型的微分方程以及微分方程組也誕生。20世紀70年代，隨著數學與生物和化學的緊密結合，許多反應擴散方程也誕生了。這些研究案例便能充分說明微分方程對于人類認識自然、改造自然的作用，也是人們更加深信數學是在研究其他領域必不可少的工具。